1第一章《三角形的证明》专题复习一、知识点复习1.等腰三角形的性质与判定性质:(1)等腰三角形两边_________;(2)等腰三角形的两个底角;(简称:)。(3)等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的互相重合。(简称:)“三线合一”的符号语言:判定:(1)有两边相等的三角形是___________;(2)有两个角相等的三角形是。(简称:)2.等边三角形的性质于判定性质:等边三角形的三条边相等,三个角都相等,并且每个角都等于°判定:(1)三个角都相等的三角形是三角形;(2)三条边都相等的三角形是三角形。(3)有一个角等于°的等腰三角形是等边三角形。3.直角三角形的性质与判定性质:(1)直角三角形两锐角__________;(2)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于;(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于.判定:(1)有一个角是的三角形直角三角形;(2)两锐角的三角形是直角三角形;(3)勾股定理的逆定理:如果三角形两边的等于第三边的,那么这个三角形是直角三角形。4.线段垂直平分线性质定理及其逆定理:定理:线段垂直平分线上的点到这条线段.符号语言:逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的.5.角平分线的性质定理及其逆定理:定理:角平分线上的点到这个角的.符号语言:逆定理:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的.DCBAABCDGFABCED2二、典例讲解例1:如图,在△ABE中,AB=AE,C、D是BE边上两点且AC=AD,求证:BC=DE.例2:已知:如图,四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,点E为AC中点,点F为BD中点.求证:EF⊥BD.例3:已知:如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,ED垂直平分AB交AB于点D,交AC于点E,EC=2.求AE的长.例4:如图,△ABC中,D为BC边上一点,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于点F,且∠CAF=∠B,说明:AD平分∠BAC.:例5:如图,△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在的直线的距离相等.例6:如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为49和40,求△EDF的面积为多少?3课后作业班级:学号:姓名:A组一.选择题1.已知等腰三角形的一边长为3cm,且它的周长为12cm,则它的底边长为()A.3cmB.6cmC.9cmD.3cm或6cm2.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A.833mB.4mC.43mD.8m3.如图,在CD上找一点P,使得它到OA、OB的距离相等,则应找到()A.线段CD的中点B.CD与∠AOB平分线的交点C.OC垂直平分线与CD的交点D.OD垂直平分线与CD的交点二.填空题4.已知等腰三角形ABC的面积是5,底边上的高AD是5,则它的周长为.5.如图,在△ABC中,AD=DB=BC.若∠C=n°,则∠ABC=°.(用含n的代数式表示)6.如图,已知:△ABC中,∠C=90°,AC=40,BD平分∠ABC交AC于D,AD:DC=5:3,则D点到AB的距离是.7.如图,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分线交AB于点D,连结DC,过点C作CE⊥AB于点E,如果AD=3,BD=8,那么△ADC的周长为.5题图6题图7题图三.解答题8.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,求△BCE的面积.9.一个等腰三角形的三边长分别为x,2x﹣3,4x﹣6,求这个三角形的周长.10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.411.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,DE⊥AB于点D,交AC于点E.(1)若BC=3,AC=4,求CD的长;(2)求证:∠1=∠2.B组12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为.13.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于E,则PD+PE=.11题图12题图14.如图,△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E.(1)求证:BD=CE;(2)若AB=6cm,AC=10cm,求AD的长.15.在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,AE是∠CAB的角平分线,AE分别交CD、BC于点F、E,过点E作EG⊥AB于点G.(1)求证:CF=EG.(2)连接FG,确定四边形CFGE的形状,并说明理由.16.如图,△ABC与△AED中,∠E=∠C,DE=BC,EA=CA,过A作AF⊥DE垂足为F,DE交CB的延长线于点G,连接AG.(1)求证:GA平分∠DGB;(2)若S四边形DGBA=6,AF=,求FG的长.