高考研究(一)---机械波的三类典型问题

导航页结束放映题型1波的图像、波的传播方向与质点的振动方向的互判问题高考研究(一)课时跟踪检测题型2振动图像和波的图像的关联分析题型3波的多解问题返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）高考研究(一)机械波的三类典型问题返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）波的图像、波的传播方向与质点的振动方向的互判问题题型简述在波的传播过程中，波的图像、波的传播方向与某质点的振动方向三个因素中，只要知道其中任意两个，一定能判定第三个，这类题型是高考中的热点问题。方法突破内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）方法突破内容图像“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向带动法靠近波源的点能带动邻近的离波源稍远的点，在质点P附近靠近波源一方的图线上另找一点P′，若P′在P上方，P′带动P向上运动；若P′在下方，P′带动P向下运动，如图所示。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[例1](2015·福建高考)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[解析]根据波的传播方向，可分别判定四幅波形图中质点a的振动方向，A图中向上振动，B图中向下振动，C图中向上振动，D图中向下振动；各图中波的周期分别为TA＝2·sv，TB＝sv，TC＝sv，TD＝23sv，故从该时刻起，各图中质点a第一次到达波谷的时间分别为tA＝34·TA＝32sv，tB＝14TB＝14sv，tC＝34TC＝34sv，tD＝14TD＝16sv，可知tDtBtCtA，故选D。[答案]D[技巧点拨]本题考查了由波的传播方向和波形图判定质点的振动方向问题，关键是要确定各种波形对应的周期。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[跟进训练]1．(2015·北京高考)周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图1所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波()A．沿x轴正方向传播，波速v＝20m/sB．沿x轴正方向传播，波速v＝10m/sC．沿x轴负方向传播，波速v＝20m/sD．沿x轴负方向传播，波速v＝10m/s图1返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）解析：质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播。由波的图像可知λ＝20m，根据v＝λT得波速v＝10m/s。选项B正确。答案：B返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）振动图像和波的图像的关联分析题型简述该类问题常见的两种情况：(1)已知某时刻的波的图像及其中某点的振动图像，两图像结合判定有关问题。(2)两种图像已知其一判定另一种及有关问题。该类问题是高考热点题型。方法突破振动图像和波的图像的关联分析求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法①分清振动图像与波动图像。关键要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）方法突破②看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。③找准波动图像对应的时刻，且由图像读出振幅、波长等信息。④找准振动图像对应的质点，且由图像读出振幅、周期等信息。注意：(1)波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同。(2)质点只是在平衡位置附近振动，并没有随波迁移。(3)分清波传播的距离和质点的振动位移。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[例2](2015·天津高考)图2甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是()图2返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）A．该波沿＋x方向传播，波速为1m/sB．质点a经4s振动的路程为4mC．此时刻质点a的速度沿＋y方向D．质点a在t＝2s时速度为零[解析]t＝0时，b质点向＋y方向运动，根据“下坡上”可判定波沿－x方向传播，A错误；a总是与b的振动方向相反，t＝0时，a向－y方向运动，C错误；经过4s，a回到平衡位置，路程为1m，B错误；t＝2s时，a处于波谷，速度为零，D正确。[答案]D返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[规律总结]本题考查振动图像和波的图像相结合的问题，在分析时应注意理解波的图像是某一时刻一系列质点相对平衡位置的位移，而振动图像是某一质点位移随时间变化的规律。要求能够灵活地在振动图像和波的图像中熟练切换，即能从振动图像找到某一质点在波的图像中的那一时刻的振动方向，再确定其他有关问题。因此把振动图像和波的图像有机结合才能做出正确判断。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[跟进训练]2．(多选)(2014·全国卷Ⅰ)图3(a)为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2m的质点。下列说法正确的是________。A．波速为0.5m/sB．波的传播方向向右C．0～2s时间内，P运动的路程为8cmD．0～2s时间内，P向y轴正方向运动E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置图3返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）解析：根据图像可知：该波的波长λ＝2m，周期T＝4s，故波速v＝λT＝0.5m/s，A正确；从图(b)中可知：x＝1.5m处的质点在t＝2s时，其在平衡位置沿y轴负向运动，在图(a)中，沿波的传播方向，“下坡向上，上坡向下”，故该波的传播方向向左，B错误；0～2s，P运动的路程s＝tT·4A＝8cm，C正确；0～2s，P从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y轴负向运动，D错误；当t＝7s时，P点从图示(t＝2s)经历了5s，即54T，到达平衡位置，E正确。答案：ACE返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）波的多解问题题型简述机械波在一个周期内不同时刻的图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻，图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即出现多解问题。多解原因主要是波的周期性、传播的双向性及波形的隐含性等几个方面。方法突破1.造成波动问题多解的主要因素(1)周期性：①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）方法突破(2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）方法突破(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1，2，…)。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[例3](多选)(2013·天津高考)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图像如图4所示。下列描述该波的图像可能正确的是()图4返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[解析]由振动图像可知，在t＝0时，质点a处在波峰位置，质点b处在平衡位置且向下运动。当简谐横波沿直线由a向b传播时，有34λ＋nλ＝9m，解得波长的表达式为λ＝364n＋3m(n＝0,1,2，…)，其波长可能值为12m，367m…，选项C正确。当简谐横波沿直线由b向a传播时，有14λ＋nλ＝9m，解得波长的表达式为λ＝364n＋1m(n＝0,1,2，…)，其波长可能值为36m，365m,4m，…，选项A、C正确。[答案]AC返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[技巧点拨]本题考查了已知两质点的振动图像判定可能的波形图问题，解题关键是先分析出两种传播方向下可能波长的通式，再进一步判断有关波形。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[跟进训练]3．(2016·南昌模拟)如图5所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T，问：图5返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）(1)若波速向右，波速多大？(2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小为74m/s，波速方向如何？解析：(1)波向右传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋38λ(k＝0,1,2,3，…)由Δt＝Δxv知传播时间满足Δt＝kT＋38T(k＝0,1,2,3，…)返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）由于3T＜t2－t1＜4T因此k取3故Δt＝3T＋38T由波形图知λ＝8m波速v＝λT解得v＝54m/s。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）(2)波向左传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋58λ(k＝0,1,2,3，…)传播时间满足Δt＝kT＋58T(k＝0,1,2,3，…)由3T＜t2－t1＜4T可知k取3故Δt＝3T＋58T波速v＝λT解得v＝58m/s。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）(3)波速大小为74m/s时，波在Δt时间内传播的距离为Δx＝vΔt＝74×0.5m＝37m＝(4λ＋5)m所以波向左传播。答案：(1)54m/s(2)58m/s(3)波向左传播返回导航页结束放映“课时跟踪检测”见“提能增分练(一)”(单击进入电子文档)