电磁感应中的能量问题图文要点

电磁感应中的能量问题复习精要1.电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程。产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。2.安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程,安培力做多少正功,就有多少电能转化为其它形式能量3.安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程,克服安培力做多少功,就有多少其它形式能量转化为电能.4.导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能(最后转化为焦耳热)，另一部分用于增加导体的动能。5.导体在达到稳定状态之后，外力移动导体所做的功，全部用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能并最后转化为焦耳热.6.用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题,只需要从全过程考虑,计算不涉及电流产生过程的具体的细节,可以使计算方便,解题简便.从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应问题的重要途径。例如：如图所示的金属棒ab沿光滑导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能。若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能。例1、如图所示，电阻为R的矩形线框，长为l，宽为a，在外力作用下，以速度v向右运动，通过宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场中，在下列两种情况下求外力做的功：(a)ld时；(b)ld时。dBla解：（a）线框进入和穿出时产生感应电动势E=Bav进入时做功W1=E2t/R=（Bav）2×l/v×R=B2a2lv/R穿出时做功W2=W1∴W=2B2a2lv/RdBla（b）线框进入和穿出时产生感应电动势E=Bav进入时做功W1=E2t′/R=（Bav）2×d/v×R=B2a2dv/R穿出时做功W2=W1∴W=2B2a2dv/R电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l,ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h,如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于.(不考虑空气阻力)lhhabcd解:由能量守恒定律,线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框的内能,所以Q=2mgh2mgh89年高考例2例3、如图所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ斜角上,导轨的左端接有电阻R,斜面处在方向垂直于斜面向上的匀强磁场中。质量为m的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑,并上升h高度，导轨和金属棒的电阻忽路不计。在这过程中A.作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零B.作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所作的功等于零D.恒力F与重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热[AD]例4．如图示，MN和PQ为平行的水平放置的光滑金属导轨，导轨电阻不计，ab、cd为两根质量均为m的导体棒垂直于导轨，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，原来两导体棒都静止．当ab棒受到瞬时冲量而向右以速度v0运动后，（设导轨足够长，磁场范围足够大，两棒不相碰）[]A．cd棒先向右做加速运动，然后做减速运动B．cd棒向右做匀加速运动C．D．从开始到ab、cd都做匀速运动为止，在两棒的电阻上消耗的电能是1/4mv02MNPQabdcDMNPQabBrR例5.如图所示，一个“”形导轨PMNQ的质量为M，水平固定在一个竖直向下的匀强磁场中，导轨上跨放一根质量为m的金属棒ab，导轨的MN边和金属棒ab平行，它们的电阻分别是R和r，导轨的其余部分的电阻不计。若沿着MP方向作用在金属棒上一个水平冲力使ab立刻获得初速度v0，设导轨足够长。求在金属棒ab中产生的热量。解:MNPQabBrR金属棒ab在冲力作用下获得速度v0，v0相应的动能Ek=1/2mv02ab切割磁感线运动，产生感应电流受到磁场力F作用做减速运动，直到速度减为零停止下来，F在这个过程中，ab棒的动能转化为电能，最终转化成导轨与ab棒产生的焦耳热Q1和Q2，满足Q1＋Q2＝Ek因导轨电阻R和ab棒电阻r是串联关系，则Q1/Q2=R/r由以上各式可解得，金属棒上产生的热量Q2＝mv02r/2(R＋r)例6、如图所示，MN为金属杆，在竖直平面上贴着光滑的金属导轨下滑，导轨间距l＝0.1m，导轨上端接有电阻R＝0.5Ω，导轨与金属杆电阻匀不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T的水平匀强磁场中.若杆MN以稳定速度下滑时，每秒有0.02J的重力势能转化为电能，则MN杆下滑速度v＝m/s.解：由能量守恒定律，重力的功率等于电功率P=E2/R=(BLv)2/R=0.022m/s0.050.50.02(BL)PRv222vRNMabdfec练习、用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab、cd、ef三根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑平行导轨上，如图，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右做匀速运动，（每次只有一根导线在导轨上），而且每次外力做功的功率相同，则下列说法正确的是()Aab运动得最快B.ef运动得最快C.导线产生的感应电动势相等D.每秒钟产生的热量相等提示：L指切割磁感应线的有效长度,所以三次的感应电动势相等.P=E2/R=（BLv）2/R三根电阻丝的电阻Rab＜Rcd＜RefBD两金属杆ab和cd长均为l,电阻均为R,质量分别为M和m,Mm.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置,如图所示.整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.若金属杆ab正好匀速向下运动,求运动的速度.93年高考29.MdcbamMdcbam解：设磁场方向垂直纸面向里,ab中的感应电动势E1=Bvl,方向由a→b.cd中的感应电动势E2=Bvl,方向由d→c.回路中电流方向由a→b→d→c,大小为I=(E1+E2)/2R=Bvl/Rab受到的安培力向上,大小为FabMgF安TT当ab匀速下滑时,对ab有2T+F=Mg对cd受到的安培力向下,有2T=F+mgcdmgF安TT式中2T为杆所受到的导线的拉力解得2F=(M-m)g即2BIl=(M-m)g2B2l2v/R=(M-m)gv=(M-m)gR/2B2l2磁场方向垂直纸面向外，结果相同。又解:Mdcbam由能量守恒定律,匀速运动过程中,在时间t内,系统重力势能的减少等于两棒中产生的电能:Mgvt－mgvt=2×I2Rt=2×(Blv)2t/R2B2l2v/R=(M-m)g∴v=(M-m)gR/2B2l2练习．如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是()A.B2ω2r4／RB.B2ω2r4／2RC.B2ω2r4／4RD.B2ω2r4／8R解：E=1/2Bωr2P=E2／R=B2ω2r4／4RCacωOR练习．竖直放置的平行光滑导轨,其电阻不计,磁场方向如图所示,磁感强度B=0.5T，导体ab及cd长均为0.2m，电阻均为0.1Ω,重均为0.1N,现用力向上推动导体ab,使之匀速上升(与导轨接触良好),此时，cd恰好静止不动，那么ab上升时,下列说法正确的是[]A．ab受到的推力大小为0.2NB．ab向上的速度为2m/sC．在2s内，推力做功转化的电能是0.4JD．在2s内，推力做功为0.6Jdcba解：cd静止,受力如图：mgF1F1=mg=0.1Nab匀速上升，受力如图：mgFF1F=F1+mg=0.2NF1=BIL=B2L2v/2R=0.1N∴v=2m/sS=vt=4m拉力做功WF=FS=0.8J安培力做功WF1=F1S=0.4JABC