2011年江苏省高中数学学案1《集合的含义及其表示》(苏教版必修1)

第1页第1课时集合的含义及其表示（一）【学习目标】1.理解集合的基本概念和集合中元素的特性，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法；2.会用符号∈和表示对象与集合之间的关系.【课前导学】（一）生活中1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级.2.问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？【特征】同一类对象的汇集.（二）数学中1.【形】圆、线段垂直平分线可以看着满足什么条件的点的集合；2.【数】自然数集、整数集、···.【课堂活动】一、建构数学：（一）集合的有关概念：1.集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set).2.元素：集合中的每一个对象叫做该集合的元素(element)（简称元）.探讨以下问题:(1){1,2,2,3}是含1个1,2个2,1个3的四个元素的集合吗?(2)著名科学家能构成一个集合吗?(3){a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是表示同一个集合？(4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素.(5)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素.(6)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素.由“问题探究”可以归纳：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可.（2）互异性：集合中的元素没有重复.（3）无序性集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）.4.集合的表示：集合常用大写拉丁字母来表示，如集合A、集合B.5.元素与集合的关系：如果对象a是集合A的元素，就记作a∈A，读作a属于A；如果对象a不是集合A的元素，就记作aA，读作a不属于A.又如：2∈Z，2.5Z二、应用数学：例1下列的各组对象能否构成集合：(1)所有的好人；3.集合中元素的特性（1）确定性：第2页(2)小于2003的数；(3)和2003非常接近的数；(4)小于5的自然数；(5)不等式2x+17的整数解；(6)方程x2+1=0的实数解.【思路分析】解这类题目要从集合元素的特征即确定性、互异性出发.解：（1）（3）不符合集合元素的确定性，（2）（4）（5）（6）能够构成集合.例2如果2x0,1,x，求实数x的值.【思路分析】由元素属于集合知，元素必等于集合中的某一元素；故需要分类讨论。解：当2x=0时，有x=0,这时与集合中元素的互异性矛盾，不合，舍去；当2x=1时，有x=1或-1，经检验，x=1时与集合中元素的互异性矛盾，不合，舍去；X=-1时，经检验，符合题意！当2x=x时，有x=0或1，同上，经检验，均不合，舍去；综上所述，x=－1.【解后反思】1.思路的确定：2.解题的规范性：3.含参要讨论：4.结论要检验：元素的互异性、条件是否满足.【变式】1.如果ababyabab，y可能的取值组成的集合为3,1.2.a、b、c为三角形ABC的三边，S={a,b,c},则三角形一定不是等腰三角形.例3222|40,|2(1)10.AxxxBxxaxa设，若A=B，求a的值.解：A={0，-4}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}={0,-4}，0,-4为方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，∴a=1.例4集合A={x|ax2-2x+1=0},B={x|x2-2x+a=0}中，已知A只有一个元素，求集合A与B.解：当a=0时，A={12}，B={0,2}；当a≠0时，对于集合A有=4-4a=0∴a=1，此时A=B={1}.【解后反思】注意对方程，特别是一元二次型方程的最高次项系数是否为零的讨论.（二）常用数集及记法（1）自然数集（非负整数集）：全体非负整数的集合，记作N；（2）正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N*或N+；（3）整数集：全体整数的集合，记作Z；（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q；（5）实数集：全体实数的集合，记作R.（三）有限集与无限集1、有限集(finiteset)：含有有限个元素的集合；2、无限集(infiniteset)：含有无限个元素的集合；3、空集(emptyset)：不含任何元素的集合，记作Φ.三、理解数学：第3页1.用符号“”或“∈”填空：1∈N,1∈Z,-3N,-3∈Q0∈N,0∈Z,2N,2∈R2.“①难解的题目;②方程012x;③平面直角坐标系内第四象限的一些点;④很多多项式”中，能组成集合的序号是②.解析：解这类题目要从集合元素的特征“确定性、互异性”出发.①③④不符合集合元素的确定性特征.3.下列命题不能构成集合的序号为①②③④.①很小两实数可以构成集合；②}1|{2xyy与}1|),{(2xyyx是同一集合③5.0,21,46,23,1这些数组成的集合有5个数；④集合},,0|),{(Ryxxyyx是指第二、四象限内的点集.解析：①中的元素不符合集合元素的确定性，不对；②先看“|”左边描述的元素，第一个集合是函数12xy的值域，第二个集合是点集，所以不是同一集合；③根据集合元素的互异原则：5.021,4623，所以集合有3个数，③不对；④先看“|”左边描述的元素，集合是点集，再看“|”右边规定的元素的公共属性0xy，第二、四象限内的点集的公共属性应为0xy，0xy包括了坐标轴上的点，④也不对.4.,Rx则}2,,3{2xxx中的元素x应满足什么条件？解析:根据集合中元素具有的互异性可知，该集合中的元素应满足xxxxxx232322，解不等式组即得答案:第4页013xxx.【课后提升】1.下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数；（2）好心的人；（3）1，2，2，3，4，5.解：（1）（不确定性）（2）（不确定性）（3）（有重复）2.设a,b是非零实数，那么bbaa可能取的值组成集合的元素是.解：_-2,0,2__3.由实数x,－x,｜x｜,332,xx所组成的集合，最多含个元素.解：24.若t1t1{t},求t的值.解：-12.5.若A={{x|ax+1=0}中元素的个数为.解：0个或1个.6.求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件?解：0a1a且【思考】集合A中的元素由x=a+b2(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？