铭远教育-(历年真题)2016年浙江省专升本数学试卷及解析

2016年浙江省专升本《高等数学》试卷及解析一、选择题（5×4’）1．函数xxxf)(具有（A）A.有界性B.单调性C.奇函数D.周期性解：)(;01;1xfxxxxx有界2.已知，在),(ba内，有0)('0xf，则下面哪一个正确（C）A.0x是极值点B.))(,(00xfx是拐点C.可微D.)('xf连续解：可导可微，故选择C3.已知dxxfxfff)('',3)1(',2)1(,1)0('0则（A）A.2B.-2C.4D.-4解：2)12(3))0()1(()1('01)(0)1(')('01)('')(')(''101010fffxffdxxfxfxxxdfdxxfx4.已知ab0，则幂级数的收敛半径R=（A）A.aB.bC.a1D.b1解：aaabbabababababaRnnnnnnnnnnnnn010)(1)(limlim11lim11115.微分方程xxyyysin2'3''的特解形式（C）A.xdcxxxbaxxcos)(sin)(C.xdcxxbaxcos)(sin)(B.xbaxxsin)(D.xbaxxcos)(解：齐次方程02'3''yyy的两个根为2,121rr，且(i)不是特征方程的根，故xdcxxbaxycos)(sin)(.二、填空题（10×4’）6.2111lim1xxx解：2111lim)1)(1(1lim11lim111xxxxxxxxx7.)1ln(2xy的定义域为:),1()1,(解：11,012xxx或8.已知hfhffh)1()21(lim,2)1('0则-4解：原式=422)1('22)1()21(lim20fhfhfh9.已知02sinxxeyy，则dxyxeedyyycos2解：dxyxeedxydyyxeeyyxeeyyyyyyyycos2'cos2'02'')(cos10.不定积分Cxxxdxx)21(ln21ln2解：Cxxdxxxxxdxxxxxdfxdxx)21(ln21)1(21))(lnln(21)(ln21ln22222211.)12111(lim0nnnnn2ln解：2ln1ln2ln011ln11111lim1lim1011xdxxnininninnin12.定积分xxdx0sin2解：2)11(0cossin0xxxxdx13.微分方程02'3''yyy的通解：xxeCeCy221。解：特征方程：1,2023212rrrr通解：xxeCeCy22114.在xoy平面，已知)0,3,4(),6,3,1(ba，则ba（18，24，15）解：)15,24,18(343104610363034631kjikjiba15.与平面π：032zyx平行且距离为6的平面方程：09232zyxzyx或解：设平面方程为：93;)1(12306;032222或Dzyx三．计算题（4×7’+4×8’)16.函数0,120,1)(22xxxxaxxexfx,在0x的极限存在，求a的值。解：21,1211)12(lim)(lim212lim22lim21lim221lim1lim)(lim0000002200aaxxfaaxxxaxxexaxexaxxexfxxxxxxxxxxx17.0,12000,)1ln()(xxxxxxxxf，求)0('f解：1)0(1)0()0(112lim12lim0)0()(lim)0(1)1ln(lim0)0()(lim)0('''000'00'fffxxxxxxfxffxxxfxffxxxxx18.已知，2367)(2xxxxf，求拐点坐标解：332''22')2()1()12187(2)(,)2(8)1(1)(xxxxxxfxxxf令：,0)(''xf得0x又：)(''xf在0x处符号发生了变化)3,0(是其拐点19.解微分方程0'3''2yyxyx的通解解：令tex，则xtln，把y看作t的函数，则dtdydtdxdtdyxyx'同理，dtdydtydyx222''所以原方程等价于0222ydtdydtyd即1,0)1(212rrrxxCCetCCytln)(212120.计算xdxx2cos解：Cxxxxdxxxxxdxdxx)2cos212sin(21)2sin2sin(21)2(sin212cos21.计算dxxx532231解：23ln2ln3ln12ln))1(1)2(1()2)(1(1231535353532xxdxxxdxxxdxxx22.计算dxxx2111解：32)1(32)1()1(12110232210212210211xxdxdxxxdxxx23.将函数2)1(1)(xxf展开成x的幂级数解：1111101102)1()1()1()1()1()1(1)(nnnnnnnnnnnnxnxnxxxxf)11()1()1()1(102xxnxnnn四．综合题24.求11lim)(22nnnxxxf的表达式。解：（1）当1x时，02nx，有11010)(xf（2）当1x时，12nx，有01111)(xf（3）当1x时，10101)1(1)1(1lim)(22nnnxxxf1,11,01,1)(xxxxf25.当0x时，求证：2211cosxx.证：令xxxfxxxfsin)(,211cos)('2)(,0cos1)('''xfxxf单调递增)(,0)0()(''xffxf单调递增2211cos,0)0()(xxfxf26.已知，)(,)()0(21xfdxxff在（0，2）上可导，证明至少存在一点，使得0)('f证：)()0()()()12()(21ffffdxxf又)(xf在[0，2]上连续，在（0，2）上可导由罗尔定理得：0)('f