《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件

一元二次方程没有未知数，不是方程不是等式，不是方程一元一次方程二元一次方程213)5(x不是等式，不是方程(1)2＋3＝5(2)3x＋2(3)5x＋3＝18(4)x-2y＝5一元一次方程、二元一次方程、分式方程252)6(xx分式方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次问题1一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：(8-2x)(5-2x)(8-2x)(5-2x)=18.整理,得0111322xx8m解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程：问题2一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？(6+x)2+72=102，整理可得：015122xx?1m6mxm问题3学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。求这两年的年平均增长率。02.21052xx•去年底：5•今年底：5+5x＝5(1+x)•明年底：5(1＋x)＋5(1＋x)x＝5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2•解：设这两年的年平均增长率为x,•根据题意得方程：5(1＋x)2＝7.2整理,得：特征:(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2观察这几个方程，有什么共同特征？0111322xx015122xx02.21052xx只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的项和各项系数ax2+bx+c=0（a≠0)问：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？一元二次方程一般形式：75)2(2xx212)6(xxx不是是不是不是判断下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由3523xx(1)42x(5)22)2(4xx(7)034)3(2yx是065)4(2x是0)8(2cbxax(a、b、c为常数)不是不是方程二次项系数一次项系数常数项0322xx0532x032xx21-330-51-301、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：23)1(2xx2237)2(xx0)2(3)12()3(xxxx4)5(3)1(2)4(xxx3x2-x-2=02x2-7x+3=0x2-5x=02x2-5x-11=0温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：解：移项：ax2-2bx+a-2x2=0合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0所以，当a≠2时是一元二次方程；当a=2，b≠0时是一元一次方程；3、关于x的方程ax2-2bx＋a＝2x2,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？变式练习(1):(k+3)x|k|-1-5x＋6＝0是关于x的一元二次方程,则k=.变式练习(2):关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x＋m2-1＝0的常数项是0,则m=.3-1•什么叫方程的根？•能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。解：把x=2代入原方程得：(m-1)×22+3×2-5m+4=0解这个方程得：m=64、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。变式练习:a是方程x2-2x-3＝0的一个根,则3a2-6a=.9化为一般形式2x2–13x+11=0根据实际情况确定x大致的取值范围。x可能大于4吗？x可能大于2.5吗？不可能等于0,没有实际意义x可能小于0吗？那么x的范围是0＜x＜2.5解：设花边的宽为xm，根据题意得，5cm8cmx8-2x5-2x问题1中：（8-2x)(5-2x)=18用估计的方法求一元二次方程的近似根。有些实际问题在解决的时候，可根据实际情况情况确定大概的取值范围，因此我们可用逼近的方法求近似根。在x范围内取整数值,分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左边等于0,则这个数就是方程的一个解.2x2–13x+11=0(0≤x≤2.5)x0122x2—13x+11110-7当x=1时，2x2–13x+11=0，所以方程的解为x=1若在x许可的范围内取整数值，没有一个数能够使方程的左边等于0怎么办？列表问题2中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，即x2+12x-15=0问:你能猜出梯子底端滑动的距离x(m)的大致范围吗？x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513所以，1x1.5x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76进一步计算：所以x的整数部分是1，十分位是1x的整数部分是几？十分位是几？小试牛刀：1.由方程ax2+bx+c=0(a≠0)可得下表，则x的取值范围大约是()x5.235.245.255.26ax2+bx+c-0.03-0.010.010.02A.5.23x5.24B.5.24x5.25C.5.25x5.26D.5.24x5.26x0.511.522.533.55x2-24x+2817.2593.250-0.7515.25从上表中你能得出方程5x2-24x+28的根是几吗？如果能，写出方程的根，如果不能，请写出方程根的取值范围B1、一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米.x(15-x)=54(2)x表示长方形的实际宽,不可能小于0(3)不可能,因为长与宽的和是15,x可能大于15.(1)根据题意列方程。(2)x可能小于0吗？说出理由.(3)x可能大于15吗？说出理由.(4)能否想一个办法求得长方形的长x?x15-xx1234567x2-15x+544028181040-2当x=6时，x2-15x+54=015-xx(4）如何估算长方形的长x?化简x2-15x+54=0根据题意x的范围是0x7.5答:长方形的宽为6厘米列表2、有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字的积等于这个两位数的1/3,求这个两位数.设:这个两位数的十位数字是x,则个位数字是(6-x)x(6-x)=1/3(10x+6-x)化成一般形式为:x2-3x+2=0根据题意得x的范围是:0x≤6x123456x2-3x+200261220当x=1或x=2时，x2-3x+2=0当x=1时这个两位数是15当x=2时这个两位数是24列表3、一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常的情况下,运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误,假设运动员起跳后的运动时间t(s)为和运动员距水面的高度h(m)满足关系:h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长的时间完成规定的动作?解:要完成规定动作最多的时间是h=5时即:5=10+2.5t-5t2化为一般形式2t2-t-2=0t01232t2–t-2-2-1413列表所以1t2列表t1.11.21.31.42t2–t-2-0.68-0.320.080.52所以1.2t1.3答:他完成动作的时间最多不超过1.3秒解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x＋10）米，可得方程：1、设未知数长×宽＝面积x（x＋10）=900，整理可得：（1）0900102xx问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？2、找相等关系3、列方程4、解方程01)121mmxxmm（•分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，•解之得，m=1或m=－1，•又因二次项系数m＋1≠0，即m≠－1，•所以m=1。温馨提示：注意陷井二次项系数a≠0！5、已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程：教程：教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：问题2绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？•一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊•二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂•三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东•四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。——柳岩•五、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。——俞敏洪•六、将相本无主，男儿当自强。——汪洙•七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏•八、当我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。——佚名•九、很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。——佚名•十、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫•十一、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。——伏尼契•十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗机会。——司汤达•十三、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅•十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果•十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。——海伍德•十六、有梦者事竟成。——沃特•十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生•十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂•十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名•二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德•二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利•二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底•二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩•二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时