17.1.2变量与函数2

17.1.2变量与函数2一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.函数函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．3在数学中,“y是x的函数”这句话常用y=x的代数式来表示,这里x是自变量,y是x的函数.4函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.f＝300000S＝πr²R³V＝34C=2r5函数的关系式是等式.通常等式的右边是含有自变量的代数式,左边的一个字母表示函数.如何书写呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？根据所给的条件,写出y与x的函数关系式：矩形的周长是18cm,它的长是ycm,宽是xcm.6112345671281011923456712810119562＋列函数解析式1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?试一试如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式．7分析：我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为10,即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程,可以求出y与x之间的函数关系式：这里的x是否可以取全体实数?它的范围是什么呢?y=10－x(0x10,x为整数)112345671281011923456712810119562＋82.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元一次方程：2x+y=180分析：利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系.方程变形为：y=180－2x(0x90)9xyAMy=x²12(0≤x≤10)ABCPQMN3.如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm²与MA长度xcm之间的函数关系式.10怎样列函数解析式?(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可以通过利用已有的公式列出.(2)一些实际问题的函数解析式例如:底边一定,三角形的面积随高的变化而变化.(a已知)先找出自变量x与函数y之间的等量关系列出关于x,y的二元一次方程然后用x表示y最后还要考虑数量的实际意义S＝ah1211自变量的取值范围y=10－x(0x10x为整数)y=180－2x(0x90)(0≤x≤10)y=x²12使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.12例1求下列函数中自变量x的取值范围分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。(4)因为被开方式必须为非负数才有意义,所以x－2≥0,自变量x的取值范围是x≥2.(1)x取任意实数;(2)x取任意实数;(3)因为x=－2时,分式分母为0,没有意义,所以x取不等于－2的任意实数(可表示为x≠－2).(1)y＝3x－1;(2)y＝2x²＋7;(3)y＝;(4)y＝.x＋21x－2解：131.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，2.当函数解析式是分式时，3.当函数解析式是二次根式时，函数解析式是数学式子的自变量取值范围：自变量的取值范围是全体实数.自变量的取值范围是使分母不为零的实数.自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.14实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1.函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义.2.实际问题有意义主要指的是：(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等).(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).15练习:1.求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y＝3x＋2;(2)y＝－5x²;(3)y＝;(4)y＝.x－23x－4(1)x取全体实数;(2)x取全体实数;解：(3)x≠2;(4)x≥4.16练习：1.求下列函数中自变量x的取值范围(1)y＝;3－x(2)y＝＋.1－xx－117例3在上面试一试的问题（3）中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?解设重叠部分面积为ycm²,MA长为xcm,容易求出y与x之间的函数关系式为y=x²12(0≤x≤10)当x＝1时，y=×1²1212＝y=12叫做当x＝1时的函数值.18函数如果在一个变化过程中,有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,y是x的函数.1.函数的定义2.函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.3.求函数解析式的方法19小结：3函数自变量的取值范围:4求自变量取值范围的方法：根据使函数表示的实际问题有意义的条件,以及使函数解析式中的数学式子有意义的条件,列出不等式或不等式组,求出它或它们的解集,即为自变量的取值范围.使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.