圆锥曲线、导数知识点默写

珠海一中平沙校区圆锥曲线复习学案班级姓名学号一、椭圆基本知识点梳理定义平面内与两个定点21,FF的距离的为常数（大于21FF）的动点M的轨迹叫做椭圆。若2a=21FF，则动点M的轨迹是；若2a21FF，则动点M的轨迹。图形焦点在x轴焦点在y轴动点M满足的几何条件：21MFMF方程122yx122yx观察方程，判断焦点位置，只要看22y和x的分母的大小。2x的分母的大，则焦点在轴；2y的分母的大，则焦点在轴。范围.x；y；x；y；对称性对称轴有，；对称中心有。对称中心又叫椭圆的中心焦点1F（）2F（）1F（）2F（）顶点1A（）2A（）1B（）2B（）1A（）2A（）1B（）2B（）特殊线段21AA叫长轴21,OAOA叫长半轴21BB叫轴21,OBOB叫轴长轴长21AA=长半轴长21OAOA短轴长21BB=短半轴长21OBOB焦距21FF=2212211FBFBFBFB22122111BABABABA2211FAFA=1221FAFA=21AA叫长轴21,OAOA叫长半轴21BB叫轴21,OBOB叫轴长轴长21AA=长半轴长21OAOA短轴长21BB=短半轴长21OBOB焦距21FF=2212211FBFBFBFB22122111BABABABA2211FAFA=1221FAFA=a,b,c的关系=+离心率e=e的取值范围：e的作用：控制椭圆的圆扁程度，e1椭圆变；e0椭圆变；求e的方法：（1）直接找a,c代入e的公式即可（2）找到a,b,c的方程解出e。2、直线和椭圆的位置关系（1）相离（2）相切（3）相交判断方法：（1）椭圆方程直线方程消y得0A2CBxx（2）计算根判别式ACB42（3）判断根判别式0，直线和椭圆；根判别式=0，直线和椭圆；根判别式0，直线和椭圆。3、弦长公式：直线bkxy和曲线相交于A、B两点2122124)(1xxxxkAB其中k是；由曲线方程直线方程消y得0m2pnxx，则21xx，21xx=。一、双曲线基本知识点梳理定义平面内与两个定点21,FF的距离的的绝对值为常数（小于21FF）的动点M的轨迹叫做双曲线。若2a=21FF，则动点M的轨迹是；若2a21FF，则动点M的轨迹。图形焦点在x轴焦点在y轴yxoF2F1MxyF2F1M动点M满足的几何条件：21MFMF方程122yx122xy观察方程，判断焦点位置，只要看22y和x的系数的正负。2x的系数为正，则焦点在轴；2y的系数为正，则焦点在轴。范围.xy对称性对称轴有，；对称中心有。对称中心又叫双曲线的中心焦点1F（）2F（）1F（）2F（）顶点1A（）2A（）1A（）2A（）特殊线段21AA叫实轴21,OAOA叫实半轴21BB叫轴21,OBOB叫轴实轴长21AA=实半轴长21OAOA虚轴长21BB=虚半轴长21OBOB焦距21FF=2212211FBFBFBFB22122111BABABABA2211FAFA=1221FAFA=21AA叫实轴21,OAOA叫实半轴21BB叫轴21,OBOB叫轴实轴长21AA=实半轴长21OAOA虚轴长21BB=虚半轴长21OBOB焦距21FF=2212211FBFBFBFB22122111BABABABA2211FAFA=1221FAFA=渐近线xy，xyxy，xy由双曲线方程求渐近线方程的方法：2222222222221axbybyaxbyax；焦点在x轴则渐近线方程的斜率K=；焦点在y轴则渐近线方程的斜率K=；a,b,c的关系=+离心率e=e的取值范围：e的作用：控制双曲线的开口大小，e1双曲线开口变；e双曲线开口变；求e的方法：（1）直接找a,c代入e的公式即可（2）找到a,b,c的方程解出e。一、抛物线基本知识点梳理定义在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离的动点M的轨迹叫抛物线.若直线L经过点F，则动点M形成的轨迹是方程pxy22pxy22pyx22pyx22P的几何意义:抛物线的焦点到的距离；方程的特点:1、左边是次式2、右边是次式;决定了焦点的位置、方向.(1)一次项变量为()，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为（），则开口向坐标轴的正（负）方向.图形▲yxO▲yxO▲yxO▲yxO动点M满足的几何条件：焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线xxyy范围Ryx,0Ryx,00,yRx0,yRx对称轴x轴y轴顶点（0，0）离心率1e通径过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径|AB|=2p焦半径12xpPF12ypPF焦点弦焦点弦长=两段焦半径长之和2、直线与抛物线位置关系（1）相离；（2）相切；（3）相交（一个交点，两个交点）判断方法：抛物线方程直线方程消元得（1）一元一次方程；直线与抛物线的对称轴平行（重合）直线与抛物线（个交点）（2）一元二次方程；计算根判别式acb42判断根判别式0，直线和抛物线；根判别式=0，直线和抛物线；根判别式0，直线和抛物线。珠海一中平沙校区高二导数复习学案姓名班级学号一、导数的概念平均变化率函数的平均变化率到从21)(xxxfyyx=12xx函数11)(xxxfy到从平均变化率yx=几何意义设曲线C上一点,()Pxfx，过点P的一条割线交曲线C于另一点,()Qxxfxx，则PQK=瞬时速度在t=0t附近，当0时，yx0t时刻的瞬时速度瞬时变化率在x=0x附近，当0时，yx0x处的瞬时变化率：导数)(xfy在x=0x处的瞬时变化率)(xfy在x=0x处的导数0)(0xxyxf几何意义设直线l是曲线()yfx在点00,()xfx处的切线则lK物理意义)()(tvts)()(tatv是加速度是速度，是路程，avs导数的计算常用公式)(c)(nx)(sinx)(cosx)(xa)(xe)(logxa)(lnx运算法则)()(xgxf)()(xgxf)()(xgxf)(xCf导数的应用利用导数研究函数的单调性规律：设函数()yfx，在某个区间上，如果'()0fx，则()fx为该区间上的函数；如果'()0fx，则()fx为该区间上的函数；如果在某区间上恒有'()0fx，则()fx为常函数。求单调区间的方法步骤1.确定函数的定义域2.求导数'()fx3.'()0fx的解集与定义域的交集所对应的区间为区间的解集与定义域的交集所对应的区间为减区间利用导数研究函数的极值极值的定义如果对0x附近所有点，都有0()()fxfx，我们就说0()fx是函数()fx的一个极大值，记作0()yfx极大值如果对0x附近所有点，都有，我们就说0()fx是函数()fx的一个极小值，记作()yfx极小值。极值与导数的关系1.极值x1x左侧1x右侧'()0fx()fx增极值减2.极值x1x左侧1x1x右侧'()fx'()0fx'()0fx'()0fx()fx减极值增求函数极值的步骤(1)确定函数的定义域；(2)求导数'()fx；(3)求方程'()fx0的全部实根；(4)检查'()fx在'()fx0的根的左右两侧的符号，若左正右负（或左负右正），则()fx在这个根处取得极值（或极值）。注意：第四步中判断极值时采用书本列表法会更清晰利用导数研究函数的最值最值的定义如果在函数的定义域I内存在一个0x，使得对任意的xI都有0()()fxfx，则称0()fx为函数()fx在定义域内的最大值；如果在函数的定义域I内存在一个0x，使得对任意的xI都有，则称0()fx为函数()fx在定义域内的最小值；求函数最值的步骤①求函数()fx在区间,ab的极值；②求函数()fx在区间端点的函数值)(),(bfaf；③将函数的各极值与两端点的函数值比较，其中最大的一个是函数的最大值，最小的一个是函数的最小值。注意：极值是相对函数定义域内某一局部来说的，而最值是函数的定义域整体来说的，如果存在最大值，则最大值是唯一的，而极大值可能不唯一。