统计学-方差分析

第3章方差分析第3章方差分析主要内容:3.1方差分析的概念和分类3.2方差分析的基本原理3.3单因素方差分析3.4无交互作用的双因素方差分析3.5有交互作用的双因素方差分析第3章方差分析3.1方差分析的概念和分类3.1.1方差分析的概念序号方法1方法2方法3方法4189858968295869869382789567465899669545909489668879399795888595890658687988608782107898866511659582481268488149137865807814797778861581897588研究类别型变量对数值型变量的影响第3章方差分析3.1方差分析的概念和分类3.1.1方差分析的概念方差分析中的几个术语：因素或因子(factor)：所要检验的对象；水平或处理(treatment)：因子的不同表现；观察值：在每个因素水平下得到的样本数据；总体：因素的每一个水平可以看作是一个总体。第3章方差分析3.1方差分析的概念和分类3.1.1方差分析的概念单因素方差分析：涉及一个分类的自变量。双因素方差分析：涉及两个分类的自变量。第3章方差分析3.1方差分析的概念和分类3.1.2方差分析的分类方差分析是将具体的因素水平下观察值的差异分解为不受因素水平影响的组内离差，和受到因素水平影响的组间离差，并通过显著性假设检验，来判断所研究的因素是否具有显著的系统性变动特征的方法和过程。第3章方差分析3.2方差分析的基本原理单因素方差分析的3项基本假定：1．每个总体均服从正态分布。对应于具体因素的每一个水平，其观测值都是来自正态总体。2．每个总体具有同等方差，即方差齐性要求。对应于具体因素的每一个水平，其观测值都是来自具有同等的方差的正态总体。3．观测值都是相互独立的。每一观测值都是来自具有同等方差的正态总体的独自同分布。第3章方差分析3.3单因素方差分析第3章方差分析3.3单因素方差分析3.3.1数据结构观测值因素AA1x11x12…x1n1A2x21x22…x2n2……………Akxk1xk2…xknk1．提出假设：第3章方差分析3.3单因素方差分析3.3.2分析步骤012kH：112kH：，，，不全相等2．计算均值：（1）水平均值11(1,2,,)iniijjixxikn（2）总均值1211111,inkkijiikijixxnxnnnnnn第3章方差分析3.3单因素方差分析3.3.2分析步骤3．计算离差平方和（1）总离差平方和：211inkijijSSTxx（2）水平项离差平方和：22111inkkiiiijiSSAxxnxx（3）误差项离差平方和：211inkijiijSSExx离差平方和之间的关系：SST=SSA+SSE第3章方差分析3.3单因素方差分析3.3.2分析步骤4．计算均方（1）SSA的均方MSA：1SSAMSAk（2）SSE的均方MSE：SSEMSEnk5．计算F检验统计量第3章方差分析3.3单因素方差分析3.3.2分析步骤~(1,)MSAFFknkMSE6．统计判断在计算出F检验统计量的具体数值之后，将F检验统计值与给定的显著性水平的F分布临界数值相比较，作出接受还是拒绝原假设的统计判断。若F检验统计值落在由F分布临界数值界定的接受域内，则接受原假设；反之，便拒绝原假设。第3章方差分析3.3单因素方差分析3.3.2分析步骤方差分析表误差来源平方和自由度均方差F统计量F临界值P值Sig.组间（因素影响）SSAk-1MSAMSA/MSE组内（随机误差）SSEn-kMSE总和SSTn-1F值显著或极显著，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiplecomparisons)。多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD法)和最小显著极差法(LSR法)。第3章方差分析3.3单因素方差分析3.3.3多重比较第3章方差分析3.3单因素方差分析例：试对下表数据进行方差分析，回答三种不同包装方式“酷酷爽”销售量的差异是否显著。产品包装类型商店12345678纸质真空152188238192180115125100铁质易拉罐208256300280270210185165塑料瓶182198268220200128110105SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups23752.750211876.3754.530.023WithinGroups55054.875212621.661Total78807.62523ANOVAMultipleComparisonsLSDMeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.A1A2-73.00000(*)25.60108.010A3-15.1250025.60108.561A2A173.00000(*)25.60108.010A357.87500(*)25.60108.035A3A115.1250025.60108.561A2-57.87500(*)25.60108.035观测值列因素BB1B2…Br行因素AA1x11x12…x1rA2x21x22…x2r……………Akxk1xk2…xkr第3章方差分析3.4无交互作用的双因素方差分析3.4.1数据结构（1）提出假设对行因素提出假设：012rHvv：v第3章方差分析3.4无交互作用的双因素方差分析3.4.2分析步骤012kHuuu：112kHuuu：，，...，不全相等对列因素提出假设：112rH：v，v，，v不全相等第3章方差分析3.4无交互作用的双因素方差分析3.4.2分析步骤（2）构造检验统计量检验列因素是否具有显著性影响的检验统计量为：R~1,(1)(1)MSRFFkkrMSE检验行因素是否具有显著性影响的检验统计量为：C~1,(1)(1)MSCFFrkrMSE（3）统计判断将计算出来的两项F检验统计值，分别与给定的显著性水平的F分布的临界数值相比较，作出接受还是拒绝原假设的统计判断。若检验统计值落在由F分布的临界数值界定的接受域内，则接受原假设；反之，则拒绝原假设。第3章方差分析3.4无交互作用的双因素方差分析3.4.2分析步骤方差分析表第3章方差分析3.4无交互作用的双因素方差分析误差来源误差平方和自由度均方差F统计量F临界值P值（Sig）行因素SSRk-1MSRFR列因素SSCr-1MSCFC随机误差SSE(k-1)(r-1)MSE总和SSTkr-1例：某咖啡厅营业第一周销售情况统计第3章方差分析3.4无交互作用的双因素方差分析时段B因素平均周一周二周三周四周五周六周日A因素上午45124852354654563426612458464771下午685251125786610539981012497896823晚上985289129978910515918161241010011427平均695262926436688877801079085787674第3章方差分析3.4无交互作用的双因素方差分析SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.Model1426464991.000(a)9158496110.11125.141.000时段160541394.000280270697.00012.733.001星期23650202.28663941700.381.625.708Error75652104.000126304342.000Total1502117095.00021观测值列因素BB1B2…Br行因素AA1x111x112…x11mx121x122…x12m…x1r1x1r2…x1rmA2X211x212…x21mX221x222…x22m…X2r1x2r2…x2rm……………AkXk11xk12…xk1mXk21xk22…xk2m…Xkr1xkr2…xkrm第3章方差分析3.5有交互作用的双因素方差分析数据结构第3章方差分析3.5有交互作用的双因素方差分析方差分析表误差来源误差平方和自由度均方差F统计量F临界值P值Sig.行因素SSRk-1MSRFR列因素SSCr-1MSCFC交互作用SSRC(k-1)*(r-1)MSRCFRC随机误差SSEKr(m-1)MSE总和SSTn-1例．研究人员从某省十五期间结项的自然科学基金项目中随机抽取部分项目进行绩效评估。采用设计的综合评价体系，获得有关项目的“相对绩效分值”（满分为100分）。研究人员认为，学校类型、项目类型等有可能会影响到科研项目绩效，请你在5%的显著水平下分析这两个因素对科研项目绩效的影响。第3章方差分析3.5有交互作用的双因素方差分析学校部署重点高校省属普通高校省属高职学院基础研究899080889588867676656878766060869495908568788888768065706650828476756874689090685880607060809870889660806868886466687074应用研究868880869090988686888688908678678885657787809797807080807860788990868888857878806070506066909078889089988080828088566870第3章方差分析3.5有交互作用的双因素方差分析TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:评分第3章方差分析3.5有交互作用的双因素方差分析SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel5950.375(a)51190.07515.036.000Intercept746551.8751746551.879432.48.000研究类型630.2081630.2087.963.006学校类型4715.45022357.72529.789.000研究类型*学校类型604.7172302.3583.820.025Error9022.75011479.147Total761525.000120CorrectedTotal14973.125119