2018理论力学总结

静力学静力学的基本概念静力学的公理和定理力系的合成力系的平衡方程刚体系统平衡问题的解法考虑摩擦的平衡问题解法重心坐标公式静力学的基本概念1.力力是物体之间相互的机械作用；力可以使物体移动，也可以使物体转动。力的分解：力可沿坐标轴分解。xyzxFyFzFFabgiFFxcosajFFycosbkFFzcosgkFjFiFFFFFzyxcoscoscosgbaxyzxFyFzFFabg静力学的基本概念–力的投影：•一次投影法•二次投影法–已知投影求力cosaFFxcosbFFycosgFFzxyzxFyFzFFjbbsinFFxzxzFjbjsinsinsinFFFxzxcosbFFyjbjossincoscFFFxzzkFjFiFFzyx222zyxFFFFcosFFxacosFFybcosFFzg2.力矩力矩是力使物体转动效应的度量。对于平面问题：把力的大小与力的作用线到某点O的距离之积定义为力对O点之矩，简称力矩。且规定逆时针方向转动的力矩为正值，顺时针方向转动为负值。FFdFMOOd2.力矩对于空间问题：定义为力对点之矩，其中为力的作用点的矢径。定义为力对轴之矩。当力与轴相交或平行，则力对轴之矩为零。力矩关系定理：力对点之距与力对轴之矩的关系：FrFMOxzOyFMFMxzFyFFxyzorFMOxzFrFMFMyyOkFMjFMiFMFMzyxO222zyxOMMMFM利用力矩关系定理可方便地计算力对点之矩。3.力偶与力偶矩：力偶是大小相等、方向相反、作用在同一平面内的两个力。力偶只能使物体转动。力偶矩是力偶使物体转动效应的度量。对于平面问题：力偶矩用代数量表示，大小等于力偶中任一力与力偶臂的积，用M表示，且规定逆时针方向转动为正值，顺时针方向转动为负值。力偶对同一平面内任一点之矩都等于其力偶矩，只要不改变力偶矩的大小和转向，力偶可在其作用平面内任意的转动和移动。对于空间问题：力偶矩用矢量表示，矢量的长度代表大小，方向符合右手规则；但要注意力偶矩为自由矢量，而力矩是定位矢量。MFdMFdMMFFd4．刚体：永不变形的物体。5．平衡：在外力作用下保持静止或匀速运动状态不变。6．力系及相关概念：力系：作用在物体上的一组力。等效力系：如果两个力系对物体的作用效果完全相等，称这两个力系这等效力系。力系的简化：如用一简单力系等效代替一复杂力系称为力系的简化。合力：如果一个力系与一个力等效，则称该力为力系的合力。平衡力系：物体在一力系作用下，处于平衡状态，该力系称为平衡力系。力系的平衡条件：使物体平衡的力系需满足的条件称为力系的平衡条件。力系的主矢：力系中各力的矢量和。iOOFMMniinRnFFFFFFFFFF1321321,,,,ixRxFF'iyRyFF'izRzFF'2'2'2''RzRyRxFFFFRixOxxOFMMMiyOyFMMizOzFMM222OzOyOxMMMMO力系的主矩：力系中各力对任一点取矩的矢量和。静力学公理及几个重要定理1．公理：公理一：二力平衡公理；适用于刚体。公理二：加减平衡力系公理；适用于刚体。公理三：力的平行四边形法则；适用于物体。公理四：作用与反作用公理；适用于物体。公理五：刚化公理，适用于变形体。推论一：力的可传性原理，适用于刚体。推论二：三力平衡汇交定理：适用于刚体。2．力线平移定理：作用在刚体上的力可以向刚体上任一点平移，但必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原来的力对移动后作用点之矩。力线平移定理可用来简化力系，其逆定理亦成立。3．合力投影定理：力系的合力在任一轴上的投影等于力系中各力对同一轴上投影的代数和。4．合力矩定理平面力系：合力对平面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。空间力系：合力对任一点（轴）之矩等于力系中各力对同一点（轴）之矩的矢量和（代数和）。5．力系等效定理两个力系相互等效的充分必要条件是这两力系的主矢量相等，对同一点的主矩相等。6．平衡力系定理力系作用下物体平衡的充分必要条件是力系为零力系，即：主矢为零、对任一点的主矩为零。7.力矩关系定理：力对点之距矢在某轴上的投影等于力对该轴之矩。力系的合成（简化）1．平面力系：对任一平面力系F1，F2……,Fn，任选简化中心O，可得到一个力和一个力偶；力的大小和方向由力系的主矢决定，即：，它与简化中心的位置无关；力偶的力偶矩由力系对简化中心的主矩决定，即：MO=∑MO(Fi)，它与简化中心的位置选择有关。iRFF'对该力和力偶进一步简化可得到下列四种情况：（1）FR'=0，Mo=0，力系成平衡。（2）FR'=0，Mo≠0，力系合成为一合力偶Mo。（3）FR'≠0，Mo=0，合成一作用在简化中心的合力FR。（4）FR'≠0，Mo≠0，力系合成一作用线距简化中心为d=Mo/FR'的合力FR=FR'。2．空间力系：向任一点简化得到一个力和一个力偶，进一步简化后情况如下：（1）FR'=0，Mo=0，力系平衡。（2）FR'≠0，Mo=0，合力。（3）FR'=0，Mo≠0，合力偶。（4）FR'Mo≠0，力螺旋。（5）FR'≠0，Mo≠0，FR'Mo=0，合力。1．平面力系：平面汇交力系：力系向汇交点简化可得到一个合力：平面力偶系：力系向任意点简化均得到一合力偶：M=∑MiiRFFiooFMMiRFF'力系的平衡方程力系的平衡条件：主矢量为零、主矩为零力系种类空间任意力系空间汇交力系空间平行力系空间力偶力系平面任意力系平面汇交力系平面平行力系平面力偶力系平衡方程∑Fx=0∑Fy=0∑Fz=0∑Mx=0∑My=0∑Mz=0∑Fx=0∑Fy=0∑Fz=0∑Fz=0∑Mx=0∑My=0∑Mx=0∑My=0∑Mz=0∑Fx=0∑Fy=0∑MO=0∑Fx=0∑Fy=0∑Fy=0∑MO=0∑M=0其它形式四矩式五矩式六矩式三矩式二矩式三矩式二矩式未知量数63333221刚体系统平衡问题的解法1.选择研究对象：首先根据题意，分析问题是机构还是结构；如果是机构，一般按照从已知到未知的顺序一个一个地拆开来研究。如果是结构，还要观察有无固定端约束或相当于固定端的约束，如有，通常将带有固定端的部分留在最后解；如果没有固定端，大多数情况先取整体为研究对象求出一部分未知量，再取个体进行研究。2.取分离体，画受力图：要把所选研究对象从周围物体中分离出来，画出基本轮廓，再画物体所受到的力。画受力图时应注意，要先画主动力，后画约束反力；约束反力一定要根据约束的类型和性质确定，常见约束的约束反力一定要熟练掌握，如固定铰、固定端、活动铰、光滑面支承、柔索等。有时需用二力平衡公理或三力平衡汇交定理及作用与反作用公理确定反力的方向。刚体系统平衡问题的解法1.选择研究对象：2.取分离体，画受力图：3.选择投影轴和矩心，列静力平衡方程求未知力。通常先取矩后投影，矩心尽量选择在多个未知力的交点上；投影轴尽可能与未知力垂直或平行；以保证列一个方程可求出一个未知量，避免解联立方程组。考虑摩擦的平衡问题解法与一般问题的解题思路和方法相同，须注意以下问题：1、受力分析时要加上摩擦力，摩擦力的方向总是与物体运动趋势的方向相反。2、列方程时应增加补充方程：Ff≤Ffmax=fsFN3、解答结果是一个范围。了解摩擦角的概念：fs=tanjf重心坐标公式xc=∑Pixi/∑Piyc=∑Piyi/∑Pizc=∑Pizi/∑Pi矢径公式:rc=∑Piri/∑PiCx主矢量、主矩（力矩）的计算及平面力系的合成P10例1－1P23题1－4P48例3－1P69题3－1受力分析及受力图P20例1－2、3P24题1－6、7、8、9、10、11、12、13、15、16、17、18步骤：选研究对象取分离体并画出基本轮廓画物体所受到的力画受力图注意事项：要先画主动力，后画约束反力；约束反力一定要根据约束的类型和性质确定，熟练掌握固定铰、固定端、活动铰、光滑面支承、柔索等常见约束的约束反力。应用二力平衡公理或三力平衡汇交定理及作用与反作用公理确定约束反力的方向。力的标注整体解刚体系统平衡问题的一般方法：机构问题：个体个体个体“各个击破”结构问题：有固定端：无固定端：个体个体（整体）个体（不带固定端）个体个体（整体）（带固定端）刚体系统的平衡问题习题分析解题步骤①选研究对象②画受力图（受力分析）③选坐标、取矩点、列平衡方程。④解方程求出未知数①②③④坐标轴最好选在与未知力垂直或平行的投影轴上；矩心最好选在未知力的交叉点上；注意判断二力杆；运用合力矩定理等。先取矩，后投影，列一个平衡方程求一个未知力。解题技巧刚体系统的平衡问题习题分析ACEQBrl题1：已知：l=40cm，h=20cm，r=10cm，q=2.5N/cm，Q=50N。求：A、C处反力l/2hql解：（1）选CD为研究对象DCDEFCFExFEyFTD0EM0rlFhFTDCQFTDN75hrlQFCACEQBrl题1：已知：l=40cm，h=20cm，r=10cm，q=2.5N/cm，Q=50N。求：A、C处反力l/2hql（2）选整体为研究对象DFCFAxFAy0xF02452rlQlqlhFMCANm85AMMA0AM0CAxFFN75AxF0yF02qlQFAyN100AyFAPBa题2：已知：a=2m，M=20kNm，q=10kN/m，P=20kN。求：A、G处反力及BE、CE杆内力。q解：（1）选整体为研究对象CD0GM0222MPaqaaFAxkN70AxFMaaaGE0xF0PFFGxAxkN50GxF0yF)1(02qaFFGyAyFAxFAyFGxFGyGEAPBa题2：已知：a=2m，M=20kNm，q=10kN/m，P=20kN。求：A、G处反力及BE、CE杆内力。q（2）选GE为研究对象CD0EM0MaFGykN10GyFMaaaGE0xF045cosGxoECFF045cosoECEBGyFFF0yF)1(02qaFFGyAyFEBFAxFAyFGxFGyMFGxFGyFECkN250ECFkN40EBFkN30AyFAPB题3：已知：l1=2m，l2=1.5m，M=26kNm，q=1kN/m，P=13kN。求：A、D处反力。解：（1）选BCD为研究对象CD0BM0221MPllFDykN375.11DyFMl1FBxFByl22l12l2FDyFDx（2）选CD为研究对象0CM0211llPlFDxkN25.3DxFPBCDMFCxFCyqAPB题3：已知：l1=2m，l2=1.5m，M=26kNm，q=1kN/m，P=13kN。求：A、D处反力。解：（3）选整体为研究对象CD0AM0232222212qlMPllFlFMDyDxAkN375.11DyFMl1l22l12l2FDyFDxkNm75.24AMkN25.3DxF0xF022PqlFFDxAxkN75.6AxF0yFkN375.11AyFFAxFAyMA题1：已知：P、a求：A、B、C的约束反力。aaaaaP45oABCDE题2：已知：AB=AC=2r，P求：BC杆两端受力ACPBrDAPB1mCDM32mE2m1m4题3：已知：M=12kNm，P=10kN求：A、B、D处反力。31运动学研究方法：–直角坐标法–自然坐标法–矢径法–动点动