复数的加减法

3.2.1复数代数形式加减运算及其几何意义教学目标•掌握复数的加法与减法的运算及几何意义•教学重点：•掌握复数的加法与减法的运算及几何意义1、复数代数形式的加法我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.探究：复数的加法满足交换律、结合律吗？2、复数加法满足交换律、结合律的证明设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.(1)因为z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,所以z1+z2=z2+z1容易得到，对任意z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)（同学们课后证明）4、复数的减法思考：复数是否有减法？如何理解复数的减法？类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d所以x+yi=(a-c)+(b-d)i即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i注:⑴复数的减法是加法的逆运算；⑵易知复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行.例1例21.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i如图,z1对应向量OZ1,z2对应向量OZ2,根据向量加法可知OZOZOZ12类似地我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？设z1=a+biz2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)∵OZab1(,),OZcd2(,),根据向量加法的坐标运算可知OZOZOZabcd12(,)(,)=acbd(,)吻合!这就是复数加法的几何意义.类似地,复数减法:Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1-OZ2这就是复数减法的几何意义.1、计算：(1)(2+4i)+(3-4i);(2)5-(3+2i);(3)(4)(0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i)2213()(1)()3324iii例1、计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).课堂练习：解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-6-1-4）i=-11i52-2i75612i0.3+0.2i在复平面内，复数6+5i与-3+4i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量，对应的复数。OAOBABBA3、在复平面上复数-1+i,、0、3+2i所对应的分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为多少？AB对应的复数为（-3+4i）-（6+5i）=-9-iBA对应的复数为（6+5i）-（-3+4i）=9+i2、-1+iBA对应的复数为对应的复数为3+2iBC由向量加法的几何意义知对应的复数为2+3iBD所以对角线BD的长为133222小结：1、复数的加法、减法法则2、复数加法、减法的几何意义