基于响应面法的结构损伤识别研究

基于响应面法的结构损伤识别研究摘要本文以通过建立悬臂梁的有限元模型获得的数据拟合出输入输出之间关系的响应面模型，来证明响应面法可以有效快速的进行结构损伤识别研究。1.综合介绍近年来用于结构损伤检测方面的方法，说明各方法的优劣。随后详细的讲解本文要介绍的响应面法的基本内容和设计方法，说明响应面法在结构损伤识别中的有效性和独特优越性。2.建立一个悬臂梁的有限元模型，简单介绍ANSYS在有限元问题中运用的方便性，并简述ANSYS所采用的分析方法，之后用ANSYS进行有限元分析，得到悬臂梁不同定位和不同刚度下的固有频率值。为拟合响应面做准备。3.运用DESIGNEXPERT软件，得到输入与输出的二次响应面方程。通过该方程拟合出三维响应面模型，最后进行实际值与预测值的对比，证明响应面法的正确性和可操作性。4.总结工作成果。关键词响应面法结构损伤识别中图分类号：T文献标识码：A文章编号：1001-2400(2XXX)0X-0-0ResearchonStuructreDamageIdentificationBasedonResponseSurfaceMethodCaokai(SchoolofElectronicEngineering,XidianUniv.,Xi’an710071,China)Abstract:Inthispaper，throughestablishmentofafiniteelementmodelforacantileverbeamtoobtainthedataandusethedatatocreatearesponsesurfacebetweentheinputandtheoutput,inordertoprovetheresponsesurfacemethodcanefficientlyandquicklymaketheresearchofstructuredamageidentification.1.Introducethemethodsofstructuredamageidentificationinrecentyears,explainprosandconsofthevariousofthemethods.Thenmakeadetailexplanationofthebasiccontentanddesignmethodoftheresponsesurfacemethod,todescribetheresponsesurfacemethodisefficientandhaveuniqueadvantagesinstructuredamageidentification.2.Createafiniteelementmodelforacantileverbeam,makeabriefintroductionofANSYS,todisplaytheconvenienceofANSYSinthefiniteelementmodelproblem.ThenuseANSYStogetthenaturalfrequencyvaluesofthecantileverbeaminthedifferentlocationandstiffness.Topreparefittingtheresponsesurfacemodel.3.Throughthedesignexpertsoftware,wecanobtainthequadraticpolynomialoftheresponsesurfacebetweentheinputandtheoutput.Wecancreatethe3Dmodeloftheresponsesurfacethroughthequadraticpolynomial,makethecomparisonbetweentheactualandthepredictintheendtoprovethattheresponsesurfacemethodiscorrectandoperable.4.Summinguptheresultofthework.KeyWords:ResponsesurfacemethodStructuredamageidentification10引言近20年来，随着现代传感技术、无线通讯技术、微处理技术、信号采集与处理、信息融合以及系统建模等技术的日益精确和完善，结构损伤动力检测技术也迅速发展起来，从而在航空航天，土木工程，机械工程等学科都有了较大的发展和应用，为结构的安全情况进行评估和预测。针对于大型桥梁等工程测量大部分方法费时费力，所以提出一个有效的快速的方法使人们所期望的。而本文介绍的响应面法就是这样一个方法。响应面法通过建立一个输入/输出关系的响应面模型，从而实现对结构损伤部位和程度的预测。而本文采取的检测参数为固有频率，通过固有频率的测定，进行反向预测刚度和定位的情况，来确定响应面法准确性。因为不需要有限元的计算，所以响应面的运行是高效和快速的1响应面法的基本理论假定参数或设计点是n维向量nxE，它是待求性能函数的自变量，二者藏在函数关系为()yyx。尽管未知的函数可能找不出准确的表达式，但是只要给定了参数值或设计点值，即去定了一个样本点()jx，总可以通过实体的或数值的实验得到相应的性能值()()()jjyyx，这是对应一个参数值或设计点值的响应值。如果做了足够多的实验，例如m个实验，那么我们就可以利用m个样本点及其m个响应。利用待定系数的方法求出函数()yyx的近似函数()yfx(2-1)式中：y，()fx——待构造的响应面函数。由于性能响应与变量之间的函数关系是未知的，因此事先必须选择函数y的形式。选择好的函数会使近似更精确，而且会使适合使用的设计空间更宽广。响应面函数形式的选取要符合以下两个要求：第一个，响应面函数数学表达式应该在能够描述真实函数的前提下尽可能简单。第二个，应在响应面函数中设计尽可能少的待定系数以减少实体实验或数值分析的工作量。因此，实际运用时，通常选取线性或二次多项式的形式。线性或二次多项式表达如下：线性型01njjjyx(2-2)不含交叉项的二次型2011nnjjjjjjjyxx(2-3)2含交叉项的二次型0111nnnjjijijjijyxxx(2-4)式中0——常数项待定系数j——一次项待定系数ij——二次想待定系数为了推导统一和简便，令011222221122221122213(3)/211,,,,,,,,,nnnnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx(2-5)00112211222221122213(3)/2(1),,,,,,,,,nnnnnnnnnnnnnn(2-6)将(1-5)(1-6)带入(1-4)中，得到统一的形式10kiiiyx(2-7)式中：i——待定系数。i的个数k根据响应面函数的形式确定，见表2-1。表2-1函数形式与待定系数β个数函数形式待定系数个数k线性型n+1可分离二次型（不含交叉项）2n+1完整二次型(n+1)(n+2)/2为了确定系数i，需要做m次(m≥k)独立试验，每次试验中个变量的趋之不同，得到m个样本点对应的响应值()iy(i=0，…，m-1)，根据式(1-5)进行换算，得到的数据为3(0)(0)(0)(0)011(1)(1)(1)(1)011(1)(1)(1)(1)011kkmmmmkxxxyxxxyxxxy(2-8)将上述m个样本点xj)((j=0，1，…，m-1)带入式⑦中，得到响应面函数值为1(0)(0)01(1)(1)01(1)(1)0kiiikiiikmmiiiyxyxyx(2-9)因为响应面函数()yx是性能函数()yx的近似函数，所以式(2-9)计算出的结果通常不等于试验都得出的响应值，也就是说，二者存在一个误差，即1(0)(0)(0)01(0)(1)(1)01(0)(1)(1)0kiiikiiikmmiiixyxyxy(2-10)目前，式(1-10)中的i(i=0，1,…，m-1)尚未确定，为此，我们可以通过使120mjj极小化的途径，使误差最小，同时也合理的确定了系数i(i=0，…，k-1)，换句话说，为找到最接近所有试验数据点的响应面，利用最小二乘原理使误差的平方和最小，即21112()()000()minmmkjjjiijjiSxy(2-11)式(2-11)取极小值的必要条件为11()()()0020mkjjjliijilSxxy(i=0,…，k-1)(2-12)这是k个方程k个未知数的线性方程组，化简并整理，可得4111()()000111()()()()11000111()()()()11000kmmjjiiijjkmmjjjjiiijjkmmjjjjikikijjxyxxxyxxxy(2-13)写成矩阵形式为()0TXyX(2-14)其中(0)(0)(0)(0)0121(1)(1)(0)(1)1121(1)(1)(1)(1)112111,,1kkmmmmkkxxxyxxxyXyxxxy若矩阵XXT奇异，则需进行奇异值分解，或采用松弛法，或设计变量归一法，若不奇异，则1()TTXXXy(2-15)将式(2-15)得到的代入式(1-7)即得到响应面函数的表达式。以上推导过程也可以采取矩阵形式，令误差平方和去最小，即2()()()minTSyXyX只需2()()(()())2()0TTSXyXyXyX，可求得1()TTXXXy2响应面建模方法的统计评价指标上述求得响应面模型能否作为有意义的近似模型，还应对响应面的预测能力进行评估。复相关系数2R21SSRSSERSSYSSY(2-18)式中：SSY——响应值与响应均值差的平方和；SSE——响应值与响应估计值差的平方和；5SSR——响应估计值与响应均值差的平方和，其表达式分别为222211()TmmTiiiilySSYyyymyyym(2-19)21()()()mTTTTiiiSSEyyyXyXyyXy(2-20)2()TTTlySSRSSYSSEXym(2-21)2R是一个在1,0之间变化的值，它的值越接近1说明误差的影响越小，即回归方程越准确。若2R等于1，说明回归方程可以精确的描述y的变化，即观测点全部落在回归方程所确定的曲面上。2R可以描述响应面的拟合程度，但它有一个缺陷，即其值随回归方程中自变量个数的增加而增加。当所有自变量均在回归方程中时，2R达到最大，因此不能认为2R越大回归方程的逼近程度就越好，因为冗余参数的存在也会提高2R的值。尽管如此，2R可用于比较具有相同参数个数的不同回归方程的逼近程度，此时2R越大说明回归效果越好。3模态分析本文要进行ANSYS里面的悬臂梁建模，之后进行模态分析，模态分析一般用于确定结构的振动特性，即结构的固有频率和振型（模态）。典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题如下所示：2iiiKM(3-1)式中K——刚度矩阵i——第i阶模态的振型矢量（特征矢量）i——第i阶模态的固有频率（特征值）M——质量矩阵本