2011年江西南昌中考数学试卷(含答案)

江西省南昌市2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷一、选择题1.下列各数中，最小的是（）A．0B．1C．—1D．22.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人，这个数据可以用科学计数法表示为（）A．74.45610人B．64.45610人C．44.45610人D．34.45610人3.将两个大小相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）4.下列运算正确的是（）A.abbaB.532aaaC.222)(2bababaD123aa5.下列各数中是无理数的是（）A.400B.4C.4.0D04.06.把点A(—2,1)向上平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是（）A.（—5,3）B.（1,3）C.（1，—3）D.（—5，—1）7.不等式028x的解集在数轴上表示正确的是（）8.已知一次函数bxy的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A.—2B.—1C.0D.29.已知1x是方程220xbx的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.—2D.—110.如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（）A.,BDDCABACB.,ADBADCBDDCC.,BCBADCADD.,BCBDDC11.下列函数中自变量x的取值范围是x1的是（）A.11yxB.1yxC.11yxD.11yx3xx12.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5。在运动过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化。设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12:00开始到12:30止，y与t之间的函数图象是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.计算：—2—1=.14.因式分解：.15.如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBCPCAPAB度.16.如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且30DAB.有以下四个结论：①AFBC②ADGACF③OBC为的中点④:3:4AGDE,其中正确结论的序号是.（错填得0分，少填酌情给分）三、(本大题共2小题，每小题5分，共10分)17.先化简，再求值：2(),2111aaaaaa其中.18.解方程组：2122xyxyy.四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率;(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机取一位，求恰好选中乙同学的概率.20.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4）,B（—3，0）.(1)求点D的坐标;(2)求经过点C的反比例函数解析式.五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）21.有一种用来画图的工具（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个图（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，相邻两圆的间距d均相等.(1)直接写出其余四个圆的直径长；(2)求相邻两圆的间距.22.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为23，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.(1)求BAC的度数；(2)求ABC面积的最大值.(参考数据：3sin602，3cos302，3tan303)六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23．图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F,C-D是弧CD，其余是线段），O是AF的中点.桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，149ABCFED.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.(参考数据：31417.72tan73.63.40,sin75.40.97，.)24．以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人;全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下步骤进行统计分析.(1)整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.(2)描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数扇形统计图，请将它补充完整.(3)分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数：在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）2010年全省教育发展情况统计表七、（本大题共2小题，第小题10分，共20分）25.如图所示，抛物线2:(0,0)myaxbab与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为1C，与x轴的另一个交点为1A.(1)当1,1ab时，求抛物线n的解析式；(2)求证：四边形11ACAC是平行四边形；(3)四边形11ACAC可能是矩形吗？若能，请求出a,b应满足的关系式；能不能，请说明理由.26.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设(090)BAC.现把小棒依次摆放在两射线,ABAC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点1A开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，12AA为第1根小棒.数学思考：(1)小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)(2)设112231AAAAAA①度；②若记小棒212nnAA的长度为na121342nAAaAAa（为正整数，如，，…），求此时2a，3a的值，并直接写出na（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点1A开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12AA为第1根小棒，且121AAAA.数学思考：(3)若已经向右摆放了3根小棒，则1，2，3；（用含的式子表示）(4)若只能摆放4根小棒，求的范围.