大学物理-质点运动学-习题及答案

1第1章质点运动学习题及答案1．｜r｜与r有无不同?tddr和drdt有无不同?tddv和dvdt有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解:｜r｜与r不同.｜r｜表示质点运动位移的大小,而r则表示质点运动时其径向长度的增量;tddr和drdt不同.tddr表示质点运动速度的大小,而drdt则表示质点运动速度的径向分量;tddv和dvdt不同.tddv表示质点运动加速度的大小,而dvdt则表示质点运动加速度的切向分量.2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解:质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？解:由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4．一物体做直线运动，运动方程为2362xtt，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。解:由于:232621261212x(t)ttdxv(t)ttdtdva(t)tdt所以:（1）第二秒内的平均速度:1(2)(1)4()21xxvms（2）第三秒末的速度:21(3)1236318()vms（3）第一秒末的加速度:2(1)121210()ams（4）物体运动的类型为变速直线运动。5．一质点运动方程的表达式为2105(tttrij），式中的,tr分别以m,s为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。解:（1）质点的速度:205drvtijdt2质点的加速度:20dvaidt（2）质点的轨迹方程:由210,5xtyt联立消去参数t得质点的轨迹方程:252yx6．一人自坐标原点出发，经过20s向东走了25m，又用15s向北走了20m，再经过10s向西南方向走了15m，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。解:取由西向东为x轴正向,由南向北为y轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0),经过20s向东走了25m后的位置坐标为(25,0),又用15s向北走了20m后的位置坐标为(25,20),再经过10s向西南方向走了15m后的位置坐标为(257.52,207.52).于是:（1）全过程的位移和路程:[(257.52)(207.52)]()25201560()rijmsm（2）整个过程的平均速度和平均速率:5141/[(257.52)(207.52)]/[(2)(2)](/)96964/60/45(/)3vrtijtijmsvstms7．一质点在xOy平面上运动，运动方程为x=3t+5,y=21t2+3t-4.式中t以s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移；(2)求出质点速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的瞬时速度；(3)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度。解:（1）jttitr)4321()53(2(m)将0t，1t,2t分别代入上式即有054tsrij(m)180.5tsrij(m)2114tsrij(m)第一秒内质点的位移：1033.5tstsrrrij(m)3第二秒内质点的位移2134.5tstsrrrij(m)(2)d3(3)m/sdrvitjt437m/stsvij(3)2d1m/sdvajt240(37)(33)1/404tstsvvijijajms8.质点的运动方程为8282(t)cos(t)sin(t)(m)rij，求:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小；（2）质点的切向加速度和运动轨迹。解:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小:122212212122221621623223221632xyxydrvsin(t)cos(t)(ms)dtdracos(t)sin(t)(ms)dtv(vv)(ms)a(aa)(ms)ijij（2）质点的切向加速度:20()dvamsdt运动轨迹:由8282xcos(t)ysin(t)消去t得2228xy9．一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+33t，式中以弧度计，t以秒计，求：(1)t＝2s(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解:(1)t＝2s2222222222229181836(9)1296tststsntststsdtdtdtdtaRtmsaRtms(2)当加速度的方向和半径成45°角时的角位移:4令/451naatg得到:329t因此2236.679Rad故02.6720.67Rad10飞轮半径为0.4mβ=0.2rad/2s，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．解:1212222222122220.220.4()0.40.40.16()0.40.40.064()0.40.20.08()()0.102()1.25tstsntstsnntradsvrmsarmsarmsaaamsatga11一质点沿X轴运动，其加速度32at，如果初始时刻1053vms,ts时，则质点的速度大小为多少？解:305132(32)23()vdvtdtdvtdtvms12在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以0v(m·1s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知222shl将上式对时间t求导，得tsstlldd2dd2根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，∴tsvvtlvdd,dd0船绳5即cosdddd00vvsltlsltsv船或svshslvv02/1220)(船将船v再对t求导，即得船的加速度3202220202002)(ddddddsvhsvslsvslvsvvstsltlstva船船13．已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3t2sm，开始运动时，x＝5mv=0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．解：∵ttva34dd分离变量，得ttvd)34(d积分，得12234cttv由题知，0t,00v,∴01c故2234ttv又因为2234ddtttxv分离变量，tttxd)234(d2积分得232212cttx由题知0t,50x,∴52c故521232ttx所以s10t时21102310341010190(ms)21210105705(m)2vx614．一质点沿x轴运动，其加速度为a4t(SI)，已知t0时，质点位于x10m处，初速度v0．试求其位置和时间的关系式．解:0021220103442()22210()3vtxtdvtdtdvtdtvtmsdxtdtdxtdtxtm15．在一个无风的雨天，一火车以120ms的速度前进，车内旅客看见玻璃上雨滴的下落方向与竖直方向成75，求雨滴下落的速度（设雨滴做匀速运动）。解:由题意,牵连速度1020vms,相对速度与竖直方向成75,绝对速度竖直向下.于是:0075vtgv由此得到:010755.36()vvtgms