单一导线误差理论..

4.4单一误差理论•一、支导线方位角中误差和终点位置误差–1、支导线的方位角中误差To为起始方位角，βi为导线前进方向左侧的转折角，Tn为终边方位角，则有对于等精度观测，令其中误差为mβn为转角个数，导线边方位角中误差与成正比，应限制转折角个数18021nToTnnnmMTn4.4单一误差理论•2、支导线终点位置误差如上图建立坐标系，终点坐标公式为：niinniinTDyTDx1111]sin[cos4.4单一误差理论•为导出终点沿x方向和y方向的误差公式，建立终点坐标与直接观测值βi和Di的微分关系：根据方位角推算式：dTi用观测角的微分dβi表示，则niiniiniiiniindTydDTdTTDdDTdx111111cossincos12180ioiTTi)(1111ddTydTyo)(21222dddTydTyo4.4单一误差理论以上各式求和并按dβi集项：将上式代入（4-24）得：•坐标轴转换后上式：)(21nnnnddddToydTyonniinniidTyydyydTy11111onninniindTyydyydDTdx111111111cos011yyn4.4单一误差理论•在测距中，除偶然误差mD的影响外，应包括系统误差的影响，系统误差对导线终点位置误差影响为：λ为测距中的单位长度系统误差，为系统误差系数；L为导线起点和终点的连线长度，为闭合长度。将（4-25）写成方差形式，得导线终点沿x轴方向的误差－－纵向中误差mt：LTDnii1cos22121222122cosmyyLmTmninDnit4.4单一误差理论•注意坐标轴转换后，同理得横向中误差mu对于等边直伸形支导线，Ti＝0，D1＝D2＝……＝Dn，nD＝L，yi＝0，代入（4-26）（4-27）可得Lxxn11222212121220sinTninDniumLmxxmTm.11Dinxxin)12)(1(6)21(22222121nnnDnDxxnin2222226)12)(1(LmnnnDmmLnmmTouDt4.4单一误差理论•从上式可以看出–在直伸形支导线中，终点的纵向误差主要是由于测距误差所引起的，终点的横行误差主要是由于测角误差和起始方位角误差所引起的4.4单一误差理论•附合导线的分类：–方位附合导线–方位和坐标附合导线–坐标附合导线（无定向导线）4.4单一误差理论存在一个多余的起始数据，产生一个坐标方位角条件：导线的方位角最弱边应该距已知方位角较远的中间边，即在边数为n/2，或（n+1）/2处，其方位角函数式为：1101800121nniTTTnTwwvvvn18022/)1(2102/)1(nTTnn4.4单一误差理论•上式中的观测量没有涉及到边长，只用了转折角。在等精度观测时，求平差值函数中误差公式：aaafffPPmmFFT21111414TTnPnmm4.4单一误差理论对于等边直伸导线，Ti＝0，D1=D2=……＝Dn，此时终点纵横坐标权函数式为：nnnDDDnvDvDnvnDdyvvvdx211211)1(4.4单一误差理论按（4-31）求平差值函数中误差，可得终点纵向、横向位置误差公式：2)(12)2)(1()(2222220LmnnnDmmLnmmTuDt4.4单一误差理论•当单导线两端均附合在已知坐标点和已知方位角上时，既产生方位角附合条件，又产生纵、横坐标附合条件•任意形状的附合导线讨论起来比较复杂，这里讨论等边、直伸形状的附合导线的最弱边方位角的中误差公式4.4单一误差理论•略去推导过程，直接给出方位角中误差公式：1611611nmmnPTF4.4单一误差理论•推算任一点的纵横误差公式较复杂，而最弱点位于导线中点。其结果为：)1(192)42)(2(42nnnnnDmmnmmuDt4.4单一误差理论无定向坐标附合导线是定向两端点为已知高级点而没有起算方位角的导线。1．闭合边条件方程式设A点为坐标原点，AB与x轴方向一致，并设导线闭合边长度为L，再先设A边的方位角为a。，再根据实测的转射角和边长推求各点坐标，最后求得AB的长度为L，则闭合边条件闭合差为：αi为个导线边的方位角，考虑到Di和βi有误差，计算的αi也有误差，可推导出闭合边条件方程式为：LaDwnii11]cos[4.4单一误差理论0][cos][111wVaVyniDinii2．任一边方位角中误差)1(6)2(6)2)(32(nnkknnmmKT3．任一点的纵横坐标中误差LmxxxxxLxmnkkmmnkiBkkikiuDt21221122}])[(]){[()1(4.4单一误差理论•综合以上对各种单一导线的方位角中误差的讨论，分析对比可得到如下结论：–1、在不考虑起始数据误差情况下，导线推算边方位角中误差与成正比，与导线形状关系不大。为保证导线边方位角精度，应当限制转折角数目–2、导线边数相同时，支导线、方位附合、坐标附合、方位坐标附合他们的最弱方位角中误差之比为4:2:2.3:1，应布设附合导线n4.4单一误差理论•综合以上对各种单一导线点位误差的讨论，对比分析得出如下结论：–1、导线直伸时，纵向中误差由测距引起，横向中误差由测角引起–2、在不考虑起始数据时，单导线最弱点位置中误差与导线总长度L、边长D，点数n有关。当平均边长一定时，点位中误差与L近似成正比；而当L一定时，点位中误差与n的平方根近似成正比–3、见表4-6，P125