理论力学基本概念和受力分析

12一、理论力学的研究对象是研究物体机械运动一般规律的学科。机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。如：引言3理论力学属于古典力学二、理论力学的研究内容理论力学工程静力学工程动力学运动学动力学静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律及力系的简化。运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动的原因。动力学：研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。4三、学习理论力学的目的理论力学是一门理论性较强的技术基础课1.为了直接或间接地解决生产实践中的问题道路转弯火箭发射5重力坝的稳定问题6结构的静力计算72.理论力学是很多专业课程的重要基础例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、弹性力学、流体力学、机械振动等一系列后续课程的重要基础。3.理论力学的理论来源于实践又服务于实践，既抽象又紧密结合实际，系统性和逻辑性很强。这些特点有助于我们树立辨证唯物主义世界观和培养分析问题、解决问题的能力。8四、理论力学的研究方法是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。9五、学习要求1.认真听讲,并希望做笔记.2.认真看书.要思考,防止一听就懂,一看就会,一拿起笔来就干瞪眼.3.认真做作业,作图要用直尺和圆规（工程师的基本训练）.参考书：华东水利学院《理论力学》哈尔滨工业大学《理论力学》101112一、静力学的研究对象：研究物体在力系作用下的平衡规律的学科。力系：是指作用在物体上的一群力。平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。若把与地球固结的参考系作为惯性参考系，则相对于地球保持静止或作匀速直线运动的物体，就处于平衡状态。注意：运动是绝对的平衡是相对的。平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。13二、静力学主要研究两个问题：1.力系的简化：用最简单的力系代替复杂的力系。用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体的效应，称此两力系等效或互为等效力系。2.力系的平衡条件：物体平衡时，作用于其上的力系应满足的条件。1415§1–1基本概念§1–2力的概念及荷载分类§1–3力矩和力偶§1–4约束与约束反力§1–5物体的受力分析与受力图第一章静力学的基本概念和受力分析16本章重点：约束和约束反力，物体的受力分析，力在轴上的投影，合力投影定理，力矩和力偶的概念。本章难点：铰链类型约束的性质及其约束反力的画法，物体系统中各个物体及其整体的受力分析。17力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN)第一章静力学基本公理和物体的受力分析§1-1基本概念及基本公理一、力的概念1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变或使物体产生变形。2.力的效应：①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点。表示为：F，手写为FF（如无特别声明，本课程只研究力的外效应）力是矢量18二.质点、刚体及质点系质点：不计大小只计质量的物体。质点系：有限个或无限个质点的集合。刚体：在力的作用下，大小和形状都不变的物体。注意：1.力作用于可变形的物体时，既有内效应，也会有外效应。2.力作用于刚体时，只有外效应。19三、静力学公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一个物体上。(简称等值、反向、共线）2121FFFF注意：20说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)21在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。推论1：力的可传性作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线公理2加减平衡力系公理力是滑移矢量22当刚体受到三力作用而平衡时，若有两力的作用线相交，则此三力必构成平面汇交力系。公理3力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。即推论2：三力平衡汇交定理21FFR力三角形→23公理4作用力和反作用力定律两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。[证]∵为平衡力系，∴也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，∴三力必汇交，且共面。321,,FFF321,,FFF3,FR[例]吊灯24公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。25§1-2力的投影及荷载分类一、力的投影1.力在任一轴上的投影（1）力与轴共面：以X表示力在x轴上的投影，则X=±ab。FFF26（2）力与轴不共面：过力的起点和终点分别作平面垂直于x轴，则X=±ABˊ=±ab（3）正负号规定：若a为与x轴正向的夹角，则X=Fcosa若a为锐角，则X=±Fcosa，用观察法确定正负，即：如果从力的起点的投影到终点的投影与投影轴的正向一致者为正，反之为负。FF27282.力平面上的投影为力在平面上的投影，大小：Fˊ=Fcosj注意：力在轴上的投影是代数量，而在平面上的投影是矢量。3.力在直角坐标轴上的投影'FF29(1)一次投影法（直接投影法）acos,cos,cosFZFYFX3.力在直角坐标轴上的投影若已知力与坐标轴正向的夹角α、β、γ，则30（2）二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将F投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即jjjjcossinsinsincossincosFZFFYFFXxyxysinFFxy314.若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则力的大小：222ZYXF方向余弦：FZFYFXacoscoscosα、β、γ为力与x、y、z轴正向的夹角。5.力的分解式在直角坐标系下，力的分力与其投影之间有下列关系：分力的模等于力在相应坐标轴上的投影的绝对值，即ZFYFXFzyx32kZF,jYF,iXFzyx∴力的解析表达式为：kZjYiXF6.力的投影和力的分力的区别力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆：力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行四边形法则而得。关系式ZFYFXFzyxZyxFFFF∵投影分力代数量矢量只能求出力的大小和方向完全可以确定力的大小、方向及作用点的位置33仅对直角坐标系成立，对斜坐标系不成立。二、荷载分类力主动力（又称荷载）：使物体产生运动或运动趋势的力，如重力、风压力、水压力等，被动力：约束反力1.荷载分类根据作用时间，荷载恒载：不随时间而变，如自重活载：随时间而变，如风压力34根据分布情况，荷载集中荷载（力）：作用在极小的面积或体积上，可以认为作用在一点上。分布荷载：分布作用于物体的体内或表面，如重力、土压力、水压力。2.分布荷载线分布力或线荷载：沿一条直线连续分布且相互平行的力系。线荷载集度q：单位长度上的线荷载，单位：N/m或kN/m。匀布荷载：q=const，非匀布荷载：q≠const荷载图：表示荷载集度分布的图形。35线分布力的大小及作用位置可由力系简化理论（后述）求得：同向线分布力的合力的大小等于荷载图的面积，方向与分布力的方向相同，作用线通过荷载图的形心。常见分布力的合力及作用位置：qlQ21qlQlqqQlqQ)(2112211Q2l/3l/3Ql/21Q2Ql/2l/336§1-3力矩和力偶力的效应：移动效应和转动效应一、力对点的矩：度量力使刚体绕某点转动效应的物理量。(1)在平面问题中，力对点的矩为代数量（因为所有力矩的作用面都在同一平面内，只要确定了力矩的大小和转向，就可完全表明力使物体绕矩心转动的效应）。大小等于力与力臂的乘积OABFhFmO2)(面积②当F=0或h=0时，0)(Fmo③单位N.m或kN.m④正负号:逆时针转动为正，反之为负①O—矩心，h—力臂37（2）在空间问题中，力对点的矩为矢量(为了表示力使物体绕矩心的转动效应，须表示出三个要素：力矩的大小、力矩作用面的方位及力矩在其作用面内的转向，这三个要素必须用一个矢量表示）FrFmO)(①力对点之矩依赖于矩心的位置，所以空间力对点的矩是定位矢量。②力矩的大小OABhFFmO2)(面积力对一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。这再以次证明了力是滑移矢量。38③矢量的指向按右手法则确定。)(Fmo④力对点之矩的解析式以O点为原点建立直角坐标系，则力作用点的矢径及力可表示为解析式：kZjYiXFkzjyixr于是：FrFmO)(ZYXzyxkji注意：力作用点的坐标及力的投影有正负。39二、力偶1.力偶：大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力。力偶是常见的一种特殊力系。2.力偶矩：力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。（1）平面问题中的力偶矩是代数量，大小等于力偶中的力的大小与力偶臂的乘积：dFFFmm),('规定：逆时针转向为正，反之为负。单位：N.m，kN.m40（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对物体的作用决定于力偶三要素：●力偶矩的大小：●力偶作用面在空间的方位●力偶在作用面内的转向：力偶矩矢与力偶的转向符合右手螺旋法则。Fdm力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。3.力偶的基本性质①力偶只能使物体转动。因此，力偶不能与一个力等效，它既不能合成一个力，也不能与一个力平衡。力偶只能用力偶来平衡。41②力偶对任一点之矩恒等于力偶矩而与矩心位置无关，因此力偶对物体的转动效应完全决定于力偶矩。③只要保持力偶矩矢的大小和方向不变，力偶可以在其作用面内任意移动，也可以移动到与其作用面相互平行的平面中去；或同时改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变力偶对刚体的效应。xxFFaaaABFFF2F2F42由此可知，力偶矩矢是自由矢量。在研究力偶问题时可以不考虑力偶的作用位置及力偶中力的大小和力偶臂的长度，而只需考虑力偶的力偶矩，故常在力偶作用面内将力偶用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的转向，旁边的数字表示力偶矩的大小。40N40N6cm60N60N4cmm=240N·cm==43约束反力（或约束力、反力）：约束给被约束物体的作用力。§1-4约束与约束反力一、概念自由体：在空间的运动不受任何限制的物体。非自由体：在空间的运动受到限制的物体，也称被约束体。约束：阻碍物体某些方向运动的限制条件。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）44①大小是未知的。故称为被动力。②方向总是与所限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：45由于柔索只能阻碍物体沿柔索伸长的方向运动，故柔索的约束力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索而指向背离物体。即恒为拉力。二、常见约束及约束反力：1.柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等）46'2'121FFFF一般：472.光滑接触面约束(光滑指摩擦不计)(如支持物体的固定面)约束限制物体沿接触面法线向约束内部的位移，故其约束力沿接触面的公法线指向被约束物体，即恒为压力。BACN公切面公法线假设条件：不计摩擦ANABCBNCN48FFF49ANBNP50滑槽与销钉（双面约束）约束力垂直于滑槽，指向可假设结构图简化图受力图513.光滑圆柱铰链约束①光滑圆柱铰链销钉A、B互为约束与被约束体A简化图5253受力图约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销钉中心，方向待定。常用两个正交的分力X、Y表示。或54光滑圆柱铰链约束实例55②固定铰支座（铰链支座）将光滑圆柱铰链其中一构件固定而得