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1第十六章二次根式1．二次根式：一般地，式子)0a(,a叫做二次根式.注意：（1）若0a这个条件不成立，则a不是二次根式；（2）a是一个重要的非负数，即；a≥0.2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3．重要公式：（1）)0a(a)a(2,（2）)0a(a)0a(aaa2；注意使用)0a()a(a2.(3)积的算术平方根：)0b,0a(baab，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；4．二次根式的乘法法则：)0b,0a(abba.5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小.6．商的算术平方根：)0b,0a(baba，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则：（1）)0b,0a(baba；（2）)0b,0a(baba；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式：aa与，baba与，bnambnam与，它们也叫互为有理化因式.29．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.13数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。3第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下：∠C=90°BC=21AB（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°可表示如下：D为AB的中点CD=21AB=BD=AD5、常用关系式(等面积法)由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。48、命题(1)、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。(2)原命题、逆命题题设与结论正好相反（互逆命题）6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。5第十八章平行四边形1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.几何表达式举例：(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴……………(2)∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°∴……………2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.几何表达式举例：略3．平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（几何表达式举例：(1)∵ABCD是平行四边形∴AB∥CDAD∥BC(2)∵ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC(3)∵ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC∠DAB=∠BCD(4)∵ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD(5)∵ABCD是平行四边形∴∠CDA+∠BAD=180°4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321.几何表达式举例：(1)∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形(2)∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形(3)……………ABCD1234ABCDABDOCABDOC65.矩形的性质：因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（(2)(1)(3)几何表达式举例：(1)……………(2)∵ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°(3)∵ABCD是矩形∴AC=BD6.矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形.(1)(2)几何表达式举例：(1)∵ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形(2)∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形ABCD是矩形(3)……………7．菱形的性质：因为ABCD是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（几何表达式举例：(1)……………(2)∵ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA(3)∵ABCD是菱形∴AC⊥BD∠ADB=∠CDB8．菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形.几何表达式举例：(1)∵ABCD是平行四边形∵DA=DC∴四边形ABCD是菱形(2)∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形(3)∵ABCD是平行四边形∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形9．正方形的性质：因为ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（CDAB（1）ABCDO（2）（3）几何表达式举例：(1)……………(2)∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA∠A=∠B=∠C=∠D=90°(3)∵ABCD是正方形∴AC=BDAC⊥BD∴……………CDBAOCDBAOADBCADBCADBCOADBCO710．正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形.几何表达式举例：(1)∵ABCD是平行四边形又∵AD=AB∠ABC=90°∴四边形ABCD是正方形(2)∵ABCD是菱形又∵∠ABC=90°∴四边形ABCD是正方形(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，三角形中位线，二定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三公式：1．S菱形=21ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）四常识：1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n(n.2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.平行四边形矩形菱形正方形CDABEDCBA84．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、仅是中心对称图形的有：平行四边形是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、注意：线段有两条对称轴.※5．梯形中常见的辅助线：ABEFDECABDCABDCABDC中点中点EFFABDCABDCABDCABDC中点中点GFEEEE※6．几个常见的面积等式和关于面积的真命题：如图：若ABCD是平行四边形，且AE⊥BC，AF⊥CD那么：AE·BC=AF·CD.如图：若ΔABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB，那么：AC·BC=CD·AB.如图：若ABCD是菱形，且BE⊥AD，那么：AC·BD=2BE·AD.如图：若ΔABC中，且BE⊥AC，AD⊥BC，那么：AD·BC=BE·AC.如图：DCBDSS21.如图：若AD∥BC，那么：（1）SΔABC=SΔBDC；（2）SΔABD=SΔACD.BAEFCDOBAECDBACDBACDS1S2BDACBAECD9第十九章一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是被开方数a≥0。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各