2011年连云港中考数学

连云港市2011年高中段学校招生统一文化考试数学试题一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2的相反数是A．2B．－2C．2D．12A．2B．－2C．2D．12【答案】B。【考点】相反数。【分析】根据相反数意义，直接求出结果。2．a2·a3等于A．a5B．a6C．a8D．a9【答案】A。【考点】指数乘法运算法则。【分析】根据指数乘法运算法则，直接求出结果：23235aaaaa。3．计算(x＋2)2的结果为x2＋□x＋4，则“□”中的数为A．－2B．2C．－4D．4【答案】D。【考点】完全平方公式。【分析】根据完全平方公式，直接求出结果。4．关于反比例函数y＝4x图象，下列说法正确的是A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D。【考点】反比例函数图象。【分析】根据反比例函数图象特征，y＝4x图象经过点（1，4），两个分支分布在第一、三象限，图象关于直线y＝x和y＝-x成轴对称，两个分支关于原点成中心对称。5．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是【答案】C。【考点】辅助线的作法，三角形的高。【分析】C是作的最长边上的高。A，B作的不是最长边上的高，D作的不是三角形的高。6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误．．的是A．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上B．A．D．C．B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【答案】A。【考点】概率。【分析】根据概率定义，直接得出结果。7．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误．．的是A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等【答案】C。【考点】多边形的内角和，两直线平行的判定，菱形的判定，相似三角形的判定，全等三角形全等。8．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】B。【考点】图形的三视图。【分析】要几何体不倒掉，下面的不能拿掉，所以要使其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉对角的2个小立方块。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9．写出一个．．比－1小的数是_▲．【答案】-2（不唯一）。【考点】有理数的大小比较。【分析】根据负数的大小比较，直接得出结果。10．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为_▲．【答案】9.63×10－5。【考点】科学记数法。【分析】根据用科学记数法表示数的方法，直接得出结果。11．分解因式：x2－9＝_▲．【答案】(x＋3)(x－3)【考点】平方差公式。【分析】根据平方差公式，直接得出结果。12．某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：码号（码）38394041424344销售量（双）6814201731这组统计数据中的众数是_▲码．【答案】41。【考点】众数。从正面看输入数()2－1()2＋1输出数【分析】根据众数的定义，直接得出结果。13．如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_▲．【答案】65【考点】代数式计算。【分析】14．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_▲．【答案】55。【考点】三角函数，勾股定理，根式化简。【分析】222225sin.5202524DCAAC15．如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝_▲．【答案】33°。【考点】三角形外角定理，圆周角与圆心角的关系。0121330.22EFGAEFBADOFAAADDOA==三角形外角等于和它不相邻的两个内角之和圆周角等于同弧所对圆心角的一半【分析】16．一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_▲．【答案】22【考点】等腰梯形，翻转，勾股定理。【分析】等腰梯形两组对边中点所连线段，实际上两底的中点所连线段是等腰梯形的高，即图中BE；两腰中点所连线段是等腰梯形上底与下底和的一半，即12ABDC。把,BCEDAF翻转到这样1122ABDCFBDEDE，等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8可表示为222228t,DEBERBDEDEBEBD，而在中，所以有28,22BDBD从而。三、解答题（本大题共有12个小题，共102分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）CBA365输入数(3)2－1=8(8)2＋1=65输出数FABDEC17．（本题满分6分）计算：（1）2×(－5)＋23－3÷12．【答案】解：原式＝－10＋8－6＝－8。【考点】有理数运算法则。【分析】根据有理数运算法则运算得出结果。18．（本题满分6分）解方程：3x＝2x－1．【答案】解：3(x－1)＝2xx＝3经检验，x＝3是原方程的根所以x＝3是原方程的解【考点】分式方程。【分析】根据分式方程的解法，得出结果。19．（本题满分6分）解不等式组：2x＋3＜9－x，2x－5＞3x．【答案】由（1）得，x＜2由（2）得，x＜－5所以原不等式组的解集是x＜－5【考点】一元一次不等式组。【分析】根据一元一次不等式组的解法，得出结果。20．（本题满分6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？【答案】解：不重叠的两部分全等。理由如下：∵三角形纸板ABC和DEF完全相同，∴AB＝DBBC＝BF∠A＝∠D∴AB－BF＝BD－CD，即AF＝CD在△AOF和△DOC中【考点】全等三角形的判定。【分析】根据全等三角形AAS的判定定理，得出结果。21．（本题满分6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）【答案】解：设提速后的速度为xkm/h，则提速前的速度是(x－260)km/h根据题意得方程：3660x＝21860(x－260)解之得x≈352答：提速后的速度为352km/h【考点】列方程解应用题。⑴⑵∠A＝∠D，在△AOF和△DOC中，∠AOF＝∠DOC，∴△AOF≌△DOC（AAS）AF＝CD，【分析】列方程解应用题时，关键是找出等量关系：提速前后火车行进的路程相等。22．（本题满分8分）为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：初中生喜爱的文学作品种类调查统计表种类小说散文传记科普军事诗歌其他人数728211915213根据上述图表提供的信息，解答下列问题：（1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读．请估计该校现有的2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？【答案】解：（1）7272＋8＋21＋19＋15＋2＋13×100%＝48%．初中生每天阅读时间的中位数在B段:1＜t≤2这个时间段内．（2）2000×18＋30＋1218＋30＋12＋90＝800．能进行有记忆阅读的人数约是800人．【考点】统计表，扇形统计图，条形统计图，中位数。【分析】（1）求喜爱小说的人数占被调查人数的百分比，只要根据初中生喜爱的文学作品种类调查统计表，用喜爱小说的人数除以被调查总人数即可。求初中生每天阅读时间的中位数，根据初中生每天阅读时间扇形统计图，就初中生每天阅读时间位于人数的50.5%，对应的时间在B段:1＜t≤2这个时间段内。（2）要求2000名总数中有记忆阅读的人数，只要先求在被调查人数中，有记忆阅读的人数所占百分比，就能估计出所求。23．（本题满分8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位AFBCDE顺时针长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）【答案】解：列表或画树状图如下：和为2的有1次，和为3的有2次，和为4的有3次，和为5的有2次，和为6的有1次，所以走到E点的可能性最大，P（走到E点）＝1/3【考点】概率。【分析】列举出所有情况，看和为几出现的次数最多，再求概率。24．（本题满分10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）【答案】解：（1）相等由图易知，∠QPB＝65.5°，∠PQB＝49°，∠AQP＝41°，∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ＝∠BPQ．∴BQ＝PQ（2）由（1）得，BQ＝PQ＝1200m．在Rt△APQ中，AQ＝PQcos∠AQP＝12000.75＝1600（m）．又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90°，∴Rt△AQB中，AB＝AQ2＋BQ2＝16002＋12002＝2000（m）．答：A，B间的距离是2000m．【考点】等腰三角形的判定，用三角函数解直角三角形，勾股定理。【分析】（1）由已知的角度值可求出∠PBQ＝∠BPQ，从而根据等腰三角形等角对等边的判定，得到BQ＝PQ。123123423453456开始第一次123第二次123123123和234345456（2）要求A，B间的距离，就要把AB放到一个直角三角形里，由已知可求∠AQB为直角。BQ易证等于PQ＝1200m（已知）。AQ可由解直角三角形求得。从而应用勾股定理可求AB.25．（本题满分10分）如图，抛物线y＝12x2－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．【答案】解：（1）抛物线的顶点坐标为(1,a－12)∵顶点在直线y＝－2x上，∴a－12＝－2．即a＝－32（2）由（1）知，抛物线表达式为y＝12x2－x－32，令y＝0，得12x2－x－32＝0．解之得：x1＝－1，x3＝3．∴A的坐标(－1,0)，B的坐标(3,0)；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴点C，D关于对角线交点(1,0)对称又∵点D′是点D关于x轴的对称点，点C，D′关于抛物线的对称轴对称．∴D′在抛物线上．【考点】在曲线上点的坐标满足方程，一元二次