湘教版八年级数学下册全册教案汇总

湘教版八年级数学下册全册教案汇总第1章直角三角形§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第1课时）教学目标：1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程：一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?二、新授（一）直角三角形性质定理1请学生看图形：1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。3、巩固练习：练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A=，∠B=。　练习2在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有　　　　　（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。（二）直角三角形的判定定理11、提问：“在△ABC中，∠A+∠B=900那么△ABC是直角三角形吗？”2、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A=600，∠B=300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理21、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）推理证明思路：①作点D1②证明所作点D1具有的性质③证明点D1与点D重合应用定理：例1如图1-5，已知CD是ABC的AB边上的中线，且CD=AB。21求证：ABC是直角三角形学生练习，指名板书集体讲解，总结得出：一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。练习P42四、小结：通过今天的学习有哪些收获？这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？FEDCBA五、作业：P7习题A组1、2六、课后反思：§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第2课时）教学目标1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”；2、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”；3、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。重点、难点重点：直角三角形的性质，难点：直角三角形性质的应用教学过程一、创设情境，导入新课1直角三角形有哪些性质？(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半2按要求画图：（1）画∠MON，使∠MON=30°，(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？(3)在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二、合作交流，探究新知1探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。DCBAKPOMDCBA如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB12分析：要判断BC=AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么BC=AB，1212由于∠A=30°,所以∠B=60°,如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？由学生完成归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。2上面定理的逆定理上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？12学生交流方法（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而∠A=30°（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。三、应用迁移，巩固提高1、实际应用例2、（P5）如图1-8，在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不3改变航向，有触礁的危险吗？师引导分析后，学生独立解答四、课堂练习，巩固提高1、在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平EDCAB东东BDAO分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______2、如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.四、课堂练习，巩固提高P6练习1、2五、反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？六、作业布置：P7习题A组3、4教学后记：DCAB§1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（第3课时）勾股定理教学目标：　　（1）掌握勾股定理；（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图（3）了解有关勾股定理的历史.（4）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（5）通过问题的解决，提高学生的运算能力（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（7）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．教学重点：勾股定理及其应用教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.教学过程：　　一、新课背景知识复习　　（1）三角形的三边关系　　（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？　　二、定理的获得　　让学生用文字语言将上述问题表述出来．　　勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方强调说明：　　（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边　　（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）　　　三、定理的证明方法　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.　　方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形　　以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明由此得到直角三角形的性质定理：直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方。222cba四.定理的应用例1、如图1-15，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm,BC=10cm,ADBC于点D。你能算出BC边上的高AD的长吗？学生练习，指名板书后，师生集体讲评。练习：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝900，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有　　∴又∠2＝∠C∴CD的长是2.4cmP11练习题五、课堂小结：　　（1）勾股定理的内容（2）勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边　　已知直角三角形的一边，求另两边的关系六、作业布置P16习题1.2A组1、2、3课后反思：§1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（第4课时）勾股定理的应用教学目标：1、准确运用勾股定理及逆定理．2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决．3、培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用教学重点：掌握勾股定理及其逆定理教学难点：正确运用勾股定理及其逆定理．教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.教学准备：教师准备：直尺、圆规教学过程：一、创设情境，激发兴趣（1）教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决．教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题．解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CACA=30－x，BC=l0＋x在RtnABC中AC'=AB'+BC即解之x=5222BCABAC222102030xx所以树高为15m.（2）“动脑筋”：P12如图1-16，电工师傅把4m长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离墙脚B的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯，当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m，即移动到C｀处。那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢？二、范例学习例2：（“引葭赴岸”问题）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸适与岸齐。问水深，葭长各几何？意思是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺。如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面。问水深与芦苇长各为多少？画出水池截面示意图，引导学生分析，求出水池深度和芦苇的长度。学生练习，师巡视，发现问题及时讲解。三、巩固练习P13练习题：第1、2题四、课堂小结此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离间题，一般是化空间问题为平面问题来解决．即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决．解题中，注意辅助线的使用．特别是“经验辅助线”的使用．五、布置作业P17习题A组4、5、6六、课后延伸如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解（1）图1中AB长度为22．（2）图2中△ABC、△ABD就是所要画的等腰三角形．例如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上=阴S－，现在只要明确怎样计算和了。ABCSACDSABCSACDS解在Rt△ADC中，AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理），∴AC＝10m．22222∵AC＋BC＝10＋24＝676＝AB22222∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b、c有关系：a＋b＝c，222那么这个三角形是直角三角形），∴S阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD＝1/2×10×24－1/2×6×8＝96（m）．2评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”，二是求面积中，要注意其特殊性.七、课后反思：§1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（第5课时）勾股定理的逆定理教学目标：（1）理解并会证