菲涅耳公式推导

第二章波动光学的基本概念(二)Lecture8§2.10光在界面上的反射和折射1.菲涅耳公式2.光强、能流的反射率和透射率3.Stocks倒逆关系第八讲1.菲涅耳公式当光通过不同的介质界面时,入射光分为反射光和折射光两部分,折射定律和反射定律决定了它们的方向,而这两部分光的强度和振动的取向,则需要用电磁理论来讨论.光是电磁波，在两种介质的分界面，要满足电磁场边界条件（假设两介质为电介质）：电矢量切向分量连续磁矢量切向分量连续t2t1EEt2t1HHxyzo1P1S1'P1'S2P2S光在介质界面上反射和折射时,其平行于入射面的分量(又称平行分量,用p表示,或简称p分量)，与垂直于入射面的分量(又称垂直分量,用s表示,或简称s分量)的行为不同.⊙1'S1'P⊙1S1n2nzxO1P2P2S⊙1i1i2i1i2i1i将振动矢量分解为垂直和平行与入射面的S分量和P分量。P、S和k构成右手正交系，局部坐标系，也称“随线坐标系”。k1k2k1’规定s分量沿y方向为正。图示为各个分量的正方向。讨论电场的p分量:再根据,SEH先确定入射面内E1p方向,随后由“随线坐标”定12,.pEEp确定112,,.sssHHHxyzo1pE1sH1pE1sH2pE2sH由边界条件,各切向分量之间关系可表示为111122coscoscos,pppEiEiEi112.sssHHH(1)(2)根据00,rsprHE且透明介质有.1r因此上面(2)式可变为010102112000,rrrpppEEE⊙1Hs1Ep⊙1Hs1n2nzxO1Ep2Ep2Hs⊙1i1i2i1i2i1i即111122,rprprpEEE111122.pppnEnEnE(3)联立(1),(3),并利用,sinsin2211inin得p分量112112(),()ppEtgiirEtgiip221112122sincos.sin()cos()ppEiitEiiiip振幅反射比:振幅透射比:111122coscoscos,HiHiHippp112.EEEsss解得s分量的振幅反射比:振幅透射比:同理有：1n2n1pH.⊙.2Hp1Hp1Es1Es2Eszx1i1i2i⊙⊙讨论S分量：112112'sin(),sin()sssEiirEii2211122sincos.sin()sssEiitEiiO2.光强、能流的反射率和透射率光强反射率和透射率,2121221212110211011pppppppprEEEcnEcnIIR,2212111pppppprEEIIR.2212111ssssssrEEIIR.21200cnEI由光强公式，定义光强的反射率：.21221122212sssssstnnEnEnIIT.21221122212pppppptnnEnEnIIT定义光强的透射率：能流W=IS，这里S为光束的横截面积。由反射定律和折射定律可知，反射光束与入射光束的横截面积相等，而折射光束与入射光束横截面积之比是：S1S1S1w2w1w111ss121212icosicosicossicossss2SS能流反射率和透射率1121111,ppppppwIsrwsIR2111111,sssssswIsrwsIRT.coscos21212121212sssssstnniiIIssww,coscos21212121212pppppptnniiIIsswwT211,,分别为入射光，反射光和折射光能流.定义:112112,pppsss根据能量守恒，入射光，反射光和折射光能流满足：222222221111coscos1,1coscosppssininrtrtinin（3）Stocks倒逆关系'0ArtAtr'1,'rrttrrAArAtArAtAtt’Atr’ArrAtr'ArrAttA121221121212211212sin()sin()2sincossin()tan()tan()2sincossin()cos()ssppiiriiiitiiiiriiiitiiii菲涅耳公式说明1.Es和Ep是同一矢量E的s分量和p分量。频率相同。可以表瞬时量，也可表复振幅；p2472.正负随规定不同而不同，物理实质不变；3.S分量与p分量相互独立。