高考研究(二)--三类玻璃砖的折射、全反射问题

导航页结束放映题型1平行玻璃砖高考研究(二)课时跟踪检测题型2三角形玻璃砖题型3半圆形玻璃砖单元质量检测返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）高考研究(二)三类玻璃砖的折射、全反射问题玻璃砖是常用的光学器件，根据横截面的形状可分为平行玻璃砖、三角形玻璃砖、半圆形玻璃砖等多种情况，其问题常涉及光的折射定律及全反射定律。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）平行玻璃砖题型简述平行玻璃砖是指两个侧面互相平行的玻璃砖。方法突破光路特点及对光线的作用：如图所示：通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移说明：(1)侧移距离的大小与玻璃的折射率n、砖的厚度h及入射角θ1的大小等有关。(2)根据光的折射过程中光路可逆，上述过程不可能发生全反射现象。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[例1](2014·江苏高考)Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图如图1所示。一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射。设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h。取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t。图1返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[解析]设光在鳞片中的折射角为γ，由折射定律得sini＝nsinγ在鳞片中传播的路程l1＝2dcosγ，传播速度v＝cn，传播时间t1＝l1v解得t1＝2n2dcn2－sin2i同理，在空气中的传播时间t2＝2hccosi则t＝t1＋t2＝2n2dcn2－sin2i＋2hccosi[答案]见解析返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[技巧点拨]本题中的鳞片相当于平行玻璃砖，解答本题的关键是挖掘出光两次经过鳞片的入射角、折射角及路程都是相同的这一隐含条件。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[跟进训练]1．(2014·北京高考)以往，已知材料的折射率都为正值(n0)。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n0)，称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足sinisinr＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)。现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出。若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是()返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）解析：根据题述该材料的折射率n＝－1，由折射定律可知，入射角和折射角相等，且处于法线的同侧；所以正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是图B。答案：B返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）三角形玻璃砖题型简述三角形玻璃砖(也称三棱镜)是指横截面为三角形的玻璃砖，其横截面可分为：一般三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形等多种。方法突破光路特点及对光线的作用：如图所示：通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折。说明：(1)调节入射角θ，光线在AC面的出射方向会改变，可能在AC面上发生全反射。(2)两种特殊入射方向：①光线平行于BC边射入。②光线垂直于AB边射入。注意两种情况光线在另一个面上可能全反射。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[例2](2013·全国卷Ⅱ)如图2，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°。一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出。若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等。(1)求三棱镜的折射率；(2)在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出分析过程。(不考虑多次反射)图2返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[解析](1)光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点。设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，有i＝60°①由折射定律有sini＝nsinr②nsinr′＝sinI③由②③式得返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）r＝r′④OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC。由几何关系有∠MNC＝r′⑤由反射定律可知∠PNA＝∠MNC⑥联立④⑤⑥式得∠PNA＝r⑦由几何关系得r＝30°⑧返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）联立①②⑧式得n＝3。⑨(2)设在N点的入射角为i″，由几何关系得i″＝60°⑩此三棱镜的全反射临界角满足nsinθC＝1⑪由⑨⑩⑪式得i″＞θC⑫此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出。[答案](1)3(2)没有光线透出；分析过程见解析[技巧点拨]本题考查了光的折射定律及全反射。解决本题的关键是根据几何关系结合折射定律求出过P点的折射角r。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[跟进训练]2.(2014·山东高考)如图3，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为2。求：图3返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）(1)入射角i;(2)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin75°＝6＋24或tan15°＝2－3)。解析：(1)根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得sinC＝1n①代入数据得C＝45°②设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）r＝30°③由折射定律得n＝sinisinr④联立③④式，代入数据得i＝45°。⑤(2)在△OPB中，根据正弦定理得OPsin75°＝Lsin45°⑥返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得OP＝vt⑦又v＝cn⑧联立⑥⑦⑧式，代入数据得t＝6＋22cL。⑨答案：(1)45°(2)6＋22cL返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）半圆形玻璃砖题型简述半圆形玻璃砖是指横截面为半圆形的玻璃砖。方法突破光路特点及对光线的作用：如图所示：圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折。说明：(1)由圆的几何特性及光路可逆知，上述光路不可能发生全反射现象。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）方法突破(2)两种特殊入射情况：①光线沿着半径方向从圆面射入，如图甲所示。光线必经过圆心，在直径面上有可能发生全反射。②光线从直径平面垂直射入，如图乙所示。由于入射点不同，在圆面上有可能发生全反射。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[例3](2015·海南高考)一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图4所示。已知玻璃的全反射临界角为γ(γπ3)。与玻璃砖的底平面成(π2－γ)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度。图4返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[解析]如图所示，设光线从A沿半径方向进入半圆柱形玻璃砖，恰好与法线重合，折射光线恰好射入圆心O处，由图中几何关系，可知该光线在O点的入射角恰好等于临界角而发生全反射。由几何光路可知：从BA部分射入的光线在BO界面发生全反射，无光线射出，从AC部分射入的光线在OD界面有光线射出。由全反射条件知∠OCD＝γ由几何关系，可知∠COD＝γ，∠CDO＝π－2γ返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）即sinγOD＝sinπ－2γR得OD＝R2cosγ。[答案]R2cosγ[技巧点拨]本题考查了光的全反射及光路可逆原理，解题的关键是确定两条临界光线，再结合几何关系及全反射条件解决问题。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）[跟进训练]3．(2014·全国卷Ⅰ)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图5所示。玻璃的折射率为n＝2。(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？图5(2)一细束光线在O点左侧与O相距32R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）解析：(1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲所示。由全反射条件有sinθ＝1n①由几何关系有OE＝Rsinθ②由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③甲返回导航页结束放映第十二单元波与相对论（选修3-4）联立①②③式，代入已知数据得l＝2R。④(2)设光线在距O点32R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得α＝60°θ⑤光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图乙所示。由反射定律和几何关系得OG＝OC＝32R⑥射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出。答案：(1)2R(2)见解析乙返回导航页结束放映“课时跟踪检测”见“提能增分练(二)”(单击进入电子文档)“单元质量检测”见“单元质量检测(十二)”(单击进入电子文档)