光在各向异性介质中的传播

第八章光在各向异性介质中的传播光的干涉和衍射现象揭示了光的波动性。而光的偏振现象则进一步证实了光的横波性。横波对传播方向的轴来说不具备对称性。这种不对称性称为偏振。单个分子一次发光的波列。大量分子同时发光时的情形。为研究光的横波性，需把不同振动面的光分出来。自然光EHr振动面光的偏振1、光的偏振状态线偏振光的获得波片2、马吕斯定律3、布儒斯特定律4、双折射椭圆偏振光的获得5、偏振态的检验6、偏振光的干涉§8.1自然光和偏振光每一分子（原子）发光是随机的、无规律的。①振动面取各方向的几率相等，②各波列间无相位关系。自然光等效看作两个相互垂直的光振动。①两个光振动具有相等的振幅（强度），②两个光振动无固定相位关系。xyz“∣”：平行振动分量（p分量）“•”：垂直振动分量（s分量）1、自然光：2、部分偏振光：光矢量在某一方向的振动强于垂直于该方向的振动。3、线偏振光（平面偏振光、完全偏振光）：光矢量的振动方向始终在一个平面内。4、圆偏振光和椭圆偏振光：若光矢量E随时间匀速旋转，其端点在垂直于传播方向的平面上的轨迹为圆，则称为圆偏振光；如果轨迹为椭圆，则称为椭圆偏振光。右旋圆（椭圆）偏振光左旋圆（椭圆）偏振光2,0xy4243452347右旋左旋圆（椭圆）偏振光可看成两个同频率、振动方向相互垂直、有固定相位差的线偏振光的合成。⑴圆偏振和自然光、椭圆偏振光和部分偏振光的区别在于：圆偏振光和椭圆偏振光相互垂直的两线偏振光是相位相关的；⑵椭圆偏振光沿长、短轴分解时，两振动相位差为±π/2；而圆偏振光沿任意相互垂直方向分解时，两振动相位差都是±π/2。§8.2偏振片、马吕斯定律：例：绳波通过窄缝时的情形。电气石晶体0I2I0某些物质对不同方向的光振动有不同的吸收率（称为二向色性），可用来制成偏振片把自然光变为线偏振光。偏振片2I00I透振方向或透光轴自然光线偏振光线偏振光无透射光起偏器检偏器检偏器1I2II1223II0I4偏振片的应用：将自然光变为线偏振光称为起偏。自然光通过起偏器后，透射的线偏振光光强为入射光强的一半。偏振片用于判断入射光偏振状态时称为检偏。线偏振光通过检偏器后，透射的线偏振光光强由马吕斯定律计算。马吕斯定律：入射线偏振光0II0A透光轴PsinA0cosA0透射线偏振光光强I和入射线偏振光光强I0之比为：220200cosA)cosA(II20cosII所以：时，当,00II当23,20I时，例题8-1：起偏器、检偏器的透光轴夹角α1=30°时观测一束单色自然光，α2=60°时观测另一束自然光，得两次透射光光强相等。求两束单色自然光的光强之比。自然光线偏振光线偏振光起偏检偏I2I解：设入射自然光光强分别为：I1、I2，通过检偏器后的光强分别为I'1、I'2则：22221211cos2I'Icos2I'I3130cos60coscoscosII22122221例题8-2：一光束由线偏振光和自然光组合而成，当它通过一偏振片时，透射光的强度随偏振片的取向可以变化5倍，求入射光束中这两个成分的相对强度。解：入射总光强为：I=I线+I自自I21Imin通过检偏器后的最小光强为：通过检偏器后的最大光强为：线自II21Imax由题意：51II21I21IImaxmin线自自解得：自线I2I总自总线I31II32I例题8-3：透光轴相互垂直的两偏振片之间插入第三块偏振片，求当透射光强为入射光强的⅛时，插入的一块偏振片与第一块偏振片透光轴之间的夹角。自然光线偏振光线偏振光0I1I线偏振光2I3I123解：设1、2两偏振片透光轴夹角为α，则：01I21I20212cos2IcosII2sinI81sincos2I)2(cosII20220223当α=45°时：03I81I可见：利用偏振片的组合可以改变线偏振光的偏振化方向。例题8-4：使用若干个偏振片，使一束线偏振光的振动面转过90°。为了使总的光强损失小于5%，问需要多少块偏振片？解：设共需要n块偏振片，则：,n2cosII201,,n2cosIn2cosII40212,n2cosIIn20n由题意：95.0n2cosIIn20n两边取对数：95.0lnn2coslnn2222)2(n1])n2(21[n2])n2(211ln[n2n2coslnn295.0ln)2(n12解得：48n3x2xx)x1(ln!4x!2x1xcos3242§8.3反射光和折射光的偏振，布儒斯特定律：iir1n2nps平行振动（p分量）：振动方向在入射面内；垂直振动（s分量）：振动方向垂直于入射面；实验表明：⑴一般情况下，反射光、折射光均为部分偏振光；⑵反射光中垂直振动多于平行振动，而折射光中平行振动多于垂直振动；⑶入射角i变化时，反射光、折射光的偏振化程度也随之变化。布儒斯特定律（1812年）：当入射角为某一定值i0时，反射光为完全偏振光（只有s分量），而折射光仍为部分偏振光。此时，反射光线和折射光线的夹角为90°。90ri00由斯涅尔定律：02020201icosn)i90sin(nrsinnisinn所以：120nnitan称为布儒斯特定律i0称为起偏振角或布儒斯特角例：n1=1.0（空气），n2=1.52（玻璃），则66.560.152.1arctani0由光的可逆性原理：光从介质2射向介质1时起偏振角为34.3366.56900i0i0r1n2n当入射角为布儒斯特角时，反射光虽为线偏振光，但强度较弱；折射光虽强，但只是部分偏振光。若使用玻璃片堆：⑴可加强反射线偏振光的强度；⑵可提高透射光的偏振化程度。例题8-5：一束光由空气入射到折射率n=1.40的液体上，反射光是完全偏振光，问此光束的折射角为多少？解：由布儒斯特定律：40.1itan00i0i0r0nn空气液体求得：o046.54i当入射角为布儒斯特角时：o0090riooo0o054.3546.5490i90r§8.4光的双折射1、双折射现象：一束光进入各向同性的介质（如液体、塑料、玻璃等无定形物体和立方系结晶体）时，只产生一束折射光。但一束光进入各向异性晶体（如云母、石英等）时，可产生两束折射光，称为双折射现象。检偏结果：o光、e光都是线偏振光。折射光在入射面内，服从折射定律；e光（非常光）：即rsinisin不是常数，因而光速也不是常数。折射光一般不在入射面内，不服从折射定律。o光（寻常光）：光轴（方向）：光沿该方向传播时不发生双折射。单轴晶体（方解石、石英、红宝石）双轴晶体（云母、硫磺、蓝宝石）晶体的主截面：由任一光轴与晶体解理面法线决定的平面；光线的主平面：晶体内任一光线与光轴决定的平面。o光振动方向垂直于其主平面，e光振动方向在其主平面内。一般，o光、e光主平面不重合。但当入射面为主截面时，o光、e光的主平面也都在主截面内，此时o光、e光的振动方向互相垂直。109°71°光轴方解石（CaCO3）的主截面eo102°102°102°102°78°78°光轴方解石晶体2、单轴晶体中的波面：o光的波面（o波面）为球面；在光轴方向：两波面相切；正晶体：vove，none，ne-no0（如石英、冰等）负晶体：vove，none，ne-no0（如方解石、电气石等）e光的波面（e波面）为旋转椭球面。垂直于光轴方向：两波光速相差最大。o光的折射率：e光主折射率：ve为e光垂直于光轴的波速。常数oovcneevcnvove光轴负晶体vove正晶体光轴3、用惠更斯作图法描述光在晶体中的传播：光沿光轴方向垂直入射，无双折射现象。光垂直于光轴方向入射。o光、e光重合但波速不同，折射率不同、有相位差。有双折射现象。（波片按此情况制作）光垂直入射，但光轴不与晶体表面垂直或平行。o光、e光分开且o光、e光振动方向相互垂直。有双折射现象。光轴oe光轴eo光轴光斜入射，光轴与晶体表面平行。o光、e光分开，但e光传播方向与e波面不垂直。有双折射现象。光斜入射，光轴与晶体表面平行。o光、e光分开，e光传播方向与e波面垂直。有双折射现象。此时e光折射角由e光主折射率决定：eersinisinneo光轴eo光轴例题8-6：自然光以i=45°角斜射于方解石波片上，波片厚度t=1.0cm，晶体的光轴垂直于图面。问：⑴两条折射光线中，哪一条是o光，哪一条是e光？⑵两条光线的偏振态如何？⑶求两条出射光线间的垂直距离。解：⑴、⑵如图所示。ooo24.25)nisinarcsin(r⑶o光和e光的折射角为：oee41.28)nisinarcsin(reo光轴roreΔxΔitcm07.0)rtanr(tantxoe所以两出射光线间的垂直距离为：mm49.0cm049.0icosx（很近！）4、偏振棱镜：⑴尼科耳棱镜：102°78°ACACMN68°71°22°ACMN22°68°48°光轴oe75.4°77°e尼科耳棱镜中光的传播尼科耳棱镜由两块经特殊加工的方解石棱镜用特种树胶粘合而成。树胶折射率：n=1.55o光折射率：no=1.658e光折射率：ne=1.486o光入射到树胶层的入射角大于全反射角（69.2°），被涂黑的CN层吸收；而e光折射率小于树胶，不发生全反射，经MN面出射而得到偏振化程度极高的全偏振光。⑵格兰—汤姆逊棱镜：由一块高折射率玻璃棱镜和一块方解石棱镜胶合而成。玻璃折射率：n=1.655no=1.658ne=1.486胶合剂折射率：n=1.655方解石折射率：入射自然光到达胶合剂—方解石分界面时，其垂直分量（s分量）在方解石中为o光。∵n≈n0，∴s分量可以进入方解石，出射后成为线偏振光。而自然光中平行分量（p分量）在方解石中为e光。∵nne，∴当入射角大于全反射临界角时，e光全反射，不能进入方解石。格兰—汤姆逊棱镜对水平线上下10°以内的入射光适用。i光轴玻璃方解石⑶渥拉斯顿棱镜：由两块等腰直角方解石棱镜胶合而成。可获得两束分得很开的线偏振光。棱镜1的光轴平行于AB面；棱镜2的光轴垂直于图面。棱镜1中的e光进入棱镜2后成为o光。棱镜1中的o光进入棱镜2后成为e光。0ooersinn45sinnoooe032.39)45sinnnarcsin(reeoorsinn45sinnooeoe07.52)45sinnnarcsin(rooe75.12rr光轴eo45°reroα②①oeAB§8.5波片、偏振态的检验由单轴晶体（方解石）制成的光轴平行于晶体表面的薄片。作用：⑴使o光和e光之间产生一定的相位差，从而产生圆偏振光和椭圆偏振光；⑵用于检验光的偏振状态。波片：cosAAsinAAeoo光、e光的光程差：l)nn(Leoo光、e光的相位差：l)nn(2eop光轴AAeAo波片自然光l线偏光起偏器光轴o光e光四分之一波片（λ∕4波片）：4l)nn(Leo或2l)nn(2eo最小厚度：)nn(4leop光轴AAeAo透射光的偏振状态只有e光——线偏振光只有o光——线偏振光圆偏振光（右旋）其他椭圆偏振光（右旋）oe2024二分之一波片（λ∕2波片）：2l)nn(Leo或l)nn(2eo最小厚度：)nn(2leop光轴AAeAoπ'Ae入射线偏振光刚进入波片时，被分为相位相同的o光和e光。o光和e光刚从波片中出射时，设A0不动，Ae反相（相位变化π）。此时出射光仍为线偏振光，但振动方向从一、二象限转到二、四象限。振动面转过2θ角。例题8-7：假设石英晶体的no、ne与波长无关，某石英晶体波片对波长λ1=800nm（真空中）的光是λ/4波片。若一波长为λ2=400nm（真空中）的线偏