高考数学复习5.5解三角形角化边、边化角问题练习文

专业教育资料-1-总纲：条件中同时含有边和角，若不能直接使用正弦定理或者余弦定理得到答案，则都化成边（即“角化边”），或者都化成角（即“边化角”）来处理。第一阶：典例1（直接使用正余弦定理）：（2013年高考上海卷（理）改编）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,若22232330aabbc,则Ccos=典例2：（不能直接使用定理）在ABC中，（1）已知AbBacoscos，判断ABC的形状（2）已知BbAacoscos，判断ABC的形状第二阶：方法指导：含有xsin的齐次式，优先考虑使用正弦定理，角化边。例3：（2013年高考天津卷（文））设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc已知sin3sinbAcB,专业教育资料-2-a=3,2cos3B.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求sin23B的值.练习3．（2013年高考江西卷（文））设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc已知12cossinsinsinsinBCBBA(1)求证:,,abc成等差数列;(2)若C=23,求ab的值.方法指导：含有a,b,c的齐次式，优先考虑使用正弦定理边化角。例4．（2013年高考陕西卷（理））设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若coscossinbCcBaA,则△ABC的形状为(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定练习4．（2013年辽宁数学（理）试题）在ABC,内角,,ABC所对的边长分别为,,.abc而且1sincossincos,2aBCcBAbab,则B专业教育资料-3-A.6B.3C.23D.56方法指导：含有xcos的式子，优先考虑余弦定理角化边。例5.（2011山东理17）在ABC,内角,,ABC所对的边长分别为,,.abc，已知bacBCA2coscos2cos．（I）求ACsinsin的值；（II）若41cosB，b=2，ABC的面积S。第三阶：方法指导：代数变形或者三角恒等变形后置例6：已知BbAacoscos，判断ABC的形状练习6：（2011山东理17）在ABC,内角,,ABC所对的边长分别为,,.abc，已知bacBCA2coscos2cos．专业教育资料-4-（I）求ACsinsin的值；（II）若41cosB，b=2，ABC的面积S。方法指导：代数变形或者三角恒等变形前置例7(代数变形前置)：（2013年高考大纲卷（文））设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,()()abcabcac.(I)求B(II)若31sinsin4AC,求C例8（三角恒等变形前置）：（2013年高考四川卷（文））在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,且3cos()cossin()sin()5ABBABAc.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若42a,5b,求向量BA在BC方向上的投影.方法指导：含有面积公式的问题，要考虑可能结合余弦定理使用。专业教育资料-5-例9：2012年江西卷16.（本小题满分12分）△ABC在内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知CBCBcoscos61)cos(3（1）求cosA；（2）若3a，△ABC的面积为22，求b、c。方法指导：同时出现两个自由角（甚至三个自由角）的时候，要用到CBA例:10：2011（湖南理17）△ABC在内角,,ABC的对边分别为,,abc,且满足CaAccossin（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求)4cos(sin3BA的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。（提示：A、B两个角可以消掉一个角）练习10：（2013年新课标Ⅱ卷数学（理））△ABC在内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知cossinabCcB.(Ⅰ)求B；（提示：使用CBA）(Ⅱ)若2b,求△ABC面积的最大值.（法1：可以结合余弦定理，使用基本不等式，）（法2：使用CBA消元，化为一元函数）专业教育资料-6-参考答案：典例1：31典例2：（1）等腰三角形（2）等腰三角形或直角三角形例3:(1)6b(2)18354)32sin(B练习3：（1）bca2，故cba,,成等差数列（2）53ba例4：A例5：2sinsin)1(AC（2）415S例6：等腰三角形或直角三角形练习6：2sinsin)1(AC（2）415S例7：（1）32B（2）12C或4C例8：（1）54sinA（2）投影为22例9：（1）31cosA（2）32cb或23cb例10：（1）4c（2）最大值为2，此时3A或125B练10：（1）4B（2）S最大值为12，此时ca