实数考点及题型

实数知识网络结构图一、知识性专题专题1无理数与有理数的有关问题例1在－2，0，2，1，43，－0.4中，正数有()A．2个B．3个C．4个D．5个例2请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，你写的两个无理数是．专题2平方根、立方根的概念例3要到玻璃店配一块面积为1．21m2的正方形玻璃，那么该玻璃的边长为m．例4计算1021)32010(8．意义aaaa3333)(算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根表示：a的平方根表示为a，a的算术平方根表示为a平方根实数意义只有非负数才有平方根，0的平方根和算术平方根都是0)0＜()0()0()(22aaaaaaaaa立方根定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根表示：a的立方根表示为3a无理数：无限不循环小数有理数分数整数有限小数无限循环小数实数例5已知b＝a3＋2c，其中b的算术平方根为19，c的平方根是±3，求a的值．专题3实数的有关概念及计算例6把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3.14159，3，722，32，87，0，－0.02，1.414，7，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．(1)正有理数集合：{…}；(2)有理数集合：{…}；(3)无理数集合：{…}；(4)实数集合：{…}．例7如图13－13所示，在数轴上点A和B之间的整数点有__个．例8已知a，b为数轴上的点，如图13－14所示，求baba的值．专题4非负数的性质及其应用例9若2)3(a与1b互为相反数，则ba2的值为．例10已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋82ccba＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值．例11已知实数x，y满足022132yxyx，求yx542的平方根．例12若a，b为实数，且11122aaaab，求3ba的值．二、规律方法专题专题5实数比较大小的方法1．平方法当a＞0，b＞0时，a＞bba＞．例13比较32和23的大小．2．移动因数法利用a＝2a(a≥0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．例14比较34和25的大小．3．作差法当a－b＝0时，可知a＝b；当a－b＞0时，可知a＞b；当a－b＜0时，可知a＜b．例15比较34与63的大小．4．作商法若1BA，则A＝B；若BA＞1．则A＞B；若BA＜1．则A＜B．(A，B＞0且B≠0)例16比较354和11的大小．三、思想方法专题专题6分类讨论思想【专题解读】当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，应按所有可能的情况分别讨论．实数的分类是这一思想的具体体现．要学会运用分类讨论思想对可能存在的情况进行分类讨论．要不重不漏．本章在研究平方根、立方根及算术平方根的性质以及化简绝对值时均用到了分类讨论思想．例17已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为24，若点A在数轴上表示的数为23，则点B在数轴上表示的数为．专题7数形结合思想【专题解读】实数与数轴上的点是一一对应的，实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现，通过把实数在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感受实数的客观存在．为理解实数的概念及其相关性质提供了有力的帮助．例18a，b在数轴上的位置如图13－15所示，那么化简2aba的结果是()A．2a－bB．bC．－bD．－2a＋b专题8类比思想【专题解读】本章在学习实数的有关概念及性质、运算时，可以类比已学过的有理数加以理解和运用．例19已知四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0；②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；④如果一个数的绝对值等于它本身．那么这个数是正数．其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个例20设a为实数，则aa的值()A．可以是负数B．不可能是负数C．必是正数D．正数、负数均可中考题精选1.设191a，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A、1和2B、2和3C、3和4D、4和52.（2011•宁夏，10，3分）数轴上A、B两点对应的实数分别是2和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为3.（2011山西，13，3分）计算：11826sin45______.4.（2011贵州毕节，18，5分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，)0(*babababa，如：523232*3，那么)4*5(*6＝。5.（2010重庆，17，6分）计算：|－3|＋(－1)2011×(π－3)0－327＋2126.已知ab、为有理数，mn、分别表示57的整数部分和小数部分，且21amnbn，则2ab.作业一、选择题(每小题3分，共30分)1．9的平方根是()A．81B．±3C．3D．－32．计算2)3(的结果是()A．9B．－9C．3D．－33．与10最接近的两个整数是()A．1和2B．2和3C．3和4D．4和54．如图13－16所示，数轴上的点P表示的数可能是()A．5B．－5C．－3.8D．－105．下列实数中，是无理数的为()A．3.14B．31C．3D．96．81的平方的立方根的相反数为()A．4B．81C．41D．417．64的算术平方根是()A．8B．±8C．22D．228．如图13－17所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A．－2－3B．－1－3C．－2＋3D．1＋39．已知a，b为实数，则下列命题中，正确的是()A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b，则a2＞b2D．若a3＞3，则a2＜b210．下列说法中，正确的是()A．两个无理数的和是无理数B．一个有理数与一个无理数的和是无理数C．两个无理数的积还是无理数D．一个有理数与一个无理数的积是无理数二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知a为实数，那么2a等于．12．已知一个正数的两个平方根分别是3x－2和5x＋6，则这个数是．13．若x3＝64，则x的平方根为．14．若5是a的平方根，则a＝，a的另一个平方根是．15．25的相反数为．16．若37x，则x＝．17．若m＜0．则化简332mmm＝．18．若51x，则x＝．19．设a，b为有理数，且2232ba，则ab的值为．20．若3对应数轴上的点A，－5对应数轴上的点B，那么A，B之间的距离为．三、解答题(每小题10分，共60分)21．已知x，y满足y＜2111xx，化简11yy．22．已知9x2－16＝0，且x是负数，求x332的值．23．设2＋7的小数部分是a，求a(a＋2)的值．24．计算2032)1(2004125.0221．25．用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大?并说明理由．26．已知△ABC三边长分别为a，b，c，且满足0)2(12ba，试求c的取值范围．