复习方案第2步--高考研究(一)--动能定理的四大应用

导航页结束放映题型1应用动能定理求解变力做功问题高考研究（一）课时跟踪检测题型2动能定理与图像的综合问题题型3应用动能定理求解多过程问题题型4应用动能定理巧解物体的往复运动问题返回导航页结束放映第五单元功和能高考研究(一)动能定理的四大应用返回导航页结束放映第五单元功和能动能定理是高中学习中常用的重要定理之一，它不仅适用于物体受恒力作用下的直线运动，也适用于变力作用下的曲线运动。凡是不涉及力的作用时间的动力学问题，一般都可以用动能定理分析和解答，如变力做功问题、图像问题、单个物体多过程问题、无限往复运动问题、多物体组成的系统功能问题。在处理这些疑难问题时，利用动能定理往往具有独辟巧径、轻盈灵动的特点。返回导航页结束放映第五单元功和能应用动能定理求解变力做功问题题型简述当物体运动过程中始末两个状态的速度已知时，用动能定理来求变力做功是非常方便的。方法突破应用动能定理求解变力做功的问题时，要弄清楚整个过程中动能的变化量及其他力做的功，求解步骤如下：①分析物体的受力情况，明确运动过程中做功的各个力是恒力还是变力，并求出各恒力所做的功。②分析物体的运动过程，确定物体在初、末状态的动能。③利用动能定理列方程求解。返回导航页结束放映第五单元功和能[例1]如图1所示，质量为m的物块与水平转台间的动摩擦因数为μ，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当转速增至某一值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物块做的功是(假设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图1A．0B．2μmgRC．2πμmgRD.μmgR2返回导航页结束放映第五单元功和能[解析]物块即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物块的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物块做圆周运动的线速度为v，则有μmg＝mv2R。在物块由静止到获得速度v的过程中，物块受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物块做功，由动能定理得W＝12mv2－0。联立解得W＝12μmgR。[答案]D返回导航页结束放映第五单元功和能[技巧点拨]由于转台加速转动，物块速度增大，因此所受静摩擦力的一个分量与速度方向相同，另一个分量指向圆心提供向心力，所以静摩擦力的方向并不指向圆心。且大小随物块所需向心力的增大而增大，直到达到最大静摩擦力。静摩擦力是变力，其做的功等于物块动能的增量。返回导航页结束放映第五单元功和能[跟进训练]1.(2015·全国卷Ⅰ)如图2，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则()图2A．W＝12mgR，质点恰好可以到达Q点B．W12mgR，质点不能到达Q点C．W＝12mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D．W12mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离返回导航页结束放映第五单元功和能解析：设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FN－mg＝mvN2R，已知FN＝FN′＝4mg，则质点到达N点的动能为EkN＝12mvN2＝32mgR。质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功为Wf＝－12mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－Wf＝12mgR。设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′，则W′W。从N到Q的过程，由动能定理得－mgR－W′＝12mvQ2－12mvN2，即12mgR－W′＝12mvQ2，故质点到Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离。选项C正确。答案：C返回导航页结束放映第五单元功和能动能定理与图像的综合问题题型简述与功和能相关的图像主要有运动图像(包括位移图像、速度图像和加速度图像等)，力的图像(包括力随时间变化的图像、力随位移变化的图像和力随速度变化的图像等)，能量图像(包括动能图像、势能图像和机械能图像)等。方法突破(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。(3)将推导出的物理规律与数学函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。返回导航页结束放映第五单元功和能[例2](多选)(2016·焦作月考)一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图3中给出了拉力随位移变化的关系图像。已知重力加速度g＝10m/s2，由此可知()图3A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.35B．减速过程中拉力对物体所做的功约为13JC．匀速运动时的速度约为6m/sD．减速运动的时间约为1.7s返回导航页结束放映第五单元功和能[解析]物体匀速运动时，受力平衡，则F＝μmg，μ＝Fmg＝72×10＝0.35，选项A正确；因为W＝Fx，故拉力的功等于F­x图线包含的面积，由图线可知小格数为13，则功为13×1J＝13J，选项B正确；由动能定理可知：0－12mv02＝WF－μmgx，其中x＝7m，则解得：v0＝6m/s，选项C正确；由于不知道具体的运动情况，无法求出减速运动的时间，故D错误。[答案]ABC返回导航页结束放映第五单元功和能[规律总结]图像所围“面积”的意义(1)v­t图：由公式x＝vt可知，v­t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。(2)a­t图：由公式Δv＝at可知，a­t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。(3)F­x图：由公式W＝Fx可知，F­x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。(4)P­t图：由公式W＝Pt可知，P­t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。返回导航页结束放映第五单元功和能[跟进训练]2．(2016·合肥高三检测)如图4甲所示，倾角为θ的斜面足够长，质量为m的小物块受沿斜面向上的拉力F作用，静止在斜面中点O处，现改变拉力F的大小(方向始终沿斜面向上)，物块由静止开始沿斜面向下运动，运动过程中物块的机械能E随离开O点的位移x变化关系如图乙所示，其中O～x1过程的图线为曲线x1～x2过程的图线为直线，物块与斜面间动摩擦因数为μ。物块从开始运动到位移为x2的过程中()图4A．物块的加速度始终在减小B．物块减少的机械能等于物块克服合力做的功C．物块减少的机械能等于物块克服摩擦力做的功D．物块减少的机械能小于减少的重力势能返回导航页结束放映第五单元功和能解析：物块向下运动的过程中，重力做正功，拉力与摩擦力做负功，物块减少的机械能等于它克服拉力与摩擦力做功之和，故B、C错误；O～x2过程由动能定理可知WG－(WF＋Wf)＝ΔEk，显然ΔEk0，而减少的重力势能等于重力功WG，所以物块减少的机械能小于减少的重力势能，故D正确；由题图可知，O～x1过程图线的斜率逐渐减小，而ΔE＝－(F＋μmgcosθ)·Δx，所以(F＋μmgcosθ)减小，物块受到的合外力mgsinθ－(F＋μmgcosθ)增大，由牛顿第二定律可知，物块的加速度增大；在x1～x2过程的图线为直线，k不变，则物块的加速度不变，故A错误。答案：D返回导航页结束放映第五单元功和能应用动能定理求解多过程问题题型简述若物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时用牛顿运动定律和运动学公式求解时必须分段考虑，但用动能定理解答可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究，即全程考虑，从而避开每个运动过程的具体细节。方法突破用动能定理解答全程问题时，只需分清全过程的始末状态的动能，并注意全过程中的各阶段有几个力做功，进而求出全程总功，即可列出方程求解。注意：不论哪种情况都不要出现“丢功”及“错功”。严格按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序找出运动物体所受的各个力，然后准确地判断出各个力做的是正功还是负功或者没有做功。返回导航页结束放映第五单元功和能[例3](2015·浙江高考)如图5所示，用一块长L1＝1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H＝0.8m，长L2＝1.5m。斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定。将质量m＝0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。(重力加速度取g＝10m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图5(1)当θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm。返回导航页结束放映第五单元功和能[解析](1)为使小物块下滑，应有mgsinθ≥μ1mgcosθ①θ满足的条件tanθ≥0.05②即当θ＝arctan0.05时物块恰好从斜面开始下滑。(2)克服摩擦力做功Wf＝μ1mgL1cosθ＋μ2mg(L2－L1cosθ)③由动能定理得mgL1sinθ－Wf＝0④代入数据得μ2＝0.8。⑤(3)由动能定理得mgL1sinθ－Wf＝12mv2⑥结合③式并代入数据得v＝1m/s⑦由平抛运动规律得H＝12gt2，x1＝vt解得t＝0.4s⑧x1＝0.4m⑨xm＝x1＋L2＝1.9m。⑩[答案](1)arctan0.05(2)0.8(3)1.9m返回导航页结束放映第五单元功和能[规律总结]对这种多过程问题，既可以分段用动能定理，也可以全过程用动能定理，分段研究显得过程清晰，但列方程较多；全过程研究显得简捷，但较抽象，解题时可根据具体情况进行不同选择。返回导航页结束放映第五单元功和能[跟进训练]3．(2015·海南高考)如图6，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h＝2m，s＝2m。取重力加速度大小g＝10m/s2。图6(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。返回导航页结束放映第五单元功和能解析：(1)一小环套在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有s＝vbt，h＝12gt2，从ab滑落过程中，根据动能定理可得mgR＝12mvb2，联立三式可得R＝s24h＝0.25m。返回导航页结束放映第五单元功和能(2)环由b处静止下滑过程中机械能守恒，设环下滑至c点的速度大小为v，有mgh＝12mv2环在c点的速度水平分量为vx＝vcosθ式中，θ为环在c点速度的方向与水平方向的夹角，由题意可知，环在c点的速度方向和以初速度v0做平抛运动的物体在c点速度方向相同，而做平抛运动的物体末速度的水平分量为vx′＝v0，竖直分量vy′为vy′＝2gh因此cosθ＝v0v02＋vy′2联立可得vx＝2103m/s。答案：(1)0.25m(2)2103m/s返回导航页结束放映第五单元功和能应用动能定理巧解物体的往复运动问题题型简述某些物体的运动过程具有重复性、往返性，而重复的次数又往往是无法确定的或者是无限的。求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出。而动能定理只关心物体的初末状态和外力对物体的功，而不用考虑运动过程的细节，可使解题过程简化。方法突破利用动能定理求解无限往复问题时，首先要正确分析研究对象的受力情况和各力的做功情况，确定物体的最终状态，如停在某处或到某处速度瞬间为零，最后根据动能定理列方程求解。由于运动的重复性、往返性，特别要注意恒力做功(如重力、电场力)只与初末两点在该力方向上的位移有关，而大