工程力学-静力学习题课(学生)

第一篇静力学工程力学习题讨论课习题讨论课第一篇静力学习题讨论课工程力学第1类习题画受力图第1类习题画受力图(1)FAxFAyFDCBABF方法1A处为固定铰链支座，解除约束后，有一个方向未知的约束力，这一约束力可以分解为水平和铅垂方向的两个分力FAxFAy；B处为辊轴支座，其约束力FB的作用线垂直于支承面。方法2第1类习题画受力图(1)应用三力汇交的平衡原理：刚体ADCB在A处的一个方向未知的约束力FA、B处的一个方向已知的约束力FB、主动力F作用下处于平衡，因而三个力的作用线必然汇交于一点C。FBBFAFDCA第1类习题画受力图(2)方法1A处为固定铰链支座，解除约束后，有一个方向未知的约束力，这一约束力可以分解为水平和铅垂方向的两个分力FAxFAy；B处为辊轴支座，其约束力FB的作用线垂直于支承面。BFAxFAAyFFBC方法2第1类习题画受力图(2)应用三力汇交的平衡原理：刚体ACB在A处的一个方向未知的约束力FA、B处的一个方向已知的约束力FB、主动力F作用下处于平衡，因而三个力的作用线必然汇交于一点B。FAFCBBFA第1类习题画受力图(3)本例要确定棘轮的受力。棘轮在A处的一个方向未知的约束力FA、O处的一个方向已知的约束力FO、主动力W作用下处于平衡。由于FA、FO的作用线都不能确定，所以不能应用三力汇交的平衡原理。但是，构件O1A在O1、A二处各有一个方向未知的约束力，根据二力平衡原理，为了保持构件O1A平衡这两个力的作用线必须沿着O1、A的连线方向。第1类习题画受力图(3)但是，构件O1A在O1A二处各有一个方向未知的约束力，根据二力平衡原理，为了保持构件O1A平衡这两个力的作用线必须沿着O1、A的连线方向。'FAOOxFOyFAWO1A分析了构件O1A的受力后，根据作用与反作用定律即确定棘轮上A处的约束力F‘A的方向。FAFO1因为C、D、E三处均为铰链约束，所以这三处都有一个方向未知的约束力。对于DE杆，D、E中间没有外力作用，所以是二力杆，于是可以画出其受力图。对于CE杆，C、E二处虽然是铰链约束，但C、E之间有外力F作用，所以不是二力杆。作用在CE杆的C、E二处约束力，方向可以根据三力平衡汇交确定。第1类习题画受力图(4)CFFCE'FEEFDFED这里，要注意DE杆与CE杆在E处的受力FE和F´E互为作用与反作用。第1类习题画受力图(4)CFFCE'FEEFDFEDBFBC'CFD'DFAxFAyFA对于CD杆，D、C二处的受力，可以，所以根据CE和DE杆在C、D二处的受力以及作用与反作用原理确定。B处为滑动轴承，其约束力FB垂直于CD的轴线方向，即水平方向，A处为止推轴承，该处除了水平约束力FAx外，还有铅垂方向的约束力FAy。于是可以画出其受力图。第1类习题画受力图(4)AyFAxF'BF'CFC'DFADEDFEF'EFEBBFCFCDAyFAxF'BF'CFC'DFADEDFEF'EFEBBFCFCDAyFAxF'BF'CFC'DFADEDFEF'EFEBBFCFCD首先判断有没有二力杆；然后判断有没有三力汇交；注意：根据约束性质确定约束力正确应用作用与反作用原理第1类习题画受力图(5)第1类习题画受力图(6)受力系统如图所示。AB在梁上作用一分布力q（单位：kN/m）。CD梁上作用一集中力F,A端为固定端，自重不计。试作出AB、CD的受力图。ABCDEqFABCDEqF由于BC为二力杆，故NBC为二力杆BC对AB梁的约束反力。BC杆的受力图如图（b）所示BCFCBFBC（b）再分别取AB、CD为研究对象，作分离体。在AB梁上，因A端为固定端约束，故有FAx、FAy、MA三个约束反力qAxFAyFAMDFOCBFBCFABEDCF第1类习题画受力图(6)第1类习题画受力图(7)如图所示，重物重为P,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。ABD30CP60【解】：ABD30CP60FCBBCFBC2.杆BC的受力图。ABFABBAF1.杆AB的受力图。BFBC3060FBAF2F14.滑轮B(带销钉）的受力图3.滑轮B(不带销钉）的受力图。FBxF2F1FByD第1类习题画受力图(7)第一篇静力学习题讨论课第2类习题受力分析与平衡原理的应用图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知α=0.1rad，力F=800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，tanα≈α）。解：1.选择平衡对象－B点，只有未知力；D点，既有未知力又有已知力，但是没有所要求的拔桩力。CBFBDBFABFEDFDDBFF第2类习题受力分析与平衡原理的应用2.先考虑D点的平衡，求出FDB；然后再考虑B点的平衡确定拔桩力FAB根据D点的平衡，0yFFFEDsin0xFDBEDFFcosFFFDB10tanFAB=100F=80kN。根据B点的平衡，0yFDBCBFFsin0xFABCBFFcosFFFFDBDBAB100tantan＝第2类习题受力分析与平衡原理的应用CBFBDBFABFEDFDDBFF第一篇静力学习题讨论课第3类习题力矩的概念与计算试求图中所示的力F对点A的力矩解：根据力矩矢量形式的定义有FrFMABA)(05354FFddd-kjiB其中：rAB为位矢，F为力矢由下式确定kjirdddABkjiF05354FFrAB于是，得到)743(51kjiFd＝FrFMABA)(第3类习题力矩的概念与计算第一篇静力学习题讨论课第4类习题力系的简化AB第4类习题力系的简化平行力（F,2F）间距为d，只有合力无合力偶。试求其合力。xC解：假设合力为FR，作用C点。合力FR作用线与2F力作用线之间的距离为x。因为简化后只有一个合力为FR，所以，力F和力2F对C点简化时所得力偶的力偶矩之和等于零。于是，有02)(xFxdFxd2RFFFFFR第一篇静力学习题讨论课第5类习题力系简化在受力分析中的应用水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为q，梁长l。试求合力作用线的位置。第5类习题力系简化在受力分析中的应用【解】在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为q‘dx，其中q’为该处的载荷集度，由相似三角形关系可知：ABqxlqlxqxABqxdxhlqF因此分布载荷的合力大小qlxqFl021d一定记牢水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为q，梁长l。试求合力作用线的位置。第5类习题力系简化在受力分析中的应用xABqxdxhlqF因此分布载荷的合力大小qlxqFl021d设合力F的作用线距A端的距离为h，根据合力矩定理，有lxxqFh0dlh32将q'和F的值代入上式，得合力作用线的位置一定记牢第一篇静力学习题讨论课第6类习题单个刚体的平衡问题试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中FP=10kN，FP1=20kN，q=20kN/m，d=0.8m。第6类习题单个刚体的平衡问题解：1.选择平衡对象以解除约束后的ABC梁作为平衡对象。2.根据约束性质分析约束力A处为固定铰链，有一个方向不确定的约束力，这个约束力可以分解为铅垂方向与水平方向的梁个分力FAy和FAx；B处为辊轴支座，有一个铅垂方向的约束力，指向是未知的，可以假设为向上的FB。3.应用平衡方程确定未知力FAyFBFAx试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中FP=10kN，FP1=20kN，q=20kN/m，d=0.8m。第6类习题单个刚体的平衡问题FAyFBFAx解：0AMPP12302BdqdFdFdFdFB=21kN（↑）0BM02251PRPdFdFdFdqdAFAy=15kN（↑）0xF0AxF试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中FP=10kN，FP1=20kN，q=20kN/m，d=0.8m。第6类习题单个刚体的平衡问题1211521152020080.yPFFqd＋－－计算结果的校核FAyFBFAx试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中FP=10kN，FP1=20kN，q=20kN/m，d=0.8m。第6类习题单个刚体的平衡问题第一篇静力学习题讨论课第7类习题简单刚体系统的平衡问题试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、c两梁的约束力。解：图中所示的各梁，都是由两个刚体组成的刚体系统。只考虑整体平衡，无法确定全部未知约束力，因而必须将系统拆开，选择合适的平衡对象，才能确定全部未知约束力。第7类习题简单刚体系统的平衡问题CCRFByFBxFAyFBxFqAMAB'FBydddd试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、c两梁的约束力。第7类习题简单刚体系统的平衡问题CCRFByFBxFAyFBxFqAMAB'FByF´ByF´BxCCRFByFBxFF´BxAyFBxFqAMAB'FByF´By解：考察右边梁的平衡：ΣFx=0，FBx=0022RdFdqdC4RqdFCqdFBy43qdFqdFByAy470232dqddFMByAΣMB=0，考察左边梁的平衡：ΣFx=0，FAx=0ΣFy=0，ΣFy=0，ΣMA=0，MA=3qd2。试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、c两梁的约束力。第7类习题简单刚体系统的平衡问题第一篇静力学习题讨论课第8类习题桁架结构与考虑摩擦时的平衡问题工程力学学习指导与解题指南预习第三篇运动学和动力学刚体静力学专题刚体静力学专题（补充内容）平面静定桁架的静力学分析摩檫与考虑摩檫时的平衡问题综合应用平面静定桁架的静力学分析1.桁架及其工程应用由若干个杆件彼此在两端铰接而成的一种结构,受力后其几何形状不发生改变，如:桥梁、井架、高压电线杆、起重机架等，称之为桁架（truss）。在工程中，屋架、桥架、电视塔、输电线塔等结构均为桁架结构。桥梁房屋建筑通讯国防机械桁架是由一些杆件彼此在两端用铰链连接几何形状不变的结构。桁架中杆件铰链接头称为节点。所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架。桁架的优点是：每根杆件只承受拉力或压力，可以充分发挥材料的作用，节省材料，减轻结构的自重。为简化桁架计算，工程实际中采用以下几个假设：（1）桁架中各杆件都是直杆；（2）杆件用光滑铰链连接或可以简化为铰链连接；（3）所受外力都作用在桁架平面内且都作用在节点上；（4）杆件自重不计，或平均分配在杆件两端的节点上。据此假设，桁架中每根杆件都可以视为二力杆2.桁架力学模型工程上把几根直杆连接的地方称为节点榫(sun)接木桁架节点钢桁架节点焊接铆接钢筋混凝土桁架节点刚接各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心简化模型：各杆件都用光滑铰链相连接所有外力，包括荷载及支座约束力都作用在节点上本节只研究平面静定桁架，如图所示。以基本三角形ABC为基础，每增加一个节点，需要增加两根轴线不平行的杆件，依次类推所构成的桁架称为平面简单桁架。如果两支承点是简支的，很容易证明此桁架是静定的。节点杆件桁架的计算就是二力杆内力的计算。如果桁架是平衡的，则假想地截取桁架的一部分为分离体也是平衡的。若分离体只包含一个节点，称为节点法(methodofpins)，为平面汇交力系的平衡；若分离体包含两个以上的节点，称为截面法(methodofsections)，为平面任意力系的平衡。应注意：（1）首先判断桁架是否静定；（2）除了悬臂桁架外一般要先求支座反力；（3）所有杆件的内力先设为拉力(