离心叶轮的优化设计综述

离心叶轮三维优化设计的研究进展王进/西北工业大学摘要：本文综述了离心叶轮三维优化设计的研究进展，着重介绍了离心叶轮三维参数化形状优化设计法，离心叶轮的响应面法优化设计法，基于速度系数法的离心叶轮优化设计法，利用三维紊流数值模拟进行离心叶轮优化设计，离心叶轮三维反问题气动优化设计法，采用遗传算法的离心叶轮多目标自动优化设计，混合遗传算法的离心叶轮优化设计等。阐述了国内外对离心叶轮优化的研究进展，并对离心叶轮三维优化设计的发展进行了展望。关键词：离心叶轮三维优化数值模拟参数化压气机前言离心式压气机由于能在较小的空气流量下获得较高的单级增压比和较宽的稳定工作裕度而得到广泛的应用，尤其是在中小型航空发动机中，离心式压气机更是不可缺少的关键部件，叶轮是离心式压气机中的核心部件，一般由叶片和轮盘组成，作用是把机械能转换为气体动能，随着离心压气机向小流量高速化高压比等方向发展，对叶轮的要求也越来越高[1]，在运行过程中一旦叶轮出现问题，轻则停机，造成经济损失，重则引起机器报废甚至人员伤亡。因此对离心叶轮进行有限元分析和优化设计越来越受到人们的重视，目前在国内外逐渐对叶轮优化设计引起重视的情况下，对国内外离心式叶轮优化设计技术进行综述显得尤为重要。早期国内外对离心叶轮的优化主要是针对叶轮外径，叶片安放角，叶片包角，叶片数等参数化对整机性能的影响分析[2~9]，通常称之为损失极值法，近年来随着流动技术的发展对于叶轮的优化的研究主要是分析叶型线的改变对整机性能的影响，但由于叶轮的参数设计难以实现，所以此方法也有局限性，较多的是利用现代流动计算及流场测试技术来研究叶轮内部流动，针对流动参数的分布，分析设计是否合理，并进行改型设计[10~14]，这种优化方法也称为从正问题出发的反问题，虽然这种优化获得了较好的设计结果，不过这种方法具有较大的随性和盲目性，没有严密的优化理论难以找到最优的设计，随着计算机技术及优化理论的发展，离心叶轮优化设计的方法主要有基于梯度的优化设计和基于演化算法的全局优化方法，基于演化算分的优化算法主要是遗传算法。本文回顾了最近以来主要的离心叶轮三维优化设计方法的进展和研究现状，并对各种离心叶轮三维优化设计方法的优缺点和适用范围作了总结，从而为进一步发展离心式叶轮三维优化设计奠定基础。1离心叶轮的参数优化法在离心叶轮的形状优化问题中,由于叶片与轮盘形成的通道受叶轮气动性能的限制,其边界形状是不能改变的。因此,对叶轮进行形状优化主要针对叶轮轮盘背面。目前,对于离心叶轮的优化设计,均以减轻叶轮重量或者降低叶轮应力作为优化目标[15~17]。离心叶轮的参数化表示是优化设计的基础，这一步骤确定了优化设计的设计变量的数目，在方案设计确定离心叶轮的基本尺寸后，离心叶轮的设计一般需要确定子午型线以及叶片形状。1.1离心叶轮的响应面优化法响应面方法（RSM）是由英国统计学家GBox和Wilso[18]提出的，目的是研究函数与自变量间的复杂的响应关系，它包括试验，建模，数据分析和最优化，是实验设计与数理统计相结合的优化方法[19]，在试验测量，经验公式或数值分析的基础上，对指定的设计点集合进行连续的试验，并在设计空间构造测定量的全局逼近，可以全面观察响应变量在设计空间的变化。一般响应面多取二次多项式近似：这里Xi为因素，Yi为响应变量。由已知的样本数据，用最小二乘法确定多项式系数β，响应模型存在误差，原因可能是样本不足，也可能是数据存在偏差，通常使用如下几种参数进行准确性的评估：均方根误差（RMS）31niaiPenn此处ei为误差，n为样本数，np为系数数目。比较小的值意味着响应面对样本的拟合较好。相关系数R2，2101111nnnnjjjjiiikjiiiikiiikiYXXXX21RByTssssRssss这里SSB为残差平方和，SSR为回归平方和，S为方法总平方和，R2是完全拟合的度量值，放映响应符合给定数据的程度。为了更全面的评估模型的预测性能，引入Ra22211(1)apnRRnn应该对响应模型的系数进行检验，从完全二次模型中排出不必要的准确性的项。对回归系数进行检验，一般使t检验。2iaiibtCbi为系数β的无偏估计，Cii为矩阵（X’X）与bi对应的对角元素。1.2离心叶轮三维参数化形状优化设计法以有限元分析软件ANSYS为工作平台，使用其二次开发语言APDL，采用参数化设计的思想，使有限元建模与分析实现参数化，创建了参数化的分析流程后利用ANSYS的优化模块对叶轮的设计参数进行优化设计，从而达到最优化设计的目标[20]。叶轮运转时所受的载荷包括：离心力，轴向力，气动力及温度载荷，并以离心力为主，笔者考虑的载荷力为离心力，在叶轮的不同半径和轴向位置会产生不同的切向应力和径向应力，叶片的最大应力由于叶型和厚度分布不同，其发生部位也不同，以往对叶轮进行形状优化主要针对叶轮轮盘和盖盘的外边界，同时，对于离心叶轮的优化设计，均以减轻叶轮质量或者降低叶轮应力作为优化目标。然而在三元叶轮的原始结构设计中，经过有限元结构分析发现叶片进口前缘叶片与盖盘连接处及叶片与轴盘连接处应力值很大，属于危险状态，在复杂工况及交变载荷的作用下很容易引起叶片的断裂破坏，因此，针对叶轮进口叶片前缘形状作了优化设计，选取最大应力作为目标函数。以有限元软件ANSYS为工作平台，使用其二次开发语言APDL语言实现了叶轮的三维参数建模，在参数建模的基础上，对叶轮进行叶片前缘的几何尺寸为设计变量，以降低最大应力为目标，使叶轮的质量以及形变尽可能地小，大大减少了工作量提高了工作效率。1.3基于速度系数法的离心叶轮优化设计法速度系数法[21]是基于流体力学中相似理论的以后总设计方法，该设计方法是建立在对大量性能良好的泵的统计资料的基础上，根据已经确定的不同比转速泵所绘制的设计系数曲线，选择合适的设计系数和流速系数以确定结构的几何尺寸。离心叶轮的设计其实是多目标优化设计问题，叶轮的设计涉及到众多参数，为避免设计变量过多使计算时间太长，选择为确定叶片流道必需的以及对结构性能影响较大的参数作为设计变量，通过理论分析可知，在一定范围内适当调整叶轮进口直径，叶片进口宽度等参数可以改善气蚀性能，本文选择对结构影响较大的叶轮进口直径D0叶片进口直径D1和叶轮出口直径D2，叶片进口宽度b1和b2，叶片进出口角β1和β2，叶片数Z等8个参数作为设计变量。0121231212345678,,,,,,,,,,,,,,,TTXDDDbbbZxxxxxxxx至于其他参数可以作为设计常量，根据经验或者优秀参考模型设计。目标函数设离心泵效率用叶轮能量损失P表示，必需汽蚀余量用NPSHr表示则目标函数可表示为：min(),TRFXPNPSH(1)采用速度系数法对叶轮结构参数进行优化设计，可以较为正确的确定叶轮的尺寸，对改善叶轮的水力设计具有指导意义．(2)适当加大叶轮吸入口直径和叶片进口边的宽度，可以在保证不影响效率的的前提下提高离心泵的汽蚀性能．(3)在一元设计的理论下进行优化，可能得到的结果并非叶轮结构参数的最优值，所以有待于对多元设计理论下的叶轮参数优化进行探索．2基于数值模拟的离心叶轮优化法离心式叶轮的内部流动非常复杂，一般是三维的湍流流动，由于叶轮旋转和表面曲率的影响，还伴有如分离流、回流及二次流等复杂流态，是流体工程中最难进行试验和理论研究的流动问题之一。20世纪60年代后，由于计算机技术的发展，寻找问题的数值解已成为可能，因而计算流体动力学(CFD)就成为研究流体运动规律、解决工程实际问题的一种重要手段。2.1利用三维紊流数值模拟进行离心叶轮优化设计长期以来，离心泵叶轮的设计基础是20世纪初罗伦兹提出的通流理论，进行水力设计时一般不对叶轮进口到出口这段控制区域的流速场、压力场进行定量的计算和分析，对水流绕叶片流动的运动状态是否合理也没有清晰的认识，水力设计手段相对比较落后。而叶轮是离心泵内最关键的过流部件，不但自身旋转，而且叶轮流道的几何形状伴有强烈的弯曲和扭曲，其内部流动是复杂的三维紊流流动。因此，进行叶轮内部的流动分析和研究对于提高离心泵效率，改善离心泵性能具有特别重要的意义，近年来，随着计算机技术和数值模拟理论的发展，许多学者对离心泵叶轮内部的三维粘性流进行了数值模拟研究[22~23]。但对三维紊流值分析基础上的离心泵叶轮优化设计很少涉及。应用标准k-e紊流模型加壁面函数法对离心水泵叶轮内部的三维紊流，流动进行了详细的数值计算与分析，获得了离心泵叶轮通道内的速度场，压力场，分析了叶片型式对流速分布、压力分布以及泵性能的影响。通过对离心泵叶轮通道内流动规律的分析，提出了三维紊流数值分析基础上的离心叶轮改型设计方法[24]。应用标准k-8素流模型加壁面函数法对离心水泵叶轮内部的三维素流流动进行了雷诺平均N-S方程的数值计算与分析。分析了离心泵叶轮叶型对流速分布、压力分布和泵性能的影响，研究了离心泵叶轮通道内流动规律，提出了三维素流数值分析基础上的离心泵叶轮优化设计方法。实例表明用三维素流数值模拟方法研究叶轮内部流场是改进和优化叶轮设计的一个重要手段。基于三维紊流数值模拟技术在离心泵叶轮水力设计中的应用，能够精确地分析和了解离心泵叶轮内部流动结构，有效地进行离心泵叶轮改型和优化设计，从而提高离心泵的各项性能。可见，以详实的流场分析结果为基础，用数值模拟方法研究叶轮内部流场必将改变传统的水力设计方法，极大地缩短离心泵的开发周期，显著地提高离心泵的设计质量。用数值模拟方法研究叶轮内部流场必将成为改进和优化叶轮设计的一个重要手段。2.2离心叶轮三维反问题气动优化设计法随着计算机硬件技术和应用数学理论的发展，CFD技术应用越来越广泛，成为离心式叶轮机械设计的有力工具口（交叉引用12）。然而，决定叶轮形状的几何参数很多，各个参数对性能的影响并不清楚，而且参数之间相互影响，因此结合三维流场计算和外部优化方法的叶轮优化设计往往需要进行大量的流场数值计算，使该方法缺乏实用性。相比于以经验为指导的传统设计方法，反问题设计方法更具优势[25]。它可以根据设计者给定的流场要求计算叶片形状。与上述叶片设计方法中通过叶片几何参数控制叶片形状不同，反问题设计方法通过给定流场条件控制叶片形状，设计参数更少，同时给定的流场参数对叶轮的性能有直接影响[26]，便于对叶轮性能的控制。例如，通过给定不同的速度环量分布，可以抑制二次流和空化等现象[27~28],提高叶轮的能量性能和空化性能。因此，基于反问题设计方法的叶轮优化设计能够有效减少计算量，获得满意的优化设计结果[29]。在反问题设计方法中流场计算和叶片形状计算迭代进行[30]，在获得叶片形状的同时可以得到其对应的流场计算结果。本文采用三维定常可压缩无粘反问题设计方法(交叉引用26)，该方法中将速度场分解为周向平均速度和周期速度进行求解。周向平均速度满足流函数方程111iiCfCfrrrzrrzrrz其中UCrV式中r—径向坐标Z—轴向坐标i—参考密度—周向平均密度—流函数C—周向平均的速度环量f—叶片包角uV—周向平均的圆周速度分量周期速度满足势函数方程22222222lnln1iimmmmmmmBrzzrrrrzr(,)(,)2lnln2imbfrzimbfrziieCCfCfCCeimBrrzzrrzzM—傅里叶展开的项数Φm—速度势函数B—叶片数i—虚数单位密度根据理想气体等熵关系式进行计算，即122-1ipir-=1+32WWCT式中—旋转角速度W—相对速度矢量Ti—参考温度Cp—定压比热容γ—绝热系数叶片形状由速度在叶片表面满足滑移条件进行计算，即以上几个公式构成反问