复习方案第2步--高考研究(二)--系统机械能守恒的三类问题

导航页结束放映题型1绳连接的系统机械能守恒问题高考研究（二）课时跟踪检测题型2杆连接的系统机械能守恒问题题型3弹簧连接的系统机械能守恒问题返回导航页结束放映第五单元功和能高考研究(二)系统机械能守恒的三类问题两个或两个以上的物体用细绳或轻杆或弹簧联系在一起，系统仅在重力作用下运动，对系统中某一个物体来说机械能不守恒，但整个系统与外界无能量交换，机械能仅在系统内物体间转移或转化，所以系统机械能守恒。返回导航页结束放映第五单元功和能题型简述方法突破绳连接的系统机械能守恒问题如图所示的两物体组成的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，A、B的速率也相等。求解这类问题时，由于二者速率相等，所以关键是寻找两物体间的位移关系，进而找到系统重力势能的变化。列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。另外注意系统机械能守恒并非每个物体机械能守恒，因为细绳对系统中的每一个物体都要做功。返回导航页结束放映第五单元功和能[例1]如图1所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其圆心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根足够长的轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A(可视为质点)和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°。图1(1)求小球A与小球B的质量比mA∶mB。(2)现将A球质量改为2m，B球质量改为m，且开始时A球位于碗口右端的C点，由静止沿碗下滑。当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量的大小。(3)在(2)的条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小。返回导航页结束放映第五单元功和能[解析](1)设碗的内表面对A球的支持力为FN，细线中拉力为FT，由平衡条件得FNcos60°＝FTcos60°①FNsin60°＋FTsin60°＝mAg②FT＝mBg③由①②③联立解得：mAmB＝31。(2)两球总的重力势能的减小量：ΔEp＝2mgR－mg2R＝(2－2)mgR。④(3)对系统由机械能守恒定律得，(2－2)mgR＝12mAvA2＋12mBvB2⑤其中vAcos45°＝vB⑥解得：vB＝22－2gR5。⑦[答案]见解析返回导航页结束放映第五单元功和能[规律总结]系统机械能守恒的常用表达式(1)系统势能(包括重力势能和弹性势能)减少多少，动能就增加多少，反之亦然，即ΔEp＝－ΔEk。(2)系统内某一部分机械能减少多少，另一部分机械能就增加多少，即ΔE1＝－ΔE2。(3)对于连接体，一般用两个物体的机械能变化量大小相等列方程解答。返回导航页结束放映第五单元功和能[跟进训练]1.物体A的质量为mA，圆环B的质量为mB，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，如图2所示，长度l＝4m，现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力，取g＝10m/s2。求：图2(1)若mA∶mB＝5∶2，则圆环能下降的最大距离hm。(2)若圆环下降h2＝3m时的速度大小为4m/s，则两个物体的质量应满足怎样的关系？(3)若mA＝mB，请定性说明小环下降过程中速度大小变化的情况及其理由。返回导航页结束放映第五单元功和能解析：(1)设圆环所能下降的最大距离为hm，由机械能守恒定律得mBghm＝mAghAhm2＋l2＝(l＋hA)2代入数字得2125hm2－165hm＝0得h＝8021m≈3.8m。(2)由机械能守恒mBgh2＝mAghA＋12mBvB2＋12mAvA2vA＝vBcosθvA＝vBcosθ＝vBh2h22＋l2＝4×332＋42＝2.4m/s解得两个物体的质量关系：mAmB＝275161。返回导航页结束放映第五单元功和能(3)当mA＝mB，且l确定时，根据几何关系可知小环下降的高度大于A上升的高度，则在小环下降过程中，系统的重力势能一直在减少，根据系统的机械能守恒可知系统的动能一直在增加，所以小环在下降过程中速度一直增大。答案：(1)3.8m(2)mAmB＝275161(3)下降过程中速度一直增大返回导航页结束放映第五单元功和能题型简述杆连接的系统机械能守恒问题如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕过O点的轴转动，且A、B的角速度相等。返回导航页结束放映第五单元功和能方法突破求解这类问题时，由于二者角速度相等，所以关键是根据二者转动半径的关系寻找两物体的线速度的关系，根据两物体间的位移关系，寻找到系统重力势能的变化，最后根据ΔEk＝－ΔEp列出机械能守恒的方程求解。另外注意的是轻杆对物体提供的弹力不一定沿着杆，轻杆的弹力也就不一定与速度方向垂直，轻杆的弹力对一个物体做了正功，就对另一物体做了负功，并且绝对值相等。返回导航页结束放映第五单元功和能[例2]质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球L3处有一个光滑固定轴O，如图3所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：图3(1)小球P的速度大小。(2)在此过程中小球P机械能的变化量。返回导航页结束放映第五单元功和能[解析](1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，由于P、Q两球的角速度相等，Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v。由机械能守恒定律得2mg·23L－mg·13L＝12mv2＋12·2m·(2v)2，解得v＝2gL3。(2)小球P机械能增加量ΔE＝mg·13L＋12mv2＝49mgL。[答案](1)2gL3(2)增加49mgL返回导航页结束放映第五单元功和能[易错提醒]角速度相等的系统解题注意事项(1)要注意判断系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。返回导航页结束放映第五单元功和能[跟进训练]2.(多选)如图4所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()图4A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒返回导航页结束放映第五单元功和能解析：A球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B项正确；由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C项正确，D项错误；所以B球和地球组成系统的机械能一定减少，A项错误。答案：BC返回导航页结束放映第五单元功和能弹簧连接的系统机械能守恒问题题型简述由弹簧相连的物体系统，在运动过程中既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧弹性势能相互转化或转移，而总的机械能守恒。方法突破求解这类问题时，首先以弹簧遵循的胡克定律为分析问题的突破口：弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循F＝kx和ΔF＝kΔx。其次，以弹簧的弹力做功为分析问题的突破口：弹簧发生形变时，具有一定的弹性势能。弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数、形变量有关，但是在具体的问题中不用计算弹性势能的大小，弹簧的形变量相同的时候弹性势能相同，通过运算可以约去。当题目中始末都不是弹簧原长时，要注意始末弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，即伸长量或压缩量，而力的位移就可能是两次形变量之和或之差。返回导航页结束放映第五单元功和能[例3]如图5所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。求：图5(1)斜面的倾角α。(2)球A获得的最大速度vm。返回导航页结束放映第五单元功和能[解析](1)由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。物体A的加速度此时为零由牛顿第二定律：4mgsinα－2mg＝0则：sinα＝12α＝30°。(2)由题意可知，A、B两小球及轻质弹簧组成的系统在初始时和A沿斜面下滑至速度最大时的机械能守恒，同时弹簧的弹性势能相等，故有：2mg＝kΔx4mgΔxsinα－mgΔx＝12(5m)vm2得：vm＝2gm5k。[答案](1)α＝30°(2)vm＝2gm5k返回导航页结束放映第五单元功和能[技巧点拨]定性分析由弹簧相连的系统的机械能守恒问题因为弹性势能的大小一般不要求计算，所以由弹簧相连的系统的机械能守恒问题通常都以选择题的形式进行定性分析，方法主要是利用表达式：E动1＋E重1＋E弹1＝E动2＋E重2＋E弹2。返回导航页结束放映第五单元功和能[跟进训练]3.(多选)(2016·青岛一模)如图6所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°，质量分别为M、m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体M，此时M距离挡板的距离为s，滑轮两边的细绳恰好伸直，而没有力的作用。已知M＝2m，空气阻力不计。松开手后，关于二者的运动下列说法中正确的是()图6返回导航页结束放映第五单元功和能A．M和m组成的系统机械能守恒B．当M的速度最大时，m与地面间的作用力为零C．若M恰好能到达挡板处，则此时m的速度为零D．若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和返回导航页结束放映第五单元功和能解析：M在运动过程中，M、m与弹簧组成的系统机械能守恒，A错误；当M速度最大时，弹簧的弹力等于Mgsin30°＝mg，此时m对地面的压力恰好为零，B正确；然后M做减速运动，恰好能到达挡板时，也就是速度刚好减小到了零，之后M会上升并最终到达松手位置，所以此时弹簧弹力大于mg，即此时m受到的绳拉力大于自身重力，m还在加速上升，C错误；根据功能关系，M减小的机械能，等于m增加的机械能与弹簧增加弹性势能之和，而M恰好到达板时，动能恰好为零，因此减小的机械能等于减小的重力势能，即等于重力对M做的功，D正确。答案：BD返回导航页结束放映“课时跟踪检测”见“提能增分练(二)”(单击进入电子文档)