二元一次方程组应用题分类汇总

1二元一次方程组应用题分类精讲(周末提高)二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.（审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）列方程解应用题的基本关系量：（1）行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度-水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量（3）浓度问题：溶液×浓度=溶质（4）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间列方程组解应用题的常见题型：（1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量（2）产品配套问题：加工总量成比例（3）速度问题：速度×时间=路程（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类1．顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速2．逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速（5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题（6）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量（7）浓度问题：溶液×浓度=溶质（8）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率（9）利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%（10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量（11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示（12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式（13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的一、行程问题例1、A、B两码头相距140Km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7小时，逆水航行用了10小时，求这艘轮船在净水中的速度和水流速度？（分析：做此类题最关键的是找到顺水速度、逆水速度、水流速度、静水速度之间的关系，顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度，再结合公式S=Vt列出方程组。注：水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2）例2、在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？（注意：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．）例3、从A地到B地.先下坡然后走平路,某人骑自行车以每小时12千米的速度下坡,而以每小时9千米的速度通过平路到达B地共用55分钟.回来时以每小时8千米的速度通过平地,而以每小时4千米的速度上坡,回到A地共用1.5小时.从A/B两地间的路程。（分析：两个基本等量关系：1、下坡时间+平路时间=55分钟，2、平路时间+上坡时间=1.5小时。注意：做此类题时一定要注意单位。）2二、增长率问题例4、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值（万元）总支出（万元）利润（万元）去年xy200今年120%x90%y780（根据题意知道去年的利润和今年的利润，由利润=总产值—总支出和表格里的已知量和未知量，可以列出两个等式。）三、配套问题例5、某车间共有28名工人生产一种螺栓和螺母,平均每人每天能生产12个螺栓或螺母18个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能够使生产出的螺栓和螺母刚好配套?（一个螺栓套两个螺母）（分析：找出基本等量关系：1、生产螺栓的工人+生产螺母的工人=总人数2、螺栓与螺母的比=1:2）例6、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？（分析：本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍(注意：别把2倍的关系写反了).）四、存钱问题（利息=本金×年利率×时间×（1-利息税率））例7、小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）分析：设教育储蓄存了x元，一年定期存了y元，我们可以根据题意可列出表格：五、劳动力调配问题例8、抗洪救灾小组在甲地段有28人乙地段有15人,又调来29人,分配在甲乙两个地段,要求调配后甲地段是乙地段人数的2倍,应调至甲乙地段各多少人?（分析：本题的基本等量关系：1、调往A段的人数+调往B段的人数=29,2、调配后，A地段的人数=B地段人数的2倍。注：1、调配到各部的人数之和等于总劳动力人数。2、各部分劳动力之间的关系盈亏问题）例9、七5班的几个同学一起去买一个篮球,如果每人出9元,那么还剩11元；如果每人出6元,那么还差16元,那么有多少同学去买篮球?篮球的价格是多少?（分析：等量关系是1、学生人数×9-11=篮球价格，2、学生人数×6+16=篮球价格。注意：1、剩余的情况：总出资-剩下的钱=产品价格；2、不足的情况：总出资+相差的钱=产品价格。）六、数字问题：例10、有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这两位数。（分析：一个两位数的个位是y，十位是x，这个两位数是10x+y，而不是xy，等量关系为：1、个位数-十位数=5,2、原来两位数+新两位数=143）七、图形问题例11、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？（分析：初看这道题目中没有提供任何相等关系，但是题目提供的图形隐含着矩形两条宽相等，两条长相等，我们设每个小长方形的长为x，宽为y，就可以列出关于x、y的二元一次方程组。注意：做此类题时，一定仔细观察物体相对两边有哪些边（长或宽）组成的，然后列方程组。）3八、年龄问题例12、父亲问儿子的一道题父亲给儿子出了一道题目,要儿子猜出答案.说有一对母女,5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍；15年后,母亲年龄比女儿年龄的2倍多6.问现在母女年龄多少岁?（分析：做此类题时设两人现有年龄为x、y，再表示出她们5年前和15年后的年龄，最后根据题上的已知条件列出方程组。）九、商品价格和利润问题例13、在“十一”旅游黄金周期间,某超市打折促销.已知甲商品7.5折销售,乙商品8折销售.买20件甲商品与10件乙商品,打折后比打折前少花460元.打折后买10件甲商品与10件乙商品共用1090元.求甲乙两种商品打折前得价格各是多少？（分析：商品原来的价格乘以折扣等于实际所花的钱，原来的价格-实际价格=节约的钱注意：打几折就是乘以0.几或者十分之几。）十、浓度问题例现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？（分析：本题欲求两个未知量，可直接设出两个未知数，然后列出二元一次方程组解决，题中有以下几个相等关系：（1）甲种酒精溶液与乙种酒精溶液的质量之和＝50；（2）混合前两种溶液所含纯酒精质量之和＝混合后的溶液所含纯酒精的质量；（3）混合前两种溶液所含水的质量之和＝混合后溶液所含水的质量；（4）混合前两种溶液所含纯酒精之和与水之和的比＝混合后溶液所含纯酒精与水的比。）十一、方案设计问题例15、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨.但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？（分析：如何对蔬菜进行加工，获利最大，是生产经营者一直思考的问题.本题正是基于这一点，对绿色蔬菜的精、粗加工制定了三种可行方案。）例16、“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？（分析：找出已知量和未知量，根据题意知未知量有两个，所以列两个方程，根据计划前后，倍数关系由已知量和未知量列出两个等式，即是两个方程组成的方程组。）例17、一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？（分析：本题有两层含义，各自隐含两个等式，第一层含义：若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；第二层含义：若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元。设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，由第一层含义可得方程8（x+y）=3520,由第二层含义可得方程6x+12y=3480.）例18、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）100250450现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？4二元一次方程组练习题1、一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。那么这条轮船在静水中每小时行多少米？2、两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。3、李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？4、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200求该商场购进A、B两种商品各多少件；（注：获利=售价—进价）5、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问