2.2.1条件概率(第二课时)

2.2.1条件概率第二课时1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);ABAB3.若为不可能事件,则说事件A与B互斥.AB复习引入：2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);ABABABPBPAPBAP？思考：如何计算BAP若事件A与B互斥，则BPAPBAP？思考：如何计算ABP4.条件概率对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。记作P(B|A).5.条件概率计算公式:注:⑴0(|)PBA≤≤1;⑵几何解释:⑶可加性：如果BC和互斥，那么()|(|)(|)PBCAPBAPCABA()(|)()nABPBAnA()()PABPA例1、盒中有球如表.任取一球玻璃木质总计红蓝2347511总计61016若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.例2：一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.2、100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的概率.1、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次取1张.已知第1次抽到A，求第2次也抽到A的概率.()(1)(|)()nABPBAnA()(2)(|)()PABPBAPA六.巩固练习3.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?()(|)()nABPABnB解:设A={掷出点数之和不小于10},B={第一颗掷出6点}313662364.一盒子装有4只产品,其中有3只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A).解:由条件概率的公式得()()()nABPBAnA129126.325.一批产品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率．解:设Ａ表示取到的产品是一等品，Ｂ表示取出的产品是合格品，则%45)|(BAP%4)(BP于是%96)(1)(BPBP所以()()PAPAB96%45%()(|)PBPAB43.2%6.抛掷一颗骰子,观察出现的点数B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率解：∵事件A发生的条件下，事件B的概率即Ｐ（B｜A）AB都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点()2(|)()3nABPBAnAB5A2134,67.一个盒子中有6支好灯管,4支坏灯管,任取两次,每次取一支,第一次取后不放回,求若已知第一支是好的,第二支也是好的概率.112112122121:A,A,PAP(AA63651,,10510)PA|A:,9,5,93()155.()3395A.P9,|APAAPA解设“第一支是好的”“第二支是好的”则或者这样解答在第一次取出好的条件下盒子里还有支灯管其中好的有只因此8.某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的动物,问它能活到25岁的概率是多少?解:设A表示能活到20岁,B表示能活到25岁.则P(A)=0.8,P(B)=0.4.而所求的概率为P(B|A),由于B属于A,故A∩B=B,于是所以这个动物能活到25岁的概率为0.5.()()0.4(|)0.5.()()0.8PABPBPBAPAPA9.甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设A={甲地为雨天}，B={乙地为雨天}，则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，1()12%2()()18%3PABPABPB（）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是2()12%3()()20%5PABPBAPA（）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是（3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？（3）∵{甲乙两市至少一市下雨}=A∪B而P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=20%+18%-12%=26%∴甲乙两市至少一市下雨的概率为26%小结1.条件概率对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。记作P(B|A).2.条件概率计算公式:注:⑴0(|)PBA≤≤1;⑵几何解释:⑶可加性：如果BC和互斥，那么()|(|)(|)PBCAPBAPCABA()(|)()nABPBAnA()()PABPA