电磁场理论

序论一、电磁场理论的主要研究领域二、电磁场理论的发展简史三、电磁场理论的主要研究对象四、学习的目的、方法及要求理论物理学的分支电磁场理论的主要研究领域无线电技术理论基础一、电磁场理论的主要研究领域致力于电磁场的物理属性、统一场理论、微观量子电动力学等的研究致力于电磁场与物质的相互作用，新的信息传输系统、器件和信息处理与利用的新技术研究电气工程学科的核心致力于电磁场能量的产生、传输、转换、储存和应用的研究三大类应用问题◆电磁场（或电磁波）作为能量的一种形式，是当今世界最重要的能源，其研究领域涉及电磁能的产生、储存、变换、传输和综合利用◆电磁波作为信息传输的载体，成为当今社会发布和获取信息的主要手段，主要研究领域为信息的产生、获取、交换、传输、储存、处理、再现和综合利用◆电磁波作为探测未知世界的一种重要手段，主要研究领域为电磁波与目标的相互作用特性、目标探测及其特征的获取二、磁场理论发展简史1．电磁场理论的早期研究电、磁现象是大自然最重要的往来现象，也最早被科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最大的有来顿、富兰克林、伏打等科学家。19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现象，没有发现电与磁的联系。但是由于这些研究为电磁学理论的建立奠定了基础。三、电磁场理论的主要研究对象电磁场的基本属性及其运动规律场与物质的相互作用及信息的提取电磁场系统的计算方法，仿真技术工程技术应用中的电磁场理论问题四、学习的目的、方法及其要求掌握宏观电磁场的基本属性和运动规律掌握宏观电磁场问题的基本求解方法了解宏观电磁场的主要应用领域及其原理训练分析问题、归纳问题的科学方法培养用数学解决实际问题的能力独立完成作业，做好课堂笔记精读一至二本教学参考书第一章矢量分析与场论基础主要内容：矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础场论基础（梯度、矢量场的散度和旋度）矢量场的Helmholtz定理第二讲§1.1正交曲线坐标系1.正交曲线坐标三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。该三条正交曲线组成确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系，三条正交曲线称为坐标轴，描述坐标轴的量称为坐标变量§1.1正交曲线坐标系2.正交曲线坐标变换三维空间中同一位置可以用不同的正交曲线坐标系描述。因此不同坐标系之间存在相互变换的关系，且这种变换关系只能是一一对应的xyxqqxyxqqxyxqq,,,,,,332211＝321321321,,,,,,qqqzzqqqyyqqqxx＝在任何正交曲线坐标系中，存在一组与坐标轴相对应的单位矢量。如直角坐标系中的，圆柱坐标系中的等。正交曲线坐标系某个坐标方向上的单位矢量，它是该坐标变量为常数所对应曲面的单位法矢量。§1.1正交曲线坐标系zyxeeeˆ,ˆ,ˆzeeeˆ,ˆ,ˆCx,y,xqqii＝222zx,y,xqyx,y,xqxx,y,xqzx,y,xqeˆyx,y,xqeˆxx,y,xqeˆeˆiiiiziyixqi§1.1正交曲线坐标系3坐标系中的弧长在直角坐标系中，空间任意点的坐标变量的微小变化，变化前后的弧长是：在正交曲线坐标系中，坐标变量的相邻两点的微小变化弧长222dzdydxds222dzdydxds|iiidqqqiiidqqq其中称为Lame系数iiiiiidqhdqqzqyqxdzdydxds222222＋222iiiiqzqyqxh＋§1.3标量场的梯度1场的概念在自然界中，许多物理的量是定义在确定空间区域上的，在该区域上每一点都有确定的量与之对应，我们称在该区域上定义了一个场。如电荷在其周围空间激发的电场，电流在周围空间激发的磁场等。如果这个量是标量我们称该场为标量场；如果这个量是矢量，则称该场为矢量场。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。静态标量场和矢量场可分别表示为：，时变标量场和矢量场可分别表示为：，（1)场的基本性质及其分析方法（2)场与源的关系及其相互作用（3)场的相互作用z,y,xuz,y,xFtz,y,xu，t,z,y,xF§1.3标量场的梯度2标量场的等值面为了直观表示场在空间的变化，经常使用场的等值面来直观。所谓等值面是标量场为同一数值各点在空间形成的曲面。Cz,y,xu导体等电位面3方向导数在实际应用中不仅需要宏观上了解场在空间的数值，还需要知道场在不同方向上场变化的情况。应用方向性导数可以描述标量场在空间某个方向上变化的情况。§1.3标量场的梯度方向性导数表示场沿方向的空间变化率。lM（r）M（r＋ΔL）coscoscos1lim00zuyuxudldzeˆdyeˆdxeˆzueˆyueˆxueˆdldzzudyyudxxululuzyxzyxlM|§1.3标量场的梯度coscoscos,,为的方向余弦l4标量场的梯度在场的某一点上，场沿不同方向上变化率的大小（方向性导数）是不同的，必然存在一个变化最大的方向。定义：场变化最大的方向为标量场梯度的方向，其数值为标量场的梯度值。§1.3标量场的梯度zueˆyueˆxueˆlunˆuzyxmax|5梯度的性质☻标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）的方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。☻标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。§1.3标量场的梯度☻标量场的梯度函数建立了标量场与矢量场的联系，这一联系使得某一类矢量场可以通过标量函数来研究，或者说标量场可以通过矢量场的来研究。§1.3标量场的梯度☻标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）6梯度运算的基本公式uufufuvvuuvvuvuuccuc'0§1.3标量场的梯度7正交曲线坐标系中梯度的表达式332211321qhueˆqhueˆqhueˆuqqq321321sueˆsueˆsueˆuqqq§1.3标量场的梯度§1.4矢量场的散度1矢量场与矢量线在确定空间区域上的每一点有确定矢量与对应，则称该空间区域上定义了一个矢量场。为了同时描述矢量场的方向和数值，除了直接用矢量的数值和方向来表示矢量场的大小以外，用矢量线来形象的描述矢量场分布。所谓矢量线是这样的曲线，其上每一点的切线方向代表了该点矢量场的方向。§1.4矢量场的散度z,y,xFdzz,y,xFdyz,y,xFdxzyx矢量线能够描述矢量场在空间的方向，但不能够直观描述矢量场的大小。矢量线方程：§1.4矢量场的散度2矢量场的通量克服矢量线不能定量描述矢量场的大小的，引入通量的概念。在场区域的某点选取面元，穿过该面元矢量线的总数称为矢量场对于面积元的通量。sˆz,y,xdψnF＝z,y,xFsdMax0limdsdψˆz,y,xsnFsd矢量场对于曲面s的通量为曲面s上所有小面积元通的叠加：§1.4矢量场的散度sFdz,y,xΨdψssˆz,y,xdψnF＝如果曲面s是闭合的，并规定曲面法矢由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是：§1.4矢量场的散度000＝sFdz,y,xQs3矢量场的散度物理上的场(无论是矢量场，还是标量场）都是相应的源激发的结果。矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果肯定与闭合曲面内有无产生矢量场的源直接相关。使闭合曲面通量不为零的激励源为通量源。矢量场对闭合曲面的通量与闭合曲面内的通量源之间存在某种确定的关系。§1.4矢量场的散度0Q表示通过闭合曲面有净的矢量线流出0Q表示有净的矢量线流入0Q表示流入和流出闭合曲面的矢量线相等或没有矢量线流入、流出闭合曲面闭合曲面的通量从宏观上建立了矢量场通过闭合曲面的通量与曲面内产生矢量场的源的关系n为了定量研究场与源之间的关系，需建立场空间任意点（小体积元）的通量源与矢量场（小体积元曲面的通量）的关系。利用极限方法得到这一关系：称为矢量场的散度。因此散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面元体积之比的极限zFyFxFz,y,xzyxFdiv§1.4矢量场的散度Vdz,y,xz,y,xsVsFFlim0div4.散度与源的关系根据通量的物理意义，矢量场相对于小体积元的通量与体积元内的通量源成正比：其中为通量源密度。于是有：κ为比例常数，一般由实验获得。§1.4矢量场的散度Vz,y,xdz,y,xsVsF0limz,y,xz,y,xz,y,x＝＝FFdiv5积分的Gauss定理直接从散度的定义出发，不难得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场散度的积分。上式称为矢量场的Gauss定理。VsdVdFsF§1.4矢量场的散度6散度的有关公式在任意正交曲线坐标系中，矢量场的散度表达式为：§1.4矢量场的散度2133312232113211hhFqhhFqhhFqhhhFGFGFFFFFFCCCCCdivdiv为常量divdiv为常矢量0divfffff1矢量场的环量与旋涡源不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。§1.5矢量场的旋度第三讲§1.5矢量场的旋度如磁场沿任意闭合曲线的积分与通过闭合曲线所围曲面的电流成正比，即：上式建立了磁场与电流的关系。sLdz,y,xIdz,y,xsJLB00引入环量概念。矢量场对于闭合曲线L的环量定义为该矢量对闭合曲线L的线积分，记为：（1)如果矢量场的任意闭合回路的环量恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。（2)如果矢量场对于任何闭合曲线的环量不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。00Ldz,y,xLF§1.5矢量场的旋度2矢量场的旋度矢量场的环量给出了矢量场与积分回路所围曲面内旋涡源的宏观联系。为了给出空间任意点矢量场与旋涡源的关系，当闭合曲线L所围的面积趋于零时，矢量场对回路L的环量与旋涡源对于L所围的面积的通量成正比，即：§1.5矢量场的旋度sJlF00limlimslsdJsFn引入矢量场旋度，定义为：矢量场在M点处的旋度为一矢量，其数值为包含M点在内的小面元边界的环量与小面元比值极限的最大值，其方向为极限取得最大值时小面积元的法线方向，即：Max0limrotsdnˆlslFF§1.5矢量场的旋度根据线积分的计算公式，不难得到旋度在直角坐标系中的表达式为:zzyyxxxylszxzlsyyzlsxeˆeˆeˆeˆeˆeˆsdeˆsdeˆsdeˆxyxyxzxzyzyzFFFlFlFlFFrotrotrotlimlimlimrot000§1.5矢量场的旋度