2020届山东省德州市高三上学期期末数学试题(解析版)

2020届山东省德州市高三上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集UR，2|9Axx，|24Bxx，则RABð等于（）A．|32xxB．|34xxC．|23xxD．|32xx【答案】D【解析】解出集合A，然后利用补集和交集的定义可求出集合RABð.【详解】2933Axxxx，24Bxx，则2UBxxð或4x，因此，32RABxxð.故选：D.【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，同时也考查了二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2．已知复数z满足13zi（其中i为虚数单位），则zz（）A．1322iB．13i22C．1322iD．1322i【答案】B【解析】求出z，结合共轭复数的概念可求出zz的值.【详解】13zi，22132z，因此，1313222ziiz.故选：B.【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了共轭复数，考查计算能力，属于基础题.3．“1,2x，210ax”为真命题的充分必要条件是（）A．1aB．14a≤C．2aD．0a【答案】A【解析】利用参变量分离法得出21ax，求出函数21yx在区间1,2上的最小值，即可得出实数a的取值范围，即可得出答案.【详解】“1,2x，210ax”为真命题，21ax对任意的1,2x恒成立，由于函数21yx在区间1,2上单调递增，则min1y，1a.故选：A.【点睛】本题考查利用全称命题的真假求参数的取值范围，灵活利用参变量分离法求解是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.4．已知向量a，b满足1a，2b，313abab，则a与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．56【答案】C【解析】设a与b的夹角为，将等式313abab展开后可求出cos的值，即可求出a与b的夹角.【详解】2232313ababaabb，即21113ab，得1ab，则1cos2abab，0Q，23.故选：C.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量的夹角，解题时要熟悉平面向量数量积的定义和运算律，考查计算能力，属于中等题.5．已知1232ab，212log23cbxx，则实数a，b，c的大小关系是（）A．abcB．bacC．cbaD．acb【答案】A【解析】由1232ab结合指数运算律可得出ab，由对数函数的单调性可得出cb，由此可得出三个实数的大小关系.【详解】1232ab，1232ab，11ab，则ab.2223122xxx，21122log23log21cbxx，bc.因此，abc.故选：A.【点睛】本题考查数的大小比较，涉及了指数的运算以及对数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.6．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（）A．166B．155C．566D．511【答案】C【解析】对甲分甲选牛或羊作礼物、甲选马作礼物，利用分步计数原理和分类计数原理计算出事件“三位同学都选取了满意的礼物”所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】若甲选牛或羊作礼物，则乙有3种选择，丙同学有10种选择，此时共有231060种；若甲选马作礼物，则乙有4种选择，丙同学有10种选择，此时共有141040种.因此，让三位同学选取的礼物都满意的概率为31260401005132066A.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，同时也涉及了分类计数和分步计数原理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．双曲线22221xyab（0a，0b）的右焦点为122,0F，点A的坐标为0,1，点P为双曲线左支上的动点，且1APF周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．22【答案】D【解析】作出图形，取该双曲线的左焦点F，利用双曲线的定义得出12PFPFa，从而可得出1APF的周长为1112APAFPFAFAPPFa，利用A、P、F三点共线时，1APF的周长取得最小值，可求出a的值，进而求出该双曲线的离心率.【详解】如下图所示：设该双曲线的左焦点为点F，由双曲线的定义可得12PFPFa，所以，1APF的周长为11123262APAFPFAFAPPFaAFaa，当且仅当A、P、F三点共线时，1APF的周长取得最小值，即628a，解得1a.因此，该双曲线的离心率为2222ea.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，同时也涉及了与焦点相关的三角形周长最值的计算，利用双曲线的定义转化是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．对于数列na，规定na为数列na的一阶差分数列，其中*1nnnaaanN，对自然数2kk，规定kna为数列na的k阶差分数列，其中111kkknnnaaa.若11a，且2*12nnnnaaanN，则数列na的通项公式为（）A．212nnanB．12nnanC．212nnanD．1212nnan【答案】B【解析】根据题中定义结合等式2*12nnnnaaanN可得出122nnnaa，等式两边同时除以12n，可得出111222nnnnaa，可知数列2nna是以12为首项，以12为公差的等差数列，求出数列2nna的通项公式，即可得出na.【详解】根据题中定义可得2*1112nnnnnnnnaaaaaanaN，即1122nnnnnnnnaaaaaaa，即122nnnaa，等式两边同时除以12n，得111222nnnnaa，111222nnnnaa且1122a，所以，数列2nna是以12为首项，以12为公差的等差数列，1112222nnann，因此，12nnan.故选：B.【点睛】本题考查利用构造法求数列的通项公式，涉及数列的新定义以及等差数列的定义，考查运算求解能力，属于中等题.9．已知fx为定义在R上的奇函数，当0x时，有1fxfx，且当0,1x时，2log1fxx，下列命题正确的是（）A．201920200ffB．函数fx在定义域上是周期为2的函数C．直线yx与函数fx的图象有2个交点D．函数fx的值域为1,1【答案】A【解析】推导出当0x时，2fxfx，结合题中等式得出100ff，可判断出A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；作出函数yfx在区间1,1上的图象，利用数形结合思想可判断C选项的正误；求出函数yfx在0,上的值域，利用奇函数的性质可得出函数yfx的值域，可判断出D选项的正误.【详解】函数yfx是R上的奇函数，00f，由题意可得100ff，当0x时，21fxfxfx，2019202020192020100ffffff，A选项正确；当0x时，1fxfx，则2616log555ff，2449log555ff，4462555fff，则函数yfx不是R上周期为2的函数，B选项错误；若x为奇数时，10fxf，若x为偶数，则00fxf，即当xZ时，0fx，当0x时，2fxfx，若nN，且当2,21xnn时，20,1xn，20,1fxfxn，当1,2x时，则10,1x，11,0fxfx，当21,22xnn时，21,2xn，则21,0fxfxn，所以，函数yfx在0,上的值域为1,1，由奇函数的性质可知，函数yfx在,0上的值域为1,1，由此可知，函数yfx在R上的值域为1,1，D选项错误；如下图所示：由图象可知，当11x时，函数yx与函数yfx的图象只有一个交点，当1x或1x时，1,1fx，此时，函数yx与函数yfx没有交点，则函数yx与函数yfx有且只有一个交点，C选项错误.故选：A.二、多选题10．已知点A是直线:20lxy上一定点，点P、Q是圆221xy上的动点，若PAQ的最大值为90，则点A的坐标可以是（）A．0,2B．1,21C．2,0D．21,1【答案】AC【解析】设点A的坐标为,2tt，可得知当AP、AQ均为圆221xy的切线时，PAQ取得最大值90，可得出四边形APOQ为正方形，可得出2OA，进而可求出点A的坐标.【详解】如下图所示：原点到直线l的距离为222111d，则直线l与圆221xy相切，由图可知，当AP、AQ均为圆221xy的切线时，PAQ取得最大值，连接OP、OQ，由于PAQ的最大值为90，且90APOAQO，1OPOQ，则四边形APOQ为正方形，所以22OAOP，由两点间的距离公式得2222OAtt，整理得22220tt，解得0t或2，因此，点A的坐标为0,2或2,0.故选：AC.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合问题，考查利用角的最值来求点的坐标，解题时要找出直线与圆相切这一临界位置来进行分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.11．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人附表：20PKk0.0500.010k3.8416.635附：22nadbcKabcdacbdA．25B．45C．60D．75【答案】BC【解析】设男生的人数为5nnN，列出22列联表，计算出2K的观测值，结合题中条件可得出关于n的不等式，解出n的取值范围，即可得出男生人数的可能值.【详解】设男生的人数为5nnN，根据题意列出22列联表如下表所示：男生女生合计喜欢抖音4n3n7n不喜欢抖音n2n3n合计5n5n10n则221042310557321nnnnnnKnnnn，由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则23.8416.632K，即103.8416.63221n，得8.066113.9272n，nN，则n的可能取值有9、10、11、12，因此，调查人数中男生人数的可能值为45或60.故选：BC.【点睛】本题考查利用独立性检验