文科数学全国1卷高考模拟试题19

-1-文科数学全国1卷高考模拟试题19一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1．设集合QPPxxyyQxxxP则},,121|{},02|{22()A．{|12}xxB．}2|{xxC.}21|{yyD．}1{2．已知命题:p“0,1,xxae”，命题:q“2,40xRxxa”，若命题,pq均是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[4,)B．[1,4]C．[,4]eD．(,1]3．要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位4.设数列na是等差数列，且15432aaa，则这个数列的前5项和5S=（）A.10B.15C.20D.255．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若lm，m，则lB．若l，lm//，则mC．若l//，m，则lm//D．若l//，m//，则lm//6．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A.0B.1C.2D.37．与向量a=（3，1），b=（1，3）的夹角相等且模为2的向量为（）A．1313(,)22B。1313(,)22C．13131313(,),(,)2222D。13131313(,),(,)22228．函数()Mfx的定义域为R，且定义如下：1,()()0,()MxMfxxM（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足BA，则函数()1()()()1ABABfxFxfxfx的值域为（）]-2-24422正视图侧视图俯视图A．0B．1C．0,1D．9．函数21ln||1yyxx与在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）10．定义在（—，0）（0，+）上的函数()fx，如果对于任意给定的等比数列{na}，{()nfa）仍是等比数列，则称()fx为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①()fx=2x：②()2xfx；③；④()ln||fxx．则其中是“保等比数列函数”的()fx的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.:cm某个几何体的三视图如下,单位则此几何体的体积为____.12.已知,3),6(log3,3)(231xxxexfx则))3((ff的值为.13.在△ABC中，已知60A,1ABAC,则△ABC的面积为。14.已知x和y是实数，且满足约束条件yxzxyxyx32,72210则的最小值是.15．已知函数22(1)sin()1xxfxx，其导函数记为'()fx，则(2012)'(2012)(2012)'(2012)ffff.-3-三、解答题：共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数.cos3cossin)(2xxxxf（Ⅰ）求)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求)(xf在区间]2,6[上的最大值和最小值．17.（本小题满分12分）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是,,abc，设向量(,)mab,(sin,sin)nBA,(2,2)pba（Ⅰ）若m∥n，求证：ABC为等腰三角形；（Ⅱ）若m⊥p，边长2c，3C，求ABC的面积.18.（本小题满分12分）已知1:(),3xpfx且|()|2fa；q：集合2{|(2)10,}AxxaxxR，且A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）如图：在三棱锥D-ABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，ABBCa，E为BC的中点，F在棱AC上，且3AFFC（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．ECBDAFNM-4-20.（本小题满分13分）在数列na中，已知)(log32,41,41*4111Nnabaaannnn.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求证：数列nb是等差数列；（Ⅲ)设数列nc满足nnnbac，求nc的前n项和nS.21.（本小题满分14分）已知函数2()()xfxaxxe，其中ｅ是自然数的底数，aR．（1）当0a时，解不等式()0fx；（2）当0a时，求正整数ｋ的值，使方程()2fxx在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若()fx在［－１，１］上是单调增函数，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上12345678910-5-BCADBBCBCC二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.40/3;12.3;13.32;14.23/2;15.2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16.（本小题满分12分）已知函数.cos3cossin)(2xxxxf（Ⅰ）求)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求)(xf在区间]2,6[上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）xxxxf2cos3cossin)()12(cos23cossin221xxx232cos232sin21xx23)32sin(x∴函数)(xf的最小正周期22T．…………………6分（Ⅱ）∵26x，34320x，∴,1)32sin(23x…………………9分∴33230sin(2)1,3222x-6-∴)(xf在区间]2,6[上的最大值为232，最小值为0．……………12分17.（本小题满分12分）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是,,abc，设向量(,)mab,(sin,sin)nBA,(2,2)pba（Ⅰ）若m∥n，求证：ABC为等腰三角形；（Ⅱ）若m⊥p，边长2c，3C，求ABC的面积.证明：(Ⅰ)∵m∥n，∴sinsinaAbB，由正弦定理可知，22ababRR，其中R是ABC外接圆的半径，∴ab.因此，ABC为等腰三角形.…………………6分（Ⅱ）由题意可知，0mp，即(2)(2)0,.abbaabab由余弦定理可知，2224()3,abababab即2()340abab4ab，(1ab舍去)∴11sin4sin3223SabC.…………………12分18．（本小题满分12分）已知1:(),3xpfx且|()|2fa；q：集合2{|(2)10,}AxxaxxR，且A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.解答：若1|()|||23afa成立，则616a，即当57a时p是真命题；……………………4分若A，则方程2(2)10xax有实数根，由2(2)40a，解得4a，或0a，即当4a，或0a时q是真命题；……………………8分由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q一真一假，故知所求a的取值范围是(,5](4,0)[7,)．……………………12分-7-19.（本小题满分12分）如图：在三棱锥D-ABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，ABBCa，E为BC的中点，F在棱AC上，且3AFFC（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝2a．设G为CD的中点，则CG＝12a，AG＝72a．∴212ABCABDSSa，234BCDSa，274ACDSa．三棱锥D－ABC的表面积为24374ACDSa．……………..4分（2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC．∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．[。…..8分（3）存在这样的点N，当CN＝38CA时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝23CM．∴当CF＝23CN时，MN∥OF．∴CN＝313248CACA……….12分20.（本小题满分13分）在数列na中，已知)(log32,41,41*4111Nnabaaannnn.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求证：数列nb是等差数列；（Ⅲ)设数列nc满足nnnbac，求nc的前n项和nS.解：（Ⅰ）∵411nnaaECBDAFNMECBDAFNMGHO-8-∴数列｛na｝是首项为41，公比为41的等比数列，∴)()41(*Nnann.…………………………………………………………………………3分（Ⅱ）∵2log341nnab……………………………………………………………………4分∴232)41(log321nbnn.……………………………………………………………5分∴11b，公差d=3∴数列}{nb是首项11b，公差3d的等差数列.…………………………………………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，nna)41(，23nbn（n*N）∴)(,)41()23(*Nnncnn.………………………………………………………………8分∴nnnnnS)41()23()41()53()41(7)41(4411132，①于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141nnnnnS②……………………………………………………………………………………………9分两式①-②相减得132)41()23(])41()41()41[(34143nnnnS=1)41()23(21nn.………………………………………………………………………11分∴)()41(381232*1NnnSnn.………………………………………………………13分.21.（本小题满分14分）已知函数2()()xfxaxxe，其中ｅ是自然数的底数，aR．（1）当0a时，解不等式()0fx；（2）当0a时，求正整数ｋ的值，使方程()2fxx在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若()fx在［－１，１］上是单调增函数，求a的取值范围．解⑴因为e0x，所以不等式()0fx即为20axx，又因为0a，所以不等式可化为1()0xxa，所以不等式()0fx的解集为1(0,)a．…………………………4分⑵当0a时,方程即为e2xxx，由于e0x，所以0x不是方程的解，所以原方程等价于2e10xx，令2()e1xhxx，-9-因为22()e0xhxx对于x0,恒成立，所以()hx在0,内是单调增函数，……………………………6分[又(1)e30h，2