理论力学

浙江大学2004–2005学年春夏季学期《理论力学》课程期末考试试卷开课学院：理学院，考试形式：闭、开卷，允许带___________入场考试时间：2005年7月7日,所需时间：120分钟考生姓名：_____学号：专业：________题序一二三四五六七八总分得分评卷人一名词解释与简述题（10分，最后两小题为简述题，其他为名词解释）（1）变分，（2）简正坐标，（3）主轴，（4）正则变换，（5）刚体，（6）质心，（7）角动量，（8）散射角，（9）简述刚体运动的分类，（10）简述最小作用量原理。二（10分）任意两个力学量f，g的泊松括号定义为)(],[1aspgqfqgpfgf，L是角动量，证明：yxzxzyzyxLLLLLLLLL],[,],[,],[三（10分）利用正则变换求解谐振子问题，哈密顿量为222212qmmpH，生成函数取为QqmFcot2121四（10分）求质量为m，频率为的谐振子的作用量21ttLdtS五（20分）（1）求半径为a的均质半圆形金属线的质心；（2）求均质正方形薄板（质量为M，边长为a）的主转动惯量。六（20分）在有心力场（势能为V(r)）中，一个质量为m的粒子在平面上运动。1、证明角动量在有心力场中是守恒量；2、求角动量L在极坐标),(r下的表达式；3、求能量E在极坐标下的表达式；4、利用角动量和能量守恒，求ddr。七（20分）1、写出Lagrange方程，并证明在保守情况下能量守恒；2、从Lagrange量和哈密顿量的关系导出正则方程；3、利用哈密顿原理导出正则方程；4、写出自由粒子在球面坐标系下的哈密顿量。八选做题（5分）利用Hamilton-Jacobi方法求质点在平方反比律的有心力场中的开普勒问题。