2006年四川省普通高考模拟试题精选

2006年四川省普通高考模拟试题精选数学（理）第一套一、选择题（每题5分，共60分）1．复数iz25，则复数zz22（）A．-1-2iB．-1+2iC．-2+iD．2-i2．函数)0(12xxy的反函数是（）A．)1(1xxyB．)1(1xxyC．)1(1xxyD．)1(1xxy3．ba,是两个非零向量，且ba3与ba57垂直，ba4与ba27垂直，则ba,的夹角为（）A．30°B．60°C．-30°D．-60°4．已知函数)0(sin3)(kkxxf的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆222kyx上，则k=（）A．1B．2C．3D．45．已知f(x)在x=x0处可导，且fˊ(x0)=2，则mxfmxfm2)()(0200lim的值为（）A．2B．2mC．0D．2m6．在1×6的矩形方格中填写1，2，3这3个数字，要求每个数字填写两格，且相邻两格需填写不同数字，则不同的填写方法共有（）A．90种B．54种C．45种D．30种7．若方程052mxx与0102nxx的两根适当排列后恰好组成一个首项为1的等比数列，则m:n=（）A．41B．21C．2D．48．过定点F(a,0)(a0)作直线l交y轴于点Q，过Q点作QT⊥FQ交x轴于T点，延长TQ到P使|QP|=|TQ|，则P点轨迹为（）A．直线B．椭圆C．圆D．抛物线9．已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4)且当x2时f(x)单增，如果x1+x24且(x1-2)(x2-2)0，则f(x1)+f(x2)的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负10．设1,31|,1|)(xxxxxf使得f(x)≥1的x的取值范围是（）A．]2,1[]2,(B．)2,0(]2,(C．]2,0[]2,(D．],3[]0,2[11．椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率为（）A．43B．32C．53D．10912．棱长为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．237aB．22aC．2411aD．234a二、填空题（每题4分，共16分）13．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P在椭圆上，点M为PF1的中点，OM⊥PF1且OF1=2OM，则椭圆的离心率为；14．52)3)(1(xx的展开式中项x3数为；15．已知直角三角形两条直角边的和等于20，当直角三角形的面积最大时，斜边的长为；16．数列{an}中，a1=3,n≥2时，an=4an-1+3，则an；三、解答题（共74分）17．从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中男生的人数，（1）求ξ的分布列；（2）求ξ的数学期望；（3）求ξ≤1的概率；18．在△ABC中，已知a2-a=2(b+c)，a+2b=2c-3，若13:4sin:sinAC，求三边a，b，c的值；19．已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形。PD⊥平面ABCD，PD=6，M，N分别是PB，AB的中点；（1）求证：MN⊥CD；（2）求P-DMN的体积；（3）求二面角M-DN-C的正切值；20．设函数f(x)=x3+mx2+nx+p在)0,(上是减函数，当方程f(x)=0有三个两两不相等的实数根x1，2，x3时，（1）求n的值；（2）求|x1-x2|的取值范围；ABCPNMD21．双曲线1:22myxC的左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，M为双曲线C上的动点，当021MFMF时，6||21MFMF；（1）求双曲线的方程；（2）过右焦点F2作直线l与双曲线C交于两点P，Q，试问以PQ为直径的圆是否经过A1？证明你的结论。22．已知12,23211aaaa且0221nnnaaa（1）求an；（2）令nnnnnnnbbbTaaab211,24，求nxTlim；（3）求证：*),2(2111121Nnnaaannn答案一、选择题BDBBCDADACCA4．f(x)是奇函数，)3,(),3,(00xx是一对相邻的最大最小值。故20xk，∴20kx，2,)3(2220kkx即；5．原式=02)()(limlim020200mmmmmxfmxf；6．填表共有abacbc，abcabc，abcacb，abcbac，abcbca，5A33=30；7．设4个根为x1,x2,x3,x4，x1x2=m，x3x4=n，x1x2x3x4=mn，另一方面1,p,p2,p3，∴p6=mn1+p+p2+p3=15=p=2，∴m=4，n=168．设l:y=k(x-a)，Q(0,-ka)，QT:y=-k1x-ka，T(-k2a,0)，p(k2a,-2ka)又设p(x,y)=axykayakx42229．由(x1-2)(x2-2)0得x12，x22，则4-x12，又x1+x24即4-x1x2∴f(4-x1)f(x2)又f(x1)=f[-(-x1)]=-f(4-x1)∴-f(x1)f(x2)∴f(x1)+f(x2)010．201|1|1;21131xxxxxxx或∴220xx或12．O为球心，O在底面△ABC的中心Oˊ，在Rt△OOˊA中，OOˊ=2aOˊA=aa333223∴OA2=22212734aaa∴22371274aaS二、填空题13．13设|OF1|=2|OM|=c，则|PF2|=2|OM|=c，|PF1|+|PF2|=2a=|PF1|=2a-cOM⊥PF1∴PF2⊥PF1∴|PF1|2+|PF2|2=4c2∴e=1314．49515．52x+y=10(x0,y0)∴10≥2xy，即xy≤25∴S=22521xy，当且仅当x=y=5时取得最值。16．1441)1(41;141nnnnnnnaaaa三、解答题17．（1）ξ可能取值0，1，2，)2,1,0()(37352kCCCkPkkξ012P727471（2）Eξ=0×72+1×74+2×71=76（3）P（ξ≤1）=P（ξ=0）+P（ξ=1）=7618．a+2b=a2-2c∴a2-2c=2c-3=a2=4c-3由sinC:sinA=134ac得ac134代入上式得0313162aa又sinC:sinA=134∴2135),(1312133413bcacaac舍去或19．（1）∵PD⊥ABCD∴PD⊥CD又CD⊥DA∴CD⊥平面PAD∴CD⊥PA，M，N为中点∴MN∥PA∴MN⊥CD（2）设AC，BD交于O，连MO，PN∴VP-DMN=VA-DMN=VM-ADNM为PB中点∴M到平面ABCD的距离为21PD，S△AND=41SABCD，∴VM-AND=31×41SABCD×21PD=4∴VP-DMN=4（3）过O向DN作垂线OK，K为垂足，连OM，则OM⊥DN∴∠OKM为二面角M-DN-C的平面角，在Rt△NOK中，OK=ONsin∠AND=52，在Rt△MOK中，tan∠OKM=523OKMO20．（1）fˊ(x)=3x2+2mx+n，由题意得fˊ(0)=0∴n=0；（2）f(x)=x3+mx2+nx+p=(x-x1)(x-2)(x-x3)=x3-(2+x1+x2)x2+[2(x1+x3)+x1x3]x-2x1x3∴2+x1+x3=-m，2(x1+x3)+x1x3=0∴(x1-x3)2=(x1+x3)2-4x1x3=(x1+x3)2+8(x1+x3)=(-m-2)2+8(-m-2)=(m-2)2-16又fˊ(x)=3x2+2mx=3x(x+32m),f(x)在[0,2]上递减得fˊ(x)≤0,x∈[0，2]上恒成立∴232m即m≤-3，∴|x1-x3|=316)2(2m21．（1）a=1，b2=m，c2=1+m由9002121MFFMFMF得令MF1=r1，MF2=r2，则3)1(4426)1(42||622212122212122212121mmrrrrrrrrmrrrrrr(2)F2(2,0),设l的方程为:y=k(x-2)代入1322yx得3x2-k2(x2-4x+4)-3=0=(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0，由题意得3-k2≠0，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，△=16k4-4(3-k2)(-4k2-3)=36k2+360∵-y1y2=x1x2+x1+x2+1∴013439334222222kkkkkk∴-4k2-3+9k2-4k2+3-k2=0则2222222222212121212134349134334391)1)(1(11kkkkkkkkkkxxxxyyxxyykkQAPA19922kk∴A1P⊥A1Q若直线l的斜率不存在，显然有A1P⊥A1Q，∴以PQ为直径的圆经过A122．（1）∵an-2an+1+an+2=0∴{an}为等差数列∴a2=4,d=2∴an=2+(n-1)2=2n（2）1211122)1(224nnnnnnnnnb∴120223222111131212111nnnnnT令1022121nnnS∴nnnS22121212∴nnnnS221212112112∴5,22115lim1nnnnTnnT（3）即证21)(21)1(21212nnnnn即证)2(11)1(112nnnn而111)1(11222nnnnnnn