基本初等函数定义及性质知识点归纳

基本函数图像及性质一、基本函数图像及其性质：1、一次函数：(0)ykxbk2、正比例函数：(0)ykxk3、反比例函数：(0)kyxx4、二次函数：2(0)yaxbxca（1）、作图五要素：2124(,0),(,0),(0,),(),(,)()224bbacbxxcxaaa对称轴顶点（2）、函数与方程：20=4=00bac两个交点一个交点没有交点（3）、根与系数关系：12bxxa，12cxxa5、指数函数：(0,1)xyaaa且（1）、图像与性质：（i）1()(0,1)xxyayaaa与且关于y轴对称。（ii）1a时，a越大，图像越陡。(2)、应用：（i）比较大小：（ii）解不等式：1、回顾：（1）()mmmabab（2）()mmmaabb2、基本公式：（1）mnmnaaa（2）mmnnaaa（3）()mnmnaa3、特殊:（1）01(0)aa（2）11(0)aaa（3）1(;0)nnaanaRna为奇数，为偶数，（4）;0;0||nnanaaaaaan为奇其中，为偶例题1：（1）22232[()()]3xxyxyyxxyxy；32235()()(5)xxyxy（2）112032170.027()(2)(21)79；20.520371037(2)0.1(2)392748（3）44(3)；1122aaa例题2：（1）化简：212212)9124()144(aaaa（2）方程016217162xx的解是。（3）已知32121xx，计算（1）1xx；（2）37122xxxx例题3：（1）若4812710,310yx，则yx210=。（2）设,0,,,xyzRzyx且zyx14464，则（）A.yxz111B.yxz112C.yxz121D.yxz211（3）已知,123ba则aba339=。6、对数函数：log(0,1)ayxaa且(1)、图像与性质：(2)、应用：（i）比较大小：（ii）解不等式：对数运算1、与指数运算的关系：互为逆运算log(01)(0)abab且557log7xx（注：底数不变）2、基本公式：（1）logloglogaaaMNMN；（2）logloglogaaaMMNN；（3）loglognaaMnM3、特殊：（1）log10a；1log1aa；logabab（2）换底公式：loglglnlog(10,)(,)loglglncacbbbbcceaaa常用对数自然对数；注：loglog1abba；loglogmnaanbbm例题1：指数式与对数式的转化62554；1.0101；2xe；3log2x；201.0lg；2lnx；例题2：求下列x的值：32logln100lg642xxex例题3：用zyxaaalog,log,log表示下列各式（1）;logzxya（2）;log32zyxa例题4：（1）若2log2,log3,mnaamna。（2）已知2log3a，那么6log28log33用a表示为。例题5：化简计算（1）3log7925log8log93(lg2lg2)2；（2）521log23322(33)log(log16)(5)（3）12lg12321162loglg20lg2(log2)(log3)(21)49★随堂训练：1、已知0)](log[loglog237x，那么21x等于。2、方程12log1log)1(2xx的解是x。3、若53,32ba，试用a与b表示72log454、216loglog3log9362m，则实数m的值为。5、若0ab，则下列正确的序号是。①baablglg)lg(；②babalglglg；③babalg)lg(212；④10log1)lg(abab6、若0a且0,0,1cba，则下列式子正确的个数为。①cbcbaaalogloglog；②)(log)(logcbcbaa；③cbcbaaaloglog)(log；④cbcbaaaloglog)(log；⑤cbcbaaaloglog)(log；⑥cbcbaaalogloglog7、若y=log56·log67·log78·log89·log910,则有（）A.y(0,1)B.y(1,2)C.y(2,3)D.y=18、计算：（1）(log)loglog2222545415（2）100011343460022lg.lglglglg.7、正弦函数：sinyx8、余弦函数：cosyx9、正切函数：tanyx10、幂函数：ayx(1)、基本图像：(2)、幂函数图像不过第四象限。二、绝对值图像：x：将0x保留，擦去0x，再将0x部分沿y轴对折y：将0y保留，再将0y部分沿x轴对折三、图像平移变换：左加右减；上加下减。