2018年江苏省普通高校“专转本”统一考试《高等数学》试卷

2018年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、当0x时，下列无穷小与2sinfxxx同阶的是()A.2cos1xB.311xC.31xD.3211x2、设函数2()xafxxxb，若1x为其可去间断点，则常数a，b的值分别为()A.1,2B.1,2C.1,2D.1,23、设1()1xfxx，其中x为可导函数，且13，则0f等于()A.6B.6C.3D.34、设2xFxe是函数fx的一个原函数，则xfxdx()A.2112xexCB.221xexCC.2112xexCD.221xexC5、下列反常积分发散的是()A.0xedxB.311dxxC.211dxxD.011dxx6、下列级数中绝对收敛的是()A.1(1)nnnB.1121nnnC.21sinnnnD.31(3)nnn二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7设102lim1limsinxxxaxxx，则常数a_________．8、设函数0xyxx，则y____________．9、设,zzxy是由方程21zxyz所确定的函数，则zx___________．10、曲线43234612yxxxx的凸区间为___________．11、已知空间三点1,1,1M，1,1,0A，2,1,2B，则AMB的大小为__________．12、幂级数1(4)5nnnxn的收敛域为____________．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限22011limln1xxx．14、设函数)(xyy由参数方程323101xxttytt所确定，求0tdydx．15、求不定积分11dxxx．16、计算定积分2121lnxxdx　　．17、求通过点1,2,3M及直线131415xtytzt的平面方程．18、求微分方程323220yxydxxdy的通解．19、设,xzxfyy，其中函数具有一阶连续偏导数，求全微分dz．20、计算二重积分Dxydxdy，其中22,11,0Dxyxyyx．四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、证明：当0x时，2lnxxe．22、设0()0()00xftdtxFxxx　　　　＝，其中函数()fx在),(上连续，且0()lim1xfxx，证明：()Fx在点0x处连续。五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23、设D是由曲线弧cos42yxx与sin4yxx及x轴所围成的平面图形，试求：（1）D的面积；（2）D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．24、设函数fx满足方程320fxfxfx，且在0x处取得极值1，试求：（1）函数)(xf的表达式；（2）曲线fxyfx的渐近线．