高考文科数学复习----函数的奇偶性单调性及周期性练习一

20XX年高考文科数学复习----函数的奇偶性、单调性及周期性练习一1．下列函数为偶函数的是()A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝exD．y＝lnx2＋12．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－13B.13C.12D．－123．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为()A．－1B．0C．1D．24．已知f(x)为奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x＋2，则f(x)0的解集为()A．(－∞，－2)B．(2，＋∞)C．(－2,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)5.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A．(－∞，3)∪(3，＋∞)B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．(－3,3)6、设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式fx＋f－xx0的解集为()A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)7.设f(x)=ax5+bx3+cx－5(a,b,c是常数)且(7)7f,则f（7）=______.8、（2013重庆文）已知函数3()sin4(,)fxaxbxabR,2(lg(log10))5f,则(lg(lg2))f（）A．5B．1C．3D．49、已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f(13)的x的取值范围是（）A．(13，23)B．[13，23)C．(12，23)D．[12，23)10.设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.11.已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.12．已知函数f(x)＝x2＋x，x≤0，ax2＋bx，x0为奇函数，则a＋b＝________.13、已知定义在R上的奇函数满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)f(2a)，则实数a的取值范围是________．14.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f32＝________.15．已知定义在[-2，2]上的奇函数，f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(m)+f(m-1)＞0,实数m的取值范___．20XX年高考文科数学复习--函数的奇偶性、单调性及周期性练习二1．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是()A．y＝－x3B．y＝sinxC．y＝xD．y＝12x2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f－52＝()A．－12B．－14C.14D.123．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)4．已知函数f(x)＝|x＋a|－|x－a|(a≠0)，h(x)＝－x2＋x，x0，x2＋x，x≤0，则f(x)，h(x)的奇偶性依次为()A．偶函数，奇函数B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数D．奇函数，奇函数5．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)的值为()A．－3B．－1C．1D．36．若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝()A.12B.23C.34D．17．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝()A．13B．2C.132D.2138.设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)0的解集是()A．{x|－3x0，或x3}B．{x|x－3，或0x3}C．{x|x－3，或x3}D．{x|－3x0，或0x3}9、已知f(x)是偶函数，当x0时，f(x)＝x2＋x，则当x0时，f(x)＝________.10.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈－32，0时，f(x)＝log2(－3x＋1)，则f(2011)＝________.12、已知奇函数xf满足(2)()fxfx，当(0,1)x时，2xfx，则则12(log5)______f。。函数的奇偶性及周期性练习一（教师版）1．下列函数为偶函数的是(D)A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝exD．y＝lnx2＋12．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(B)A．－13B.13C.12D．－123．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为(B)A．－1B．0C．1D．24．已知f(x)为奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x＋2，则f(x)0的解集为()A．(－∞，－2)B．(2，＋∞)C．(－2,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)5.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A．(－∞，3)∪(3，＋∞)B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．(－3,3)6、设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式fx＋f－xx0的解集为(B)A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)∵f(x)为偶函数，∴fx＋f－xx＝2fxx0.∴xf(x)0.∴x0，fx0或x0，fx0.又f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为减函数，故x∈(0,2)或x∈(－∞，－2)．7.（20XX年重庆（文））已知函数3()sin4(,)fxaxbxabR,2(lg(log10))5f,则(lg(lg2))f（C）A．5B．1C．3D．48、若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.解析：法一：∵f(－x)＝f(x)对于x∈R恒成立，∴|－x＋a|＝|x＋a|对于x∈R恒成立，两边平方整理得ax＝0，对于x∈R恒成立，故a＝0.法二：由f(－1)＝f(1)，得|a－1|＝|a＋1|，故a＝0.9.设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.解析：观察可知，y＝x3cosx为奇函数，且f(a)＝a3cosa＋1＝11，故a3cosa＝10.则f(－a)＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.10.已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.∵y＝f(x)＋x2是奇函数，且x＝1时，y＝2，∴当x＝－1时，y＝－2，即f(－1)＋(－1)2＝－2，得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.11．已知函数f(x)＝x2＋x，x≤0，ax2＋bx，x0为奇函数，则a＋b＝________.解析：当x0时，则－x0，所以f(x)＝x2＋x，f(－x)＝ax2－bx，而f(－x)＝－f(x)，即－x2－x＝ax2－bx，所以a＝－1，b＝1，故a＋b＝0.12.设f(x)=ax5+bx3+cx－5(a,b,c是常数)且(7)7f,则f（7）=______.13、已知定义在R上的奇函数满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)f(2a)，则实数a的取值范围是________．因为f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3－a2)f(2a)，只需3－a22a，解得－3a1.14.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f32＝________.依题意得，f(2＋x)＝f(x)，f(－x)＝f(x)，则f32＝f－12＝f12＝12＋1＝32.15．已知定义在[-2，2]上的奇函数，f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(m)+f(m-1)＞0,实数m的取值范___．16、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．解：(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期为4的周期函数．(2)∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，∴4－x∈[0,2]，∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8.又∵f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4]．函数的奇偶性及周期性练习二1．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是()A．y＝－x3B．y＝sinxC．y＝xD．y＝12x2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f－52＝()A．－12B．－14C.14D.12解析：选A由题意得f－52＝－f52＝－f52－2＝－f12＝－2×12×1－12＝－12.3．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析：选C将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2－2x，x0，画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．4．已知函数f(x)＝|x＋a|－|x－a|(a≠0)，h(x)＝－x2＋x，x0，x2＋x，x≤0，则f(x)，h(x)的奇偶性依次为()A．偶函数，奇函数B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数D．奇函数，奇函数解析：选Df(－x)＝|－x＋a|－|－x－a|＝|x－a|－|x＋a|＝－f(x)，故f(x)为奇函数．画出h(x)的图象可观察到它关于原点对称或当x0时，－x0，则h(－x)＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－h(x)，当x0时－x0，则h(－x)＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－h(x)．x＝0时，h(0)＝0，故h(x)为奇函数．5．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)的值为()A．－3B．－1C．1D．36．若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝()A.12B.23C.34D．1解析：选A函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1.则f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝21＋2×1－1＝3，f(－1)＝－f(1)＝－3.7．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝()A．13B．2C.132D.213解析：由f(x)·f(x＋2)＝13，知f(x＋2)·f(x＋4)＝13，所以f(x＋4)＝f(x)，即f(x)是周期函数，周期为4.所以f(99)＝f(3＋4×2