水静力学-(1)..

水静力学WaterStatics韩智明水静力学水静力学研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。液体平衡静止状态相对平衡状态工程应用主要是确定水对水工建筑物的表面上的作用力。静水压强及其特性液体平衡微分方程及其积分等压面重力作用下静水压强的分布规律压强的测量作用于平面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力一、静水压强及其特性静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力，用FP表示。TGFPFP面平均静水压强PFpA静水压强0limPAFpA单位：N/m2、kN/m2、Pa、kPaAPpA0lim静水压强的特性1、静水压强的方向垂直并且指向受压面α切向压强静压强2、静止液体内任一点处各方向的静水压强的大小都相等（各向等值性）•、xPzPnP1）表面力：（只有各面上的垂直压力即周围液体的静水压力）其质量为，单位质量力在各方向上的分别为、、，则质量力在各方向上的分量为2）质量力：（只有重力、静止）dydzdAXndAxn21),cos(03XdxppnX以X方向为例：两边取极限，即四面体无限地缩小到0点时：上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等，因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：dzzpdyypdxxpdp或者说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数，与受压面的方向无关，可表示为p=p(x，y，z)。AB这两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。特别说明：（1）静止液体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。（2）运动状态下的实际液体，液体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。分布则需先判断其是否为均匀流，若是则同静水压强分布。液体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即（3）运动液体是理想液体时，由于=0，不会产生切应力，所以理想液体动压强呈静水压强分布特性，即静、动静水压强分布动水压强分布静水动水急变流、渐变流的静动水压强比较二、液体的平衡微分方程及其积分欧拉方程010101zpfypfxpfzyx全微分形式dzfdyfdxfdpzyx1、液体平衡微分方程式在静止流体中任取一边长为dx，dy和dz的微元平行六面体的流体微团。现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条件。由上节所述流体静压强的特性知，作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，例如：在垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：dxdzdyxzyA略去二阶以上无穷小量后，分别等于垂直于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为：同理，可得到垂直于y轴与z轴的微元面上的总压力分别为：yxzppdddz213332222d612d212dxxpxxpxxppzxyyppddd21yxzzppddd21作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。若流体微团的平均密度为ρ，则质量力沿三个坐标轴的分量为：处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。例如，对于x轴，则为整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρdxdydz则得01xpfx同理得写成矢量式这就是流体平衡微分方程式，是在1755年由欧拉（Euler）首先推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程式。此方程的物理意义是：在静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。在推导这个方程中，除了假设是静止流体以外，其他参数(质量力和密度)均未作任何限制，所以该方程组的适用范围是：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。01pf01ypfY01zpfZ把式上式两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加移项，得流体静压强是空间坐标的连续函数，即，它的全微分为所以此式称为压强差公式。它表明：在静止流体中，空间点的坐标增量为dx、dy、dz时，相应的流体静压强增加dp，压强的增量取决于质量力。)ddd(dzfyfxfpzyx2、流体平衡条件对于不可压缩均质流体，密度ρ＝常数，可将式（2-4）写成上式左边是一个全微分，右边也是某一函数的全微分，令势数为U（x，y，z.），则U的全微分为：则有：有势函数存在的力称为有势的力，由此得到一个重要的结论：只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。将平衡液体边界压强和力势函数值代入可得积分常数巴斯加原理：边界上的压强值将等值地传递到液体内的一切点上CWp积分代入三、等压面（EquipressureSurface）1、等压面的定义液体中由压强相等的各点所构成的面（平面或曲面）。静止液体的自由表面就是等压面2、等压面的方程fxdx+fYdy+fZdz=0式中：fx、fY、fZ是作用在液体上的单位质量力在x、y、z坐标轴上的分量（2）等压面与质量力正交。3、等压面的特性（1）等压面就是等势面；（3）等压面不能相交（4）绝对静止流体的等压面是水平面（5）两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面结论：同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面（只有重力作用下）自由表面、不同流体的交界面都是等压面。连通容器连通容器连通器被隔断只有重力作用下的等压面应满足的条件：1、静止；2、连通；3、连通的介质为同一均质流体；4、质量力仅有重力；5、同一水平面。四、重力作用下的静水压强基本公式（水静力学基本公式）1、公式的推导ghpp0式中：p0—液体自由表面上的压强，h—测压点在自由面以下的淹没深度，ρ—液体的密度。公式说明：在静止液体中，任一点的压强等于表面压强与从该点到液体自由表面的单位面积上的液柱重量之和。对于静止液体有：0Xf0Yf代入自由面：积分：gfzp2/ooZ1Z2p1/(1)(2)hooABZ3ZACp0pa2、公式的理解静水压强p沿水深呈线性分布。对于连通器，水深相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水平面时，等压面也是水平面。静止液体内任一点的静水压强液体表面压强p0等值地传递高度为h的液柱产生的压强两部分组成xzyp0AZp0=pa[例]已知：p0=98kN/m2，h=1m，求：该点的静水压强h解：ppa因此，水静力学基本方程也可表述为：静止液体中各点的测压管水头是常数。该方程反映了静止液体中的能量分布规律。3、静水压强基本公式的能量形式00zzgppCgpz或式中：z0和z分别是液面和液体内某点相对于某个基准面的位置高程gpzZ---位置水头(即单位重量液体具有的位置势能)---压强水头(单位重量液体具有的压强势能)---称为测压管水头（表示单位重量液体具有的总势能）gpP0》0P0《05压强的测量一、压强的三种表示方法1、绝对压强（AbsolutePressure）2、相对压强（RelativePressure）以设想完全没有大气存在的绝对真空为零计量的压强，用p＇表示以当地大气压作为零点计量的压强，用p表示相对压强与绝对压强的关系为：p=p＇-pa为用绝对压强表示的当地大气压强oo绝对压强基准o'o'相对压强基准pabs1p1压强ppabs2pa1at=98KN/m23、真空度当液面与大气相连通时，液面压强可表示为p0=0，则静止液体中某点的相对压强为：该点的相对压强为负值，则称该点存在真空（Vacuum）。真空压强请注意：绝对压强永远是正值，相对压强可正也可负，真空压强（真空度）不能为负值。最小的真空压强为零，这时相对压强也为0，二、压强的计量单位1、用应力单位N/m2（Pa）或kN/m2（kPa）2、用大气压的倍数即pa=98kN/m2，用pa的倍数表示3、用液柱高度米水柱高度（mH2O）毫米水银柱高度（mmHg）标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013105Pa=101.3kPa工程大气压：1工程大气压(at)=9.8104Pa=98kPa水柱高mH2o：1atm相当于1at相当于汞柱高mH2o：1atm相当于1at相当于液体静压强的量度单位主要有三种:应力单位,大气压的倍数和液注高度。为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位及其换算系数列于表中。表压强的单位及其换算表三、压强的测量和计算测量液体的压强，可以用压力表（机械式压强量测仪表）、压力传感器（电测方法）等量测仪器，也可以用水静力学原理设计的测压管、比压计、U型水银测压计等量测仪器和方法。静水压强的量测和计算的理论依据是水静力学基本公式和连通器中等压面关系1.测压管（内径约10mm）（PizometricTube）ghppam测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。测压管量测时注意：在管道中流动的流体的静压强也可用测压管和其它液柱式测压计测量。但是，为了减小测量误差，在测压管与管道连接处需要采取下列措施：(1)测压管必须与管道内壁垂直；(2)测压管管端与管道内壁平齐，不能伸出而影响流体的流动；(3)测压管管端的边缘一定要很光滑，不能有尖缘和毛刺等；Paρ1Mp12h1h2ρ等压面PPa2、U形管测压计通常被测点压强较大。app等压面注意：工作介质不能与被测流体相互掺混。M点压强大于大气压ppa（绝对压强）M点压强小于大气压ppa（绝对压强）三U形管测压计（压强较高）)()(3211211hhhghhgghpppaAnjjniihghgghp11111n个串联U形管测压计2、U形管差压计12)(ghghhggppABABA压差计空气压差计：用于测中、低压差油压差计：用于测很小的压差水银压差计：用于测高压差例：静止液体中A点的相对压强p1=8KN/m2,B点的绝对压强p2=78KN/m2，求A点的绝对压强，B点的相对压强和真空度，A、B两点的压强差。解:A点相对压强p1=8KN/m2绝对压强p1=pa+p1=98+8=106KN/m2∵P10,∴真空度不存在解:B点绝对压强p2=78KN/m2相对压强p2=p2-pa=78-98=-20KN/m2真空度pv=p2=20KN/m2解:A、B两点的压强差P’A-p’B=106-78=28KN/m2(以绝对压强计)pA-pB=8-(-20)=28KN/m2(以相对压强计)例:如图示复式比压计,已知油的比重为0.8,水银的比重13.6,求A、B两点的压强差?0.6m0.3m0.2m水油水银0.4m水0.5mABCCDDEEFGG解：计算如下四、静水压强分布图形象地反映受压面平上的压强分布情况，并能据此计算矩形平面上的静水总压力静水压强分布图：１．按一定的比例尺，用一定长度的线段代表流体静压强的大小。２．用箭头表示流体静压强的方向，并与该处作用面相垂直。在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分布图，当流体的表面压强为大气压时，即p与h呈线性关系，据此绘制流体静压强图。hp1、在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体？1、压缩性小；2、汽化压强低；3、密度大。2、图示水深相差h的A、B两点均位于箱内静水中，连接两点的U形汞压差计的液面高差hm，试问下述三个值hm哪一个正确？hmmAB答案：（3）试试？3、图示两种液体盛在同一容器中，且12，在容器侧壁装了两根测压管，试问图中所标明的测压管中水位对否？12对需要指出的是：当受压面两侧均有液体作用或者一侧与大气相接触，这时可以用受压面两侧静水压强分布图进行合成，得到相对压强分布图。在相对压强分布图中，当表示压强方向的箭头背向受压面时，说明它代表受压面两侧合压强的方向