浅谈数学建模与小学数学教育

浅谈数学建模与小学数学教育【摘要】在小学数学教学中，通过建立“数学模型”，可使抽象问题具体化，复杂问题简单化。利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，同时也是提高学生数学素养，进行素质教育的一条有效途径，可大大提高数学学科的教学效率。本文将结合小学数学应用题的特点，数学应用题如何建模，建立数学模型应具备的能力，建立数学模型的作用作些分析探讨，对小学数学教育做些探讨，希望得到广大同仁的帮助和支持，同时也希望对我们的小学数学教育有所帮助。【关键词】数学模型；数学建模；综合素质；素质教育；思维素养；转化；圆柱模型；圆锥模型；综合能力。数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛。强调数学应用和培养应用数学意识，不仅可提高学生学习数学的兴趣，而且对推动小学素质教育的实施意义十分重大，对提高小学生的数学综合素质有很大的帮助，数学建模在小学数学教育中的地位应以提到新的高度。在小学任教虽短短5年，但体会和收获很多。一名教师，特别是作为一名一线基础教育的小学教师，理应践行素质教育，应站在较高的角度去教育、引导我们的学生。我的体会是：教书只是手段，育人才是目的。教育更应把重点放在学生综合素质的培养上，从小学就着手培养学生的思维素养。以下就小学数学应用题的特点、数学应用题如何建模、建立数学模型应具备的能力及建立数学模型的作用作如下分析、探讨。1小学数学应用题的特点我们通常把来源于客观实际，具有实际意义或实际背景，可通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表达出来，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。小学数学应用题大部分是以生活情景的形式呈现的，体现数学源于生活、服务生活和数学的价值。故要把数学应用题解好，首先必须教会学生联系生活，重拾生活情景和数学建模的基本方法。在小学，鉴于小学生的知识局限和理解能力，至少应渗透这种思想，培养他们的这种意识，当然能引导学生会作初步的应用，那更好。数学应用题具有如下特点：1.1数学源于生活，故数学应用题的本身具有实际意义和实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题，与横向学科知识网络交汇点有联系的应用题，与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。例如，在小学六年级利用圆柱模型、圆锥模型来解决有关商品制作和包装用料的问题。1.2数学应用题的求解需要采用数学建模，力求使所求问题数学化，即将实际问题转化成数学形式来表达后再求解。1.3数学应用题涉及的知识点多，面广，是对综合运用数学知识和方法来解决实际问题能力的检验，考查的是学生的数学综合能力。如果某一知识点掌握的不好，很难将问题正确解答。1.4数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实性和有效性，因此它具有广阔的发展空间和潜力，这是我从事小学数学教学以来的最大体会。2数学应用题如何建模建立数学模型是解数学应用题的关键。在小学数学教学中，如何建立数学模型呢？大致可分为以下几个层次：第一层次：直接建模。根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型。通过审题，选定可直接运用的数学模型，例如，求周长用a+b+c（三角形的周长）、（a+b）×2（长方形的周长）、a×4（正方形的周长）、2πr或πd（圆的周长）；求面积用a×b（长方形的面积）、a×a（正方形的面积）、πr2、πd2（圆的面积）；求体积用a×b×h（长方体的体积）、a×a×a或a3（正方体的体积），s×h、πr2×h或πd2×h（圆柱的体积），s×h（圆锥的体积），最后，再将应用题题设条件代入选定的数学模型，求解。第二层次：间接建模。可利用现成的数学模型，但必须先概括、明确这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。3建立数学模型应具备的能力从实际问题中建立数学模型，解决提炼出来的数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的数学综合能力。建立数学模型要求学生具备以下能力：3.1分析、理解、阅读能力。阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都会创设一个贴近生活实际的背景，要求学生具备一定的分析、理解、阅读能力。3.2将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言，即数、式子、方程等，这种译释能力是数学建模的基础性工作。例如：一件上衣原价为a元，搞促销活动，计划在未来的两天内使原价平均每一天比上一天都降低p%，经过两天后多少元可买到这件上衣？将题中给出的文字翻译成符号语言，经过两天后的售价应为：Y=a×（1-p%）23.3选择数学模型的能力。选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。在小学阶段，建立数学模型主要涉及到方程。3.4数学运算推理能力。数学应用题一般运算量较大，较复杂。有的学生尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，会前功尽弃。所以，加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在。在小学数学教学中，忽视运算能力，特别是忽视学生计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。4建立数学模型的作用利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于学生实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，应引起我们教育工作者的足够重视。此外，通过在教学实践中引导学生进行数学建模的训练，可以提高学生理解、接受和掌握知识的能力，建立和正确使用数学模型有利于引导学生将复杂问题简单化、明了化，使抽象的数学问题更直观、具体、形象、鲜明，对学生的教育往往可起到一劳永逸、事半功倍的特效。