铭远教育-(历年真题)2014年浙江省专升本数学试卷及解析

浙江省2014年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、当0xx时，若xf存在极限，xg不存在极限，则下列结论正确的是（）A.当0xx时，xgxf必定存在极限B.当0xx时，xgxf必定不存在极限C.当0xx时，xgxf若存在极限，则此极限必为零D.当0xx时，xgxf可能存在极限，也可能不存在极限2、曲线xxy33上切线平行于x轴的点是（）A.0,0B.2,1C.2,1D.2,03、函数xxxxxf322不可导点的个数是（）A.3B.2C.1D.04、若dtxtdxdxfx0sin，则xf（）A.xsinB.xcos1C.xsinD.05、微分方程1112xxyxy的通解是（）A.CxarctanB.Cxxarctan1C.Cxxarctan1D.Cxxarctan1非选择题部分注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）6、设xf在,上连续，且32f，则.________2sin3sinlim0xxfxxx7、设0,10,1xxxxf，则.______xff8、曲线01lnxxexy的渐近线方程是.______9、设xxy11ln，则.______0xy10、曲线0112xxy的拐点是.______11、由曲线xy和2xy所围成的平面图形的面积是.______12、将函数xxf2sin展开成x的幂级数为.______13、设1cba，则._______accbba14、微分方程011xdyyydxx的通解为.______15、设二阶常系数线性齐次微分方程0byyay的通解为xxeCeCy221，那么非齐次方程1byyay满足条件10,20yy的通解为._____三、计算题（本大题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出计算过程，只写答案的不给分）16、求极限.2lnsinlnlim2220xexxexxxx17、确定函数xxexf111的间断点及类型.18、确定函数xyy由参数方程ttyttx21ln所确定，求.22dxyd19、在曲线xxy2上求一点P，使点P到定点1,0A的距离最近.20、求.sin12dxxx21、设xxxf22tan2cossin，00f.当10x时，求xf.22、根据a的取值情况，讨论级数annnn222的敛散性.23、求过点1,2,1M且与直线131zyzx垂直的平面方程.四、综合题（本大题共三题，每小题10分，共30分）24、设函数1lim2212nnxxbxaxxxf是连续函数，试求ba,的值.25、设1lim0xxfx，且0xf，证明：xxf.26、已知612ln2xtedt，求x的值.浙江省2014年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试《高等数学》试卷答案一、选择题1、D解析：解题方法举例子。若xxgxxf1,，则1lim0xgxfx，即xgxf极限存在.2、C解析：332xy，令.0y得.1x当1x时，2y；当1x时，2y.3、B解析：令03xx得，1,1,0xxx可能是函数的不可导点.,0112limlim311xxxxxxfxx.0112limlim311xxxxxxfxx.1是可导点x,2121limlim200xxxxxxfxx.2121limlim200xxxxxxfxx0x是不可导点.,411211limlim11xxxxxxxfxx.411211limlim11xxxxxxxfxx1x是不可导点.4、A解析：令,uxt则,sinsin00xxududtxt.sinsinxxxf5、B解析：.arctan111121CxxCdxexxeydxxdxx二、填空题6、9解析：.923222sinlim33sinlim32sin3sinlim000fxxfxxxxfxxxxx7、1,11,2xxx解析：,1,2111xxxxfxff.1,1xxff8、exy1解析：,11lnlim1lnlimxexxexkxx.1ln11lnlim11lnlim1lnlim11eeexexxxexbexexexxxxx渐近线方程是.1exy9、1解析：.11121121111112122xxxxxxxxy.10xy10、43,33解析：,1222xxy.126322xxy令,0y则.33x.0,33;0,330yxyx时时所以43,33是曲线的拐点.11、61解析：.61312110310210210102xxdxxxdxdxxx12、xxnnnn,2!21212120解析：.2!2121212cos212102nnnxnxxf13、2解析：,1cbaaccbba.211acbcba14、为任意常数CCyxxy,0ln解析：,011xdyyydxxdyyydxxx11.,11dyyydxxx,1111dyydxx,0lnlnCyxyx所以通解为,0ClnyxxyC为任意的常数15、212542xxeey解析：.2,1,21221rreCeCyxx.123yyy.21,12030.*AAAy,122212121CCCC25421CC.212542xxeey三、计算题16、解：原式=xxeexxeexxxxx21ln1sinlnlim22220.1sinlim1ln1sinlnlim22202220xexexexexxxxxx17、解：1由011xxe得0x，而当0x时，11xxe，所以.11limlim100xxxxexf所以0x为第二类间断点中的无穷间断点.2由于当1x时，xx1，,01xxe则;111limlim111xxxxexf由于当1x时，,1xx,1xxe则,011limlim111xxxxexf所以1x为第一类间断点中的跳跃间断点.18、解：.11221112,1321111232222tttttdtdxdxdydtddxdydxddxydttttdtdxdtdydxdy19、设点P的坐标是yx,,得,1122222xxxyxPA令,2222xxxxf则12122xxxf，令.21,1,0xxxf得驻点，列表如下：x21,211,211,1xfxf递减递增递增所以最小值点43,21P即为所求的点.20、解：.,cot2sin12sin122为任意常数CCxxdxdxxx21、解：,sin1sinsin21tan2cossin22222xxxxxxf,10121xxxxxf则所以.101ln20xxxdttfxfx22、解：将级数的一般项进行分子有理化，得到,22422nnnnnnun所以有.2lim21nnun收敛；所以级数收敛时，由于当222122,1211nnnnnn.22,1,2122221发散所以级数发散由于时当nnnnnn23、解：由题意知：直线的方向向量是1,3,1，所以所求平面的法向量是1,3,1.所以所求平面的方程是0112311zyx即.043zyx四、综合题24、解：.1,12;,112xxfxbxaxxfx时当时当因为xf是连续函数，1limlim11fxfxfxx即,1211,1211babababa即11naba，解得.10ba25、解：因为函数xf连续且具有一阶导数，则1lim0xxfx，.1lim0,000xxfffx由xf的泰勒公式，可得.0,2002之间与在xxfxffxf又因为0xf，所以.xxf26、解：设1teu，则12uet，.2ududtet.61arctan2321arctan3arctan21213122ln2xxexteeuduedtx所以,4tan1,41arctanxxee即所以.2lnx