2009年初三数学二模试卷(北京市通州区)

2009年通州区初三数学综合练习（二）一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分）1.9的算术平方根是（）A．3B．－3C．3D．32．下列运算正确的是（）A．a2·a3=a6B．236()aaC．236aaaD．a3－a2=a3.某物体的三视图如右图所示，那么该物体形状可能是（）A．长方体B．圆锥C．正方体D．圆柱4.北京地区五月份连续6天的最高气温依次是：28，25,28，24，26，29（单位：℃），则这组数据的中位数和众数分别是（）A．24℃、28℃B．26℃、28℃C．27℃、28℃D．28℃、26℃5．在数轴上表示不等式组24xx≥，的解集，正确的是（）6.两个圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为6cm，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2,若以A为圆心，AC为半径的弧交斜边AB于点D,则图中以弧CD与边CB、DB围成的阴影面积为（）A．6B．32＋6C．6－32D．32－68.根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n(n+1)C．6nD．6n(n+1)二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.在函数y=23x中，自变量x的取值范围是.10.如果210xx，则代数式3227xx的值为.11.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACD重合，如果AP=2，那么PD的长等于.12.观察并分析下列数据，寻找规律：0，3，－6，3，－23，15，－32，……那么第10个数据是；第n个数据是.三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13.解方程组：2525.xyxy，14.先化简，再求值：24424xxx·(2)x，其中5x.15.求证：关于x的一元二次方程x2－(2+m)x+1+m=0有两个实数根.16.如图，AB＝AC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：；得到的是△__________≌△__________．17.如图：在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(1，0)，C(1，0)三点坐标．若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；并求出以所有符合条件的点D为顶点的多边形的面积.四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18.已知二次函数y=x2－3x－4．(1)用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围.19.小明在初三上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩887298869085(1)计算小明上学期平时的平均成绩；(2)如果学期的总评成绩按右图所示的比例计算，请计算出小明该学期的总评成绩.20.如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，22.5DAB，延长AB到点C，使得2ACDDAB．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若22AB，求BC的长．五、解答题（共3道小题，每小题6分，共18分）21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，DB平分∠ABC，AD=2，翻折梯形ABCD使点B与点D重合.(1)画出翻折图形，并求出折痕的长；(2)若BC=3AD，(1)中的折痕与底边BC的交点为E，求：DEDC的值.22.元旦前布置教室，为了节约开支，三(1)班的同学们自己动手，用彩色纸条粘成一环套一环的彩色纸链，细心的小明测量了同学们制作好的彩纸链的部分长度，得到的数据如下表：纸环数x/个1234…彩纸链长度y/cm20355065…小明把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，发现y与x符合我们学过的一种函数关系.(1)y与x满足什么函数关系?求出此函数关系式；(2)教室屋顶对角线长为12m，现需沿教室屋顶对角线各拉一条彩纸链，每条彩纸链至少用多少个纸环？23.已知二次函数y=ax2－2ax＋b(a≠0)的图象与x轴分别交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C,直线y=－x＋b经过点B、C，且B点坐标为(3，0).(1)求二次函数解析式；(2)在y轴上是否存在点P，使得以点P、B、C、A为顶点的四边形是梯形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.六、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）24.阅读理解题：阅读下列材料，关于x的方程：x+1x=c+c1的解是x1=c，x2=c1；x－x1=c－c1（即x+x1=c+c1）的解是x1=c，x2=－c1;：x+x2=c+c2的解是x1=c，x2=c2，……(1)观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+xm=c+cm(m≠0)的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；(2)通过(1)的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+12x=a+12a的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由.QPDCBA25.如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为x.(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由.(答题卡上有备用图可供使用)2009年通州区初三数学综合练习（二）参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CBDCBBDB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案x≠－2－6233(-1)n33n三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13、解方程组：52yx①52yx②解：①＋②×2得：5x=－5x=－1……………………………………2分把x=－1代入①y=3……………………………………4分∴方程组的解为31yx………………………………………5分14.解：42442xxx.(x+2)=)2(2)2(2xx·（x+2）………………………………………2分=242x………………………………………3分当x=5时，原式=21………………………………………5分15.证明：∵01)2(2mxmx是关于x的一元二次方程，∴△=[-（2+m）]2-4(1+m)=m2……………………………………3分∵m20，…………………………………………4分∴原方程有两个实数根．…………………………………………5分16.添加的条件为：AE=AF,…………………………………………1分得到的一对全等三角形是△ABE≌△ACF．……………………………2分证明：∵AE=AF∴∠AEC=∠AFB又∵∠AEB＋∠AEC=1800∠AFC＋∠AFB=1800∴∠AEB=∠AFC………………………………………3分又∵AB＝AC∴∠B=∠C…………………………………………4分∴△ABE≌△ACF…………………………………………5分（添加其它条件满足两三角形全等的，证明过程齐全的参照上列评分标准给分）17、点D的坐标（2，1），（－2，1），（0，－1）……3分解：所有符合条件的点D有三个如图所示所以321DDDS=21D1D2·AD3=21·4·2=4………5分四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18.解：（1）y=x2-3x-4y=x2-3x+(23)2-(23)2-4y=(x-23)2-425……………………1分所以二次函数图象的顶点坐标是（23，-425），…2分对称轴方程是x=23………………………………………3分（2）函数值不小于0时x的取值范围是x≤-1或x≥4……………4分图象画对了………………………………………5分19.解：（1）486987288=86…………………………………1分答：小明上学期的平时平均成绩是86分.…………………………2分(2)86×10％＋90×30％＋85×60％=86.6………………………4分答：小明该学期的总评成绩是86.6分.……………………………5分CBODA20．（1）证明：连结DO………………………………1分∵AO=DO∴∠DAO=∠ADO=22.50∴∠DOC=450又∵∠ACD=2∠DAB∴∠ACD=∠DOC=450∴∠ODC=900………………2分∴CD是⊙O的切线（2）解：连结DB………………………………………3分ODACB∵AB是⊙O的直径∴∠ADO＋∠ODB=900由（1）知∠CDB＋∠ODB=900∴∠ADO=∠OAD=∠CDB………4分又∵∠DCB=∠ACD∴△ADC∽△DBC∴BCDC=DCBCAB∴2222BCBC∴BC=2-2BC=-2-2(舍负)∴BC=2-2………………………………………5分五、解答题（共3道小题，每小题6分，共18分）21.（1）正确画出折叠图形（折痕对就给分）……………………………1分EDCBA在梯形ABCD中，∵AD∥BC,DB平分∠ABC∠ABC=600∴∠ABD=∠DBE=∠ADB=300∴AB=AD当把梯形ABCD翻折使B点与点D重合，则折痕过点A，AE与BC交于点E∴四边形ABED为菱形又∵AD=2∴折痕AE=2………………………………2分（2）由（1）知四边形ABED为菱形∴AD=AB=BE=DE,∠DEC=600FEDCBA过点D作DF⊥BC于F………………3分∴EF=21DE设EF=a,则DE=2a∴DF=3a…………………………………4分又∵BC=3AD=3BE∴EC=2BE=2DE=4a∴FC=3a在Rt△DFC中DC2=DF2＋FC2∴DC=23a…………………………………5分∴DCDE=31…………………………………6分22、解：（1）y与x之间满足一次函数.……………………1分设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)把（1，20），（2，35）两点代入得.352,20bkbk解得：515bk……………………2分所以一次函数解析式为y=15x+5………………………3分（2）12m=1200cm,根据题意的15x+5≥1200，…………………………4分解得：x≥7932.…………………………5分答：每条彩纸链至少要用80个纸环.…………………………6分23、解：（1）把B（3，0）代入y=-x＋b∴b=3∴C点坐标为（0，3）把B（3，0）代入y=ax2－2ax＋3∴a=－1…………………………1分∴二次函数解析式为y=－x2＋2x＋3…………………………2分（2）当AP1∥CB时，直线过点A（－1，0）设AP1所在直线解析式为y=－x＋b把点A代入b=－1∴P1点坐标是（0，－1）………………3分当P2B∥AC时，设AC所在直线为y=kx＋b把点A（－1，0），C（0，3）代入得33bk∴AC所在直线为y=3x＋3又∵P2B过点B（3，0），设P2B所在直线为y=kx＋b∴P2B所在直线为y=3x－9∴P2点坐标是（0，－9）……………………………………5分综上所述存在这样的点P使得以P、B、C、A为顶点的四边形是梯形，点P的坐标是（0，－1），（0，－9）……………………………………6分六、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）24、解：（1）x1=c,,x2=cm；…………………………………2分把x1=c代入方程左=c+cm,右=c+cm…………………………………3分∴左=右把x2=cm代入方程左=cm+c,右=c+cm………………………………