2008年河南省专升本考试高等数学试卷

第1页共4页2008年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号一二三四五总分分值603040146150一.单项选择题（每题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.1.函数2)1ln()(xxxf的定义域为（）A.]1,2[B.]1,2[C.)1,2[D.)1,2(.2.3sincos21lim3xxx（）A.1B.0C.2D.3.3.点0x是函数131311xxy的()A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.第二类间断点.4.下列极限存在的为（）A.xxelimB.xxx2sinlim0C.xx1coslim0D.32lim2xxx5.当0x时，)1ln(2x是比xcos1的（）A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等阶无穷小D.同阶但不等价无穷小6.设函数0,arctan01,11,11sin)1(1)(xxxxxxxf，则)(xf（）A．在1x处连续，在0x处不连续B．在0x处连续，在1x处不连续C．在1x，0，处均连续D．在1x，0，处均不连续7.过曲线xexyarctan上的点(0,1)处的法线方程为（）A.012yxB.022yxC.012yxD.022yx8.设函数)(xf在0x处可导，)(3)0()(xxfxf且0)(lim0xxx，则)0(f（）A.-1B.1C.-3D.39.若函数)1()(ln)(xxxfx，则)(xf（）A.1)(lnxxB.)ln(ln)(ln)(ln1xxxxxC.)ln(ln)(lnxxxD.xxx)(ln10.设函数)(xyy由参数方程tytx33sincos确定，则422xdxyd（）A.-2B.-1C.234D.23411.下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的是（）A.xeyB.||lnxyC.21xyD.21xy212.曲线253xxy的拐点是（）A.0xB.)2,0(C.无拐点D.2,0yx13.曲线|1|1xy（）A.只有水平渐进线B.既有水平渐进线又有垂直渐进线C.只有垂直渐进线D.既无水平渐进线又无垂直渐进线14.如果)(xf的一个原函数是xxln,那么dxxfx)(2（）A.CxlnB.Cx2C.Cxxln3D.xC15.342xxdx()A.Cxx13ln21B.Cxx31ln21C.Cxx)1ln()3ln(D.Cxx)3ln()1ln(16.设1041xdxI，则I的取值范围为()A.10IB.121IC.40ID.121I17.下列广义积分收敛的是（）A.dxx13B.1lndxxxC.1dxxD.dxex018.33|1|dxx（）A.30|1|2dxxB.3113)1()1(dxxdxxC.3113)1()1(dxxdxxD.3113)1()1(dxxdxx19.若)(xf可导函数，0)(xf，且满足xdttttfxf022cos1sin)(22ln)(，则)(xf（）A.)cos1ln(xB.Cx)cos1ln(C.)cos1ln(xD.Cx)cos1ln(20.若函数)(xf满足11)(211)(dxxfxxf，则)(xf（）A.31xB.21xC.21xD.31x21.若edxxfxI023)(则I()Adxxf)(02exBdxxf)(0exCdxxf)(2102exDdxxf)(210ex22.直线19452zyx与平面5734zyx的位置关系为A.直线与平面斜交B.直线与平面垂直C.直线在平面内D.直线与平面平行23.11lim222200yxyxyx（）A.2B.3C.1D.不存在24.曲面22yxz在点（1，2，5）处切平面方程（）A．542zyxB．524zyxC．542zyxD．542zyx25.设函数33xyyxz，则xyz2（）第3页共4页A.xy6B.2233yxC.xy6D.2233xy26.如果区域D被分成两个子区域1D和2D且5),(1dxdyyxfD，1),(2dxdyyxfD,则dxdyyxfD),(()A.5B.4C.6D.127.如果L是摆线tyttxcos1sin从点)0,2(A到点)0,0(B的一段弧，则dyyyxdxxeyxxL)sin31()3(32()A.1)21(2eB.]1)21([22eC.]1)21([32eD.]1)21([42e28.以通解为xCey（C为任意常数）的微分方程为()A.0yyB.0yyC.1yyD.01yy29.微分方程xxeyy的特解形式应设为y（）A.xebaxx)(B.baxC.xebax)(D.xebaxx)(230．下列四个级数中，发散的级数是（）A.1!1nnB.1100032nnnC.12nnnD.121nn二、填空题（每题2分，共30分）31．Axfxx)(lim0的____________条件是Axfxfxxxx)(lim)(lim00.32.函数xxysin在区间)2,0(单调，其曲线在区间2,0内的凹凸性为的.33.设方程aazyx(23222为常数)所确定的隐函数),(yxfz,则xz_____.34.xdx1.35.33________cos1dxxx.36.在空间直角坐标系中,以)042()131()140(，，，，，，，，CBA为顶点的ABC的面积为__.37.方程214922xyx在空间直角坐标下的图形为__________.39.若xyxyeyxzxtan2312，则)0,1(xz.40.440___________cosxdyyydx41.直角坐标系下的二重积分Ddxdyyxf),((其中D为环域9122yx)化为极坐标形式为___________________________.42.以xxxeCeCy3231为通解的二阶常系数线性齐次微分方程为.43.等比级数)0(0aaqnn,当_______时级数收敛,当_______时级数发散.444.函数21)(2xxxf展开为x的幂级数为__________________45.12nnnn的敛散性为________的级数.三、计算题（每小题5分，共40分）46．求2522232limxxxx.47.求2032401limxxdtttx.48.已知)21sin(lnxy,求dxdy.49.计算不定积分xdxxarctan.50.求函数)cos(yxezx的全微分.51．计算Ddyx2，其中D是由1,,2xyxyy所围成的闭区域.52．求微分方程xexyysincos满足初始条件1)0(y的特解.53．求级数013nnnxn的收敛半径及收敛区间(考虑区间端点).四、应用题（每题7分，共计14分）54.过曲线2xy上一点)1,1(M作切线L，D是由曲线2xy，切线L及x轴所围成的平面图形，求（1）平面图形D的面积;（2）该平面图形D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积.五、证明题（6分）56.证明方程02cos1lndxxexx在区间),(3ee内仅有一个实根.