6.1.2-估算算术平方根

6.1平方根（第2课时）一、梳理旧知，引出新课什么是算术平方根?怎样表示?如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.0aa0的算术平方根是0.a的算术平方根表示为:负数没有算术平方根.问题1：拼成的这个面积为2的大正方形的边长应该是多少呢？1．解决上节课提出的问题?有多大呢？2=2边长有多大呢？2你是怎样判断出大于1而小于2的？2你能不能得到的更精确的范围？21．解决问题大于1而小于22因为，，而，所以．211224124122有多大呢？21．解决问题因为，，而，所以．21.41.9621.52.251.421.51.9622.25因为，，而，所以．21.411.988121.422.06141.4121.421.988122.0164因为，，而，所以．21.4141.99939621.4152.0022251.41421.4151.99939622.002225……22你以前见过这种数吗？探究：有多大呢？2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.它是一个无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根(例如，，等)都是无限不循环小数.357二、问题探究，学习新知1.估计的整数部分是____.72.估计的大小范围是()．A.7.5～8.0B.8.0～8.5C.8.5～9.0D.9.0～9.575练习2C二、问题探究，学习新知例1用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到）．313620.001解：(1)依次按键3136显示：56．∴．313656，2．用计算器求算术平方根(2)依次按键2显示：1.414213562．∴．，21.414这是准确数吗？练习用计算器求下列各式的值：(1)；(2)；(3)(精确到0.001)．13692036.10153、用计算器，求算术根你会表示吗？21,vv3．解决章引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（单位：）而小于第二宇宙速度（单位：）．，的大小满足，，其中，R是地球半径，．怎样求，呢？1vm/s2vm/s1v2v21vgR222vgR29.8m/sg66.410Rm1v2v12,2vgRvgR3．解决章引言中提出的问题你会计算吗？6319.86.4107.910v64229.86.4101.110v因此，第一宇宙速度大约是，第二宇宙速度大约是．6319.86.4107.910v64229.86.4101.110v1v2vm/sm/s利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？…………6.256256250625000.06250.62562.52.探究规律被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍.被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.四、综合应用，巩固所学0.250.7912.5252507.9179.1(1)你能用计算器计算(精确到0.001)吗？并利用刚才的得到规律说出，,的近似值．30.0330030000(2)你能否根据的值说出是多少？330应用规律四、综合应用，巩固所学,1732.003.0,32.17300.2.17330000不能例2小丽想用一块面积为400cm2的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？3.估计大小的实际应用四、综合应用，巩固所学(1)你能将这个问题转化为数学问题吗？(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？(2)如何求出长方形的长和宽？例2小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2．(4)小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？四、综合应用，巩固所学解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.根据边长与面积的关系得3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，，故长方形纸片的长为，宽为．50x250cm350cm因为50＞49，得＞7，所以＞3×7=21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．50350四、综合应用，巩固所学例2比较大小：.5.0215与5．例题讲解解：∵5＞4，∴，∴，∴．5251211510.52举例说明如何估算算术平方根的大小．6．归纳小结7．布置作业教科书第44页练习第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题