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29.1投影（第二课时）第二十九章投影与视图导入新知1．什么叫做中心投影、平行投影?2．下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投影，它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同?导入新知知识点正投影的定义正投影法：投影线与投影面垂直的平行投影法，所得的投影，称为正投影.导入新知qQHPHp导入新知新知讲解例1如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（）A.矩形B.两条线段C.等腰梯形D.圆环根据正投影的定义及正投影形状分析．根据题意：圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形．故选C．分析：C新知讲解总结物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关．它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况.巩固提升1.如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影解：（1）如图所示；（2）如图所示．巩固提升2.投影线________于投影面产生的投影叫做正投影；它包含以下两个要素：（1）正投影是特殊的________，它不可能是________．（2）正投影只要求________与________垂直，与物体位置无关．垂直平行投影中心投影光线投影面巩固提升3.球的正投影是()A．圆B．椭圆C．点D．圆环4.【2017·绥化】正方形的正投影不可能是()A．线段B．矩形C．正方形D．梯形AD5.下列投影中，正投影有()A．0个B．1个C．2个D．3个B6.如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是()D7.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是()A．圆B．三角形C．矩形D．正方形B8.【中考·南宁】把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A9.如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影．解：如图所示．新知讲解知识点正投影的性质如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?新知讲解通过观察、测量可知：（1）当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB=A1B1;（2）当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB＞A2B2;（3）当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3.新知讲解如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状?新知讲解通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段.新知讲解总结当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.新知讲解例2画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面(图(1));（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面(图(2))新知讲解（1）当正方体在如图（1）的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´.正方形A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影.因此，正方体的正投影是一个正方形.分析：（2）当正方体在如图（2）的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´;正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D´F´和C´G´.因此，正方体的投影是矩形F´G´C´D´其中线段A´B´把矩形一分为二.（1）如图（1），正方体的正投影为正方形A´B´C´D´，它与正方体的一个面是全等关系.（2）如图（2），正方体的正投影为矩形F´G´C´D´,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A´B´是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.解：新知讲解总结物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关．画一般立体图形的正投影的关键是找出平行于投影面的立体图形的最大截面．巩固提升1.一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是()A．AB＝CDB．AB≤CDC．AB＞CDD．AB≥CDD2.(中考·南宁)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形A3.当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为()A．200cm2B．300cm2C．400cm2D．600cm2C4.几何体在平面P的正投影，取决于()①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．A．①②B．①③C．②③D．①②③A课堂小结1.回顾正投影的含义及其性质；2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程中失误的原因，体会正投影的作图方法与技巧；3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置是否有关系？知识小结如图所示，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是()易错小结易错点：对正方体的正投影的类型认识不全而致错.C