交流电路分析1解读

1第二章交流电路与分析2.2基本元件在交流电路中的特性2.4三相电路2.1正弦量的三要素及相量表示法2.3功率和功率因数2学习目标1）掌握正弦量的三要素；掌握相量的概念。2）掌握R、L、C元件的正弦电流与电压的约束关系；了解串联谐振的条件和基本特征；能用相量分析和计算一般正弦交流电路。3）了解三相电源与负载的连接方法，并会一般计算分析。4）了解电路的过渡过程和换路定律。设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置tIisinmIm2TitO2.1正弦量的三要素及相量表示法2.1.1正弦量的三要素1、频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：πfTπω22（rad/s）Tf1频率f：（Hz）TitO工频：50Hz,美国、日本60Hz。2、幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em正弦交流电流TtiTI02d1交流直流dtRiT20RTI2TttωIT1022mdsin2mI幅值必须大写,下标加m。同理：2mUU2mEE有效值必须大写1、交流电压、电流表测量数据为有效值，平时所讲电流、电压均为有效值。如交流电压220V等。2、交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值例：220V电压有效值对应最大值为311V，380V有效值电压对应最大值为537V。注意：3、初相位与相位差ψt1）相位：初相位：表示正弦量在t=0时的相角。反映正弦量变化的进程。itω)sin(mψtωIiO8正弦波的零值点：波形图上原点前后正负T/2内曲线由负变正经过零值的那一点。初相角就是波形起点到坐标原点的角度，于是初相角不大于，且波形起点在原点左侧；反之。009图2-2由图可见，初相为正值的正弦量，在t=0时的值为正，起点在坐标原点之左；初相为负值后正弦量，在t=0时的值为负，起点在坐标原点之右。)sin(1mψtωUu如：)()(21tt21ψψ若021ψψ电压超前电流两同频率的正弦量之间的初相位之差。2）相位差：021ψψ电压滞后电流或电流超前电压)sin(2mψtωIi电流、电压正交9021ψψ电压与电流同相021ψψ电流超前电压021ψψ电压与电流反相18021ψψuiωtuiOωtuiuiO②频率不同的正弦量比较相位无意义。①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的起点无关。注意:ti2i1iO2.1.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式)sin(mtUu前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图１、正弦量的表示方法必须小写相量ψUUutωO重点2、正弦量用旋转有向线段表示ω)(sinmψtUu设正弦量:若:有向线段长度=mUω有向线段以速度按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位1u1tωu0xyOmUψutωO正弦波形演示2U1U落后于1U2U超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:将正弦量u1、u2用相量表示V)45(sin21102tωuV)20(sin22201tωu1U202U45+1+jV202201UV451102U1.电压与电流的关系设tωUusinm②大小关系：RUI③相位关系：u、i相位相同根据欧姆定律:iRutωRU2RtωURuisinsinmtωI2tωIsinsinm①频率相同0iu相位差：IU相量图2.2.1电阻元件Riu+_相量式：0IIRIUU02.2电阻、电感、电容在交流电路中的特性2.功率关系iup(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写tωIU2mmsin)2cos(121mmtωIU结论:（耗能元件）,且随时间变化。0ptωUutωIisin2sin2piωtuOωtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值TTtiuTtpTP00d1d1UIttωUITT0)dcos2(11大写(2)平均功率(有功功率)PIUP单位:瓦（W）2RIPRU2Riu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。)90(sin2tωLIω基本关系式：①频率相同②U=IL③电压超前电流9090iuψψ相位差1.电压与电流的关系tiLeuLdd2.2.2电感元件的交流电路设：tωIisin2iu+-eL+-LttωILud)sind(m)90(sin2tωU)90(sin2tωLωIutωIisin2或LUILXIU则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：LfLXL2fLπXL2LωIU有效值:交流：fXLLfπLωXL2感抗XL是频率的函数LX可得相量式：)(jjLXILωIUfLUI2电感电路复数形式的欧姆定律UI相量图90IU超前)90(sin2tωLωIutωIisin2根据：0II9090LIωUULIUIUj90则：LXI,fOuiptωUI2sin2.功率关系(1)瞬时功率0d)(2sind1oottωUIT1tpTPTT(2)平均功率)90(sin2tωLωIutωIisin2L是非耗能元件储能p0+p0分析：瞬时功率：uiptωUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p0p0放能储能放能电感L是储能元件。tωiuoptωo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即LLXUXIIUQ22单位：Var(3)无功功率Q瞬时功率：例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时31.4Ω0.1503.1422fLXLtωUI2sinuip.318mA31.410LXUI（2）当f=5000Hz时3140Ω0.150003.1422fLXL3.18mA314010LXUI所以电感元件具有通低频阻高频的特性电流与电压的变化率成正比。tuCidd基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC③电流超前电压9090iuψψ相位差则：)90sin(2tωCωUtωωUCtuCicos2dd2.2.3电容元件的交流电路uiC+_设：tωUusin2)90(sin2tωCUωitωUusin2CωUI或ICωU1CXIU则:容抗（Ω）定义：CfπCωXC211有效值所以电容C具有隔直通交的作用CfπXC21XC直流：XC，电容C视为开路交流：ffCπXC21容抗XC是频率的函数可得相量式CXICωIUj1j则：电容电路中复数形式的欧姆定律UI相量图90UI超前CωXC1CX,If)(2CfπUIO)90(sin2tωCUωitωUusin2由：CUωIIj900UU2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ)90(sin2tωCUωitωUusin2由0d)(2sind10ttωUIT1tpTPT0TC是非耗能元件tωUI2sinuip瞬时功率：uiptωUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p0充电p0放电+p0充电p0放电ptωo所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiotωu,i同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率QCCXUXIUIQ22tωUIpsin2所以单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设tωIisin2)90(sin2tωUu则：指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：RUiRUIRuiRUI在电感电路中：LXuiLωuiLωUILωIUjLXIULXIUjtiLudd在电容电路中：CωIUCXiuCωUIjCωIUj1【练习】单一参数电路中的基本关系参数LωXLjjtiLuddLCωXC1jjtuCiddCR基本关系iRu阻抗R相量式RIUIXULjIXUCj相量图UIUIUI单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率RiuiRuR设则tωU2usintωI2isinIRURIUUIu、i同相0LtiLuddCtuCiddLXjCXj设则)90tsin(2LIωu则LXIXULLcXIXUCC/1u领先i90°UIUILXIUjCXIUj00LXIUI2基本关系+-iu+-iu+-tωI2isin设RIUI2UICXI2-tωI2isin)90sin(2tCIωuu落后i90°21IRIRU交流电路与参数R、L、C、间的关系如何？UI2.3.1电流、电压的约束关系U=IR+IL+I1/C?直流电路两电阻串联时2.3RLC串联电路设：tωsinIi2RLC串联交流电路中RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i1、电流、电压的关系相量法CLCLXXRIXIXIRIUj)j()(jCLRUUUU0II设（参考相量）)j(CCXIU)(jLLXIU则RIUR总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_ICLXXRIUjCLXXRZj令则ZIUZ的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据iuiuIUZIUIUZ电路参数与电路性质的关系：22)(CLXXRIUZ阻抗模：CLXXRZZjRXXψψCLiuarctan阻抗角：RCLω/1arctan当XLXC时，0，u超前i呈感性当XLXC时，0，u滞后i呈容性当XL=XC时，=0，u.i同相呈电阻性由电路参数决定。相量图LUICLUUURU(0感性)XLXC参考相量由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUUXU电压三角形CUIRU(0容性)XLXCCULUCLUUURjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I由相量图可求得:RXXXXRZCLCLarctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR)()(222222相量图由阻抗三角形：cosZRsinZXURUCLUUXUZRCLXXX电压三角形阻抗三角形例1：已知:)V20314(sin2220tuF40μ127mH,,Ω30CLR求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：,Ω40101273143LωXL,Ω801040314116