等差数列练习题及答案详解

等差数列一、选择题1、等差数列na中，10120S，那么110aa（）A.12B.24C.36D.482、已知等差数列na，219nan，那么这个数列的前n项和ns（）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数3、已知等差数列na的公差12d，8010042aaa，那么100SA．80B．120C．135D．160．4、已知等差数列na中，6012952aaaa，那么13SA．390B．195C．180D．1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）A.0B.90C.180D.3606、等差数列na的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为()A.130B.170C.210D.2607、在等差数列na中，62a，68a，若数列na的前n项和为nS，则（）A.54SSB.54SSC.56SSD.56SS8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）A.13B.12C.11D.109、已知某数列前n项之和3n为，且前n个偶数项的和为)34(2nn，则前n个奇数项的和为（）A．)1(32nnB．)34(2nnC．23nD．321n10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（）A．6B．8C．10D．12一．选择题（10×5分）题号12345678910答案二．填空题1、等差数列na中，若638aaa，则9s.2、等差数列na中，若232nSnn，则公差d.3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是.4、已知等差数列{}na的公差是正整数，且a4,126473aaa，则前10项的和S10=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为252，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是*6、两个等差数列na和nb的前n项和分别为nS和nT，若337nnTSnn，则88ab.三．解答题1、在等差数列na中，40.8a，112.2a，求515280aaa.2、设等差数列na的前n项和为nS，已知312a，12S0，13S0，①求公差d的取值范围；②1212,,,SSS中哪一个值最大？并说明理由.3、己知}{na为等差数列，122,3aa，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？4、设等差数列}{na的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）}{na的通项公式an及前ｎ项的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.参考答案一、选择题1-5BACBC6-10CBABA二、填空题1、02、63、16504、-105、36、6三．解答题1、nan2.0，393805251aaa．2、①∵121126767713113712()6()002130()1302SaaaaaaaSaaa,∴111211060212adadad解得,2437d,②由67700aaa6700aa,又∵2437d∴na是递减数列,∴1212,,,SSS中6S最大.3、解：设新数列为,4,)1(,3,2,1512511dbbdnbbababbnn有根据则即3=2+4d，∴14d，∴172(1)44nnbn1(43)7(1)114nnaann又，∴43nnab即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．（1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；（2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。4、解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得75156626411dada解得：a1=－20,d=3。⑴2)23320(2)(,233)1(11nnnaaSndnaannn234322nn；⑵120,3,nadan的项随着的增大而增大1202300,3230,3(1)230,(),7,733kkaakkkkZk设且得且即第项之前均为负数∴123141278914||||||||()()aaaaaaaaaa1472147SS.5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n)∴9824098)48(161250)(2nnnnnf获利即为f(n)＞0∴04920,09824022nnnn即解之得：1.172.251105110nn即又n∈N，∴n=3，4，…，17∴当n=3时即第3年开始获利（Ⅱ）（1）年平均收入=)49(240)(nnnnf∵nn49≥14492nn，当且仅当n=7时取“=”∴nnf)(≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n=7；（2）102)10(2)(2nnf∴当102)(,10maxnfn总收益为102+8=110万元，此时n=10比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。