菲涅耳公式与薄膜光学

菲涅耳公式与薄膜光学一、菲涅耳公式（Fresnelformula）电磁场边界条件：（1）电场强度E在界面上的平行分量连续。（3）磁感应强度B在界面上的垂直分量连续。（2）若界面上没有表面电流，即电流密度j0=0，磁场强度H在界面上的平行分量连续。（4）若界面上没有表面电荷，即电荷密度ρ0=0，电位移矢量D在界面上的垂直分量连续。当一束自然光照射到两种介质的界面上时，可分解为光矢量在入射面内的偏振光（P光）和光矢量与入射面垂直的偏振光（S光）。n1n2..E1H1E1´H1´H2E2OYXi1i1i2Z2121,ttttHHEE2121,nnnnBBDDP光反射与折射时的电磁矢量11111coscosiEiEEt在入射介质中111HHHt在折射介质中222cosiEEt22HHtEHrr00在非铁磁质中，rrrrn,1nEH221111EnEnEn221111coscoscosiEiEiE0)coscos()coscos(2112121121ininEininEP光的振幅反射系数（reflectionioncofficient）pppppininininininininEEr2121221122111221122111cos/cos/cos/cos/coscoscoscosinpcos/P光的有效折射率根据电磁场边界条件，得211HHH221111EnEnEnP光的振幅透射系数为12211112coscoscos2inininEEtpn1n2..E1H1E1´H1´H2E2OYXi1i1i2Z.s光反射与折射时的电磁矢量S光的振幅反射系数为sssssininininEEr21212211221111coscoscoscosS光的等效折射率S光的振幅透射系数（transmissioncofficient）inscos22111112coscoscos2inininEEts)sin()sin(1212iiiirs0)()(1212iitgiitgrp)cos()sin(cossin2212112iiiiiitp)sin(cossin22112iiiits菲涅耳公式二、对菲涅耳公式进行讨论（1）布儒斯特定律)(12iitg)()(1212iitgiitgrp2/12ii当时，P光的反射系数以布儒斯特角入射时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。i0i0n1n2900r以布儒斯特角入射90r0+=i0nsinisinr1n20==n21tgisinisinr0=sinisin0()90i00=0tgi0n1n2==n21由折射定律：布儒斯特定律[例]玻璃对空气的折射率为：=n211.50=tgi01.50=i0560...利用玻璃堆获得偏振光.......................线偏振光自然光入射外腔式激光器之布儒斯特窗临界角（criticalangle）布氏角（Brewsterangle）12/arcsinnnic12/narctgniBCBii当入射角从零逐渐增大时，P光的反射率先在布氏角处降低到零，再到临界角处上升到100%界面2也无反射n3/n2=tg=tg(90o－io)=ctgio=n1/n2故：n3=n1例：若入射光是振动面平行入射面的线偏振光，则以布儒斯特角入射时，在界面1上无反射，试问n3为多少时，在界面2上也无反射？tgio=n2/n1io+=90o界面1界面2n1n2n3io解：界面1无反射例题：如图所示，一块折射率n=1.50的平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水面上时反射光是完全偏振光，若要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表面与水平面的夹角q应是多大?q解：1.33tgi1=11.50tgi2=1.33r=900i136.940=q=ri2=11.50=48.44036.940因为三角形内角之和为1800()++qri2900()+9001800=∴53.60i1=48.440i2=i2i1n3=1.50n2=1.33n1=1qr（2）斯托克斯定律pppttr21sssttr21（3）反射光的相位关系)cos()sin(cossin2212112iiiiiitp)sin(cossin22112iiiits2/0i0pt0st)()(1212iitgiitgrp)sin()sin(1212iiiirspsrr可正可负。振幅的正负号改变，即相位改变π。（半波损失）讨论：ABii12/21ii当时2121,iinn0pr0sr2121,iinn当时0pr0sr当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光发生相位突变。BBii12/21ii当时2121,iinn2121,iinn当时0pr0sr0pr0sr..n1n2SSPP0sr0pr无相位突变接近正入射(i1iB).n1n2SSPP0sr0pr有相位突变.SS.PP0sr0pr无相位突变SS.PP0sr0pr有相位突变接近掠入射(i1iB)当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光相位发生变化。但只有入射角接近0°或90°，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生π的突变。半波损失产生的条件薄膜干涉中额外程差产生的条件当光在薄膜两界面上反射时，由于两界面的物理性质不同，使两束反射光之间可能出现λ/2的额外程差。它的出现与入射角的大小无关，仅与介质折射率的分布有关。s1s2*MAB屏P.虚光源点光源反射镜A´B´当屏移到A´B´位置时，在屏上的P点应该出现暗条纹，光在镜子表面反射时有相位突变π。劳埃镜实验（4）反射率与透射率S代表能流密度，即单位时间内，单位面积的辐射能。总能流W=SA反射光束的截面积A1′=A1入射光束的截面积A1透射光束的截面积A2=A1cosi2cosi1反射率221121121111111111rEEEnEnSSASASWWRw1A1n1A2w1′w2A1′n2i1i222,sspprRrR2112212112222112212coscoscoscostininiEniEnASASWWT透射率21122coscospptininT21122coscossstininT若光从介质n2射向介质n1反射率RrrR22)()(透射率pppptttininT22211coscosppPpttTTssssttTT对于任意两个介质的界面，正反两个方向的透射系数不等，但透射率是相等的。pppppTttrR211sssssTttrR211（5）多次反射1234T1R1T2R总T总第一界面第二界面1)1(R221)2(RT12221)3(RRT213221)4(RRT总反射率212121212211221221212212211121RRRRRRRRRTRRRRTRRRTRTRR）（）（总当R1=R2=R时，)1(2RRR总在入射角较小时，Rp与Rs差别不大；但在i=iB附近，Rp与Rs差别极大。（6）隐失波与光子隧穿效应当光从光密介质大于临界角入射时，除反射光外，还有沿界面传播且在界面垂直方向上振幅按指数衰减的隐失波（evanescentwave）。在全反射条件下，界面相当于一个势垒，光子在界面法线方向之动量减少，能量小于势垒。作为经典粒子是不可能穿越势垒的。但光子具有波动性，可穿越势垒，隐失波又称光子隧穿效应（photonictunnelingeffects）光纤通信和集成光波导（integratedopticalwaveguide）中的光波耦合问题，必需研究光子隧穿效应；光子显微镜利用光子隧穿效应来研究表面物理现象。振幅衰减至1/e所对应的距离贯穿深度（penetrationdepth）例题：一方形玻璃缸（n1=1.5)中盛有水（n2=1.3)的水，问自然光以45°入射时，能透入水中的光强为入射光强的百分之几？解：由折射定律得玻璃中的折射角5.145sinarcsinsinarcsin1001nini8819.0cos1i水中的折射角3.145sinarcsinsinarcsin2002nini8391.0cos2i空气-玻璃界面上的反射率为%85.00085.0cos/cos/cos/cos/211001100211ininininrRpp%2.9092.0coscoscoscos211001100211ininininrRss玻璃-水界面上的反射率为%22.0cos/cos/cos/cos/222112211222ininininrRpp%92.0coscoscoscos222112211222ininininrRss%066.112212121pppppppRRRRRRR总%959.9总同理sR%51.52/)(总总总spRRR%49.941总总RT薄膜光学第五节一、薄膜光学的基本概念1234n0dn1n2r01r10t01t10i101)1(riierttetrt121001101201)2(iiierrerttetrrrt101212100121012101201)3(2210212121001310121012101201)4(iiierrerttetrrrrrt总振幅反射系数iiiiierrerttrerrerretrtrr101212100101210121012101201011)(1[011020110011rrrtt斯托克斯定律riiiiiererrerrerrerrrr011212010112122010111)1(cos)1()1(sin)1(201122120120112rrrrrrarctgr)2/(sin)1()2/(cos)1()2/(sin)()2/(cos)(cos21cos2221201221201221201221201120121220112012122012rrrrrrrrrrrrrrrrrR101001r212112r等效折射率η)2/(sin)/()2/(cos)()2/(sin)/()2/(cos)(22112022202211202220R总折射率ierYY00iiererY110把由两个界面组成的单层膜简化成一个新的界面，这个界面的入射介质仍为n0，出射介质的折射率为Y（光学导纳）reiφn0Yr01r12d1n0n1n2r23n3d2r01r12dn0n1n2r2eiφ2n0Y2r01d1n0n1Y1r1eiφ1（1）λ/2膜层当薄膜的光学厚度n1d2/cos111idn2cos411idn1)2/(cos20)2/(sin2220202/)(R折射率为n1，厚度为d的薄膜的存在对于其反射率无影响，该膜层为无影响膜。（2）λ/4膜层4/cos111idn1)2/(sin22221022102112011204/)//()//(R令221/Y2004/)(YYR当时，，膜料的折射率比基底高，则反射率提高。212Y当时，，膜料的折射率与基底相同，与不镀时一样。212Y201