至陕西专升本高等数学历试题

1/322007年陕西专升本数学真题一、选择题1、已知函数在x=0处连续，则常数a与b满足（）A.aB.C.a=bD.a与b为任意实数2、设函数F（x）是f（x）的一个原函数，则不定积分dx）lnx（fx1等于（）A．F（lnx）B（lnx）+CC.F（x）+CD.F（）+C3、设直线L:和平面z=0，则（）A.L与垂直B.L与相交但不垂直C.L在上D.L与但L不在上4、设D是由直线y=x，y=1及x=0所围成的闭区域，则二重积分cosDxdxdy的值等于（）A.B.C.D.5、下列级数中绝对收敛的级数是（）A、2nnnlnn）1-（B、1nnn）1-（C、1n2nnne）1-（D、1n2nnn2sin）1-（二、填空题6、已知函数f（x）的定义域[0,2],则函数的定义域为7、当x→0时，sinx与是等价无穷小，则常数a等于8、设L为直线y=x-1上从点（1,0）到点（2,1）的直线段，则曲线积分的值等于9、曲面222x-2y+z-4x+2z=6在点（0,1,2）处切平面方程为10、定积分的值等于三、计算题11、求极限lim2202011（）（1）xxx+t--tdtxe-2/3212、设函数（）y=yx由方程240xye+x-y+=所确定，求0x=dydx13、设函数（）2fx=x-arctanx，（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求曲线y=y（x）的凹凸区间和拐点。14、求不定积分arcsin1xdx-x。15、设函数（，）x+yz=fxye，其中f具有二阶连续偏导数，求2，zzxxy16、计算二重积分22Dx+yd，其中D是由曲线22和直线y=x-xy=x所围成的闭区域。3/3217、设连续函数（）fx满足0lim2（）xfx=x，另10（）（）Fx=fxtdt，求（0）F。18、计算曲线积分3322（2）（223）Lxy-ycosxdx+x-ysinx+xydy，其中L是由点A（-1,1）经点O（0,0）到点B（1,1）的折线段。19、求幂级数111n+nxn的收敛域及和函数。4/3220、设函数f（x）连续且满足30()()()xfxxtxftdt，求f（x）。四、应用与证明21、已知曲线xye与曲线1ln2yx在点00(,)xy处有公共切线，求（1）切点的坐标00(,)xy；（2）两曲线与x轴所围成的平面图形S的面积A；（3）平面图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积v。22、设函数f（x）在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且12213(1)6()fxfxdx，证明：在（0,1）内至少存在一点，使得2()()0ff。2008年陕西专升本数学试题一、选择题5/321、设函数sin,0(),02xbxxfxaxxx0，在x=0处连续，则常数a与b的值为（）A、a=0，b=-3B、a=-3,b=0C、a=0,b=3D、a=0,b=-2、当0时，函数11与axex是等价无穷小量，则常数a的值为（）A、2B、C、-2D、-3、设函数f（x）的一个原函数为，则不定积分(ln)xfxdx等于（）A、lnlnxCB、xCC、21(ln)2xCD、--xC4、在空间直角坐标系中，平面12:270240与：xyzxyz的夹角为（）A、6B、4C、3D、25、设积分区域D是由直线,02及yxyx所围成的区域，则二重积分sinDxdxdy的值为（）A、0B、1C、2D、3二、填空题6、设函数f（x）的定义域为区间[-1,1]，则函数()(1)(sin)gxfxfx的定义域为7、设函数f（x）在x=1处可导，且0(1)(1)lim22xfxfx，则(1)f的值为8、函数42()2fxxx在[0,2]上的最小值为9、设函数10()()xfxxefxdx，则10()xefxdx的值为6/3210，设由方程1xexyz所确定的隐函数为(,),则zzzxyx三、计算题11，求极限2020sinlimln(1)xtxetdtx12、设由参数方程22txeytt所确定的函数为212(),求tdyyyxdx13、已知()arcsin,()求dxxfxdxxCfx14、计算定积分0sin2xxdx15、设函数()()yxzxfyxy，其中,f具有二阶连续导数，求22zx7/3216、求函数222(,,)fxyzxyyzzx在点（1,1,0）处的梯度。17、计算二重积分DIydxdy，其区域D是由直线22,04及曲线yxyxy围成第一象限部分。18、计算曲线积分[ln()4][ln()]yLIxxyydxxyxyedy，其中L是以点(1,0),(3,0),(2,1)ABC为顶点的三角形闭区域的正向边界曲线。19求微分方程2233xyyye的通解8/3220、求幂函数11(1)nnnxn的收敛域及和函数，并求级数111(1)nnn的和21、计算抛物面224zxy与平面0z围成立体的体积22、设函数()[0,1]在fx上有二阶导数，且2(0)(1)0,()又（）=xffFxfx，证明：至少存在一点(0,1),()0使得F2009年陕西省在校生专升本招生高等数学试题一、选择题（每小题5分，共25分）1.当0x时，函数axxfsin)(与)21ln()(xxg为等价无穷小，则常数a的值为A．1B．1C．2D．22.已知函数xxfsin)(，则)()2009(xf9/32A．xsinB．xcosC．xsinD．xcos3.已知Cxdxxf2)(，则dxxfx)2(1（）A．CxB．Cx2C．Cx21D．Cx44.幂级数nnnxn121的收敛域为A．)2,2(B．)2,2[C.]2,2(D.]2,2[5.已知闭曲线4:22yxL，则对弧长的曲线积分dsyxL)644(22A．40B．12C.6D.4二、填空题（每小题5分，共25）6.定积分112)sin43(dxxx的值为.7.极限nnnnen111lim的值为.8.过点)1,1,1(且与向量}0,1,1{a和}1,0,1{b都垂直的直线方程为。9.微分方程0xydxdy的通解为____________.10.已知函数)sin(2yxz，则_________|),1(dz.三、计算题（每小题8分，共80分）11.设0012sin)(3xaxxexxfx，在0x连续，求常数a的值.12.设参数方程tuduytx02cos2确定函数)(xyy，求22,dxyddxdy.10/3213.求函数)ln(),,(222zyxzyxf在点)1,1,1(P处沿从点P到点)1,1,2(Q的方向导数.14.设),(22yxxyfz，其中f有二阶连续的偏导数，求2222yzxz.15.设方程0)sin(00xydtedteyyxt确定函数)(xyy，求dxdy.16.求函数2123)(32xxxf的单调区间和极值。17.计算二重积分dxdyeDyx22，其中D是由直线xy，曲线24xy及x轴在第一象限所围的区域.18．计算对坐标的曲线积分dyyxdxyxL)12()23(2的值，其中L是从点)0,2(B经过点)2,1(A到点)0,0(O的折线段.11/3219.将函数651)(2xxxf展开为1x的幂级数.20.求微分方程xeyy的通解.四、应用与证明题（每小题10分，共20分）21.求曲线xey与该曲线过原点的切线和y轴所围图形的面积.12/3222.设dttfxxFx)(sin)(1，其中)(tf在],1[上连续，求)(xF并证明在),1(内至少存在一点，使得10)(sin)(cosfdxxf.答案22.)(sin)(cos)(1xfxdttfxxFx，因)(xF在],1[上连续，),1(内可导，且0)()1(FF，由罗尔定理可知，至少存在点),1(，使得0)(F，即10)(sin)(cosfdxxf2010年陕西省普通高等数学专升本招生考试一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当1x时，函数11()xfxe的极限_____A.等于1B.等于0C.为无穷大D.不存在但不是无穷大2.不定积分21xdxx_____A.21ln(1)2xCB.21xC13/32C.2ln(11)xCD.arctanxC3.设函数ln()zyxy,则(1,2)|zx_____A.0B.12C.1D.24.幂级数11(1)nnnxn的收敛域是_____A.[1,1]B.[1,1)C.(1,1]D.(1,1)5.设函数21sin,0()1,0xxfxxx,则0x是函数()fx的_____A.可去间断点B.连续点C.无穷间断点D.跳跃间断点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题纸上题号所在的位置。6.设函数()fx的定义域为[0,10],则(ln)fx的定义域为___________.7.极限103lim()3xxx的值等于____________.8.曲面2zxy在点(1,1,1)处的切平面方程为_____________.9.设积分区域22(,)|2Dxyxyx,则二重积分22()Dfxydxdy在极坐标系下的二次积分为____________.10.过点(1,1,1)且与直线102320xyzxyz平行的直线方程为_____________.三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。11.求极限020(1)lim2(1cos)xtxedtxx.12.已知参数方程40sincostxtytdt确定函数(),yyx求dydx和22.dydx14/3213.求函数32()391fxxxx的极值.14.设函数22(,())zfxxyy,其中(,)fuv具有二阶连续偏导数,()y一阶可导,求zx和2zxy.15.设函数23(,,)fxyzxyyz,①求函数(,,)fxyz在点0(2,1,1)P处的梯度(2,1,1)gradf;②求函数(,,)fxyz在点0(2,1,1)P处沿梯度(2,1,1)gradf方向的方向导数.16.计算不定积分ln(1)xxeedx.15/3217.设函数()fx具有二阶连续导数,并且满足(0)3,()2ff,计算0[()()]sinfxfxxdx.18.计算对坐标的曲线积分(1)(1)LIydxxdy，其中L是摆线sin,1cosxttyt上由点(0,0)A到(2,0)B的一段弧.19.求幂级数221(21)nnnx的收敛区间及和函数()Sx,并求级数11212nnn的和.20.求微分方程2yyx的通解.四、应用题与证明题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。应用题的计算要有计算过程，证明题要有证明过程。21.计算由曲线21yx,直线2,2xx及x轴所围平面图形的面积A及该平面图形绕x轴旋转所得旋转体16/32的体积V.22.证明：当0x时，ln(1)1ln(1)xexxx.2011年陕西省专升本高数试题一、选择题1、下列极限存在的是（）A、0