人教版八年级数学下册第十六章-二次根式单元测试题

第十六章二次根式一、选择题(每小题3分，共24分)1．在下列各式中，不是二次根式的有()①－10；②10a(a≥0)；③mn(m，n同号且n≠0)；④x2＋1；⑤38.A．3个B．2个C．1个D．0个2．若代数式x＋1（x－3）2有意义，则实数x的取值范围是()A．x≥－1B．x≥－1且x≠3C．x＞－1D．x＞－1且x≠33．下列计算：(1)(2)2＝2；(2)（－2）2＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为()A．1B．2C．3D．44．下列式子中为最简二次根式的是()A.3B.4C.8D.125．若75n是整数，则正整数n的最小值是()A．2B．3C．4D．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为23cm，36cm，那么这个直角三角形的面积是()A．82cm2B．72cm2C．92cm2D.2cm27．如果a－b＝23，那么代数式(a2＋b22a－b)·aa－b的值为()A.3B．23C．33D．438．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是()A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对二、填空题(每小题3分，共24分)9．已知a＜2，则（a－2）2＝________．10．计算：27－613＝________．11．在实数范围内分解因式：x2－5＝____________．12．计算：18÷3×13＝________．13．化简：(1)132＝________；(2)112＝________；(3)1025＝________；(4)23－1＝________．14．一个三角形的三边长分别为8cm，12cm，18cm，则它的周长是________cm.15．已知a是13的整数部分，b是13的小数部分，则ab＝________．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝14[a2b2－（a2＋b2－c22）2].已知△ABC的三边长分别为5，2，1，则△ABC的面积为________．三、解答题(共52分)17．(10分)计算：(1)2(12＋20)－3(3－5)；(2)(3－25)(15＋5)－(10－2)2.18.(10分)已知a＝7＋2，b＝7－2，求下列代数式的值：(1)a2b＋b2a；(2)a2－b2.19．(10分)先化简，再求值：1x2＋2x＋1·(1＋3x－1)÷x＋2x2－1，其中x＝25－1.20．(10分)王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．21．(12分)阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：______＋______3＝(______＋______3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．详解详析1．B[解析]①的被开方数是负数，不是二次根式．②符合二次根式的定义，是二次根式．③m，n同号，且n≠0，则被开方数是非负数，是二次根式．④因为x2≥0，所以x2＋1＞0，被开方数是正数，是二次根式．⑤的根指数不是2，所以不是二次根式．2．B[解析]由题意得x＋1≥0，（x－3）2≠0，解得x≥－1且x≠3.3．D[解析](1)根据“(a)2＝a(a≥0)”可知(2)2＝2成立；(2)根据“a2＝||a”可知（－2）2＝2成立；(3)根据“(ab)2＝a2b2”可知，计算(－23)2，可将－2和3分别平方后，再相乘，所以这个结论正确；(4)根据“(a＋b)(a－b)＝a2－b2”，(2＋3)(2－3)＝(2)2－(3)2＝2－3＝－1.4．A5．B[解析]∵75＝25×3，∴使75n是整数的正整数n的最小值是3.故选B.6．C7．A[解析]原式＝（a－b）22a·aa－b＝a－b2，把a－b＝23代入，原式＝232＝3，故选A.8．D[解析]∵a＝5，∴（1－a）2＝|1－a|＝a－1.9．2－a10.311．(x＋5)(x－5)12.213．(1)26(2)36(3)22(4)3＋114．(52＋23)[解析]8＋12＋18＝22＋23＋32＝(52＋23)cm.15．313－9[解析]根据题意，得a＝3，b＝13－3，所以ab＝3()13－3＝313－9.16．1[解析]把5，2，1代入三角形的面积公式得S＝14[5×4－（5＋4－12）2]＝14（20－16）＝1，故填1.17．解：(1)原式＝2(23＋25)－33＋35＝43＋45－33＋35＝3＋75.(2)原式＝3×15＋53－25×15－10`5－[]（10）2－2×10×2＋（2）2＝35＋53－103－105－10＋45－2＝－35－53－12.18．解：(1)原式＝ab(a＋b)．当a＝7＋2，b＝7－2时，原式＝67.(2)原式＝(a＋b)(a－b)．当a＝7＋2，b＝7－2时，原式＝87.19．解：原式＝1（x＋1）2·x＋2x－1·（x＋1）（x－1）x＋2＝1x＋1.当x＝25－1时，原式＝125－1＋1＝510.20．解：不够用．理由如下：焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是4(2＋18＋32)＝4(2＋32＋42)＝322(米)，(322)2＝2048，452＝2025.∵2048＞2025，∴王师傅的钢材不够用．21．解：(1)m2＋3n22mn(2)答案不唯一，如：4211(3)根据题意，得a＝m2＋3n2，4＝2mn.∵2mn＝4，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝7或a＝13.